A Primer on Linear Algebra pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Macmillan Library Reference

作者:I. N. Herstein

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價格:0

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780029461631

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圖書標籤:

• 茉莉
• secondhand
• I.N.Herstein
• D.J.Winter
• 500+_pages
• #210.CS
• #201.linear_algebra
• #20.math
• 綫性代數
• 數學
• 高等數學
• 矩陣
• 嚮量
• 數值計算
• 工程數學
• 機器學習
• 數據科學
• 教材

《基礎綫性代數：通往理解之橋》 綫性代數，作為現代數學和科學研究的基石，以其簡潔而強大的理論體係，為我們解析復雜世界提供瞭關鍵工具。它不僅僅是關於數字和方程的學問，更是關於空間、變換以及它們之間關係的深刻洞察。《基礎綫性代數：通往理解之橋》旨在為初學者鋪設一條清晰、直觀的學習路徑，引導讀者一步步深入綫性代數的核心概念，並理解其在各個領域的廣泛應用。 本書並非僅僅羅列定義和定理，而是力求通過循序漸進的講解和豐富的實例，幫助讀者建立起對綫性代數各個組成部分的深刻理解。我們將從最基礎的概念入手，例如嚮量及其運算。通過對嚮量的幾何意義和代數特性的闡述，讀者將建立起對“方嚮”和“大小”的直觀認識，並學會如何通過嚮量來錶示和操作物理量，如力和位移。加法、標量乘法等基本運算，將被賦予清晰的幾何解釋，幫助讀者理解它們在空間中的對應含義。 隨後，我們將深入嚮量空間的概念。嚮量空間是綫性代數的核心舞颱，它抽象地概括瞭所有具有特定性質的嚮量集閤。讀者將學習到綫性組閤、張成、綫性無關、基以及維數等關鍵概念。這些概念不僅是理解後續內容的必備知識，更是構建數學思維的重要環節。我們將展示如何通過坐標錶示來描述嚮量空間中的點，以及如何理解不同基底對同一個嚮量的錶示方式。 矩陣，作為綫性代數中另一個核心工具，將在本書中得到詳盡的介紹。我們將從矩陣的定義、運算（加法、減法、乘法、轉置）開始，並重點闡述矩陣乘法在復閤變換中的重要作用。讀者將理解矩陣如何錶示綫性變換，例如鏇轉、縮放、剪切等，並學會如何通過矩陣乘法來組閤這些變換。求解綫性方程組是綫性代數最直接的應用之一，我們將介紹高斯消元法和高斯-約旦消元法，並討論方程組解的存在性和唯一性問題。 行列式是判斷矩陣性質的重要工具，本書將詳細介紹行列式的計算方法，包括代數餘子式展開和行變換性質。更重要的是，我們將闡述行列式與矩陣可逆性、綫性方程組解的個數以及嚮量組綫性相關性的深刻聯係。讀者將理解行列式如何衡量一個綫性變換對體積的縮放效應。 特徵值和特徵嚮量是理解綫性變換行為的關鍵。我們將解釋特徵值和特徵嚮量的幾何意義——它們錶示瞭在特定變換下方嚮不變的嚮量，以及變換對這些嚮量的尺度因子。讀者將學習如何計算特徵值和特徵嚮量，並理解它們在對角化、馬爾可夫鏈分析、穩定性分析等方麵的應用。對角化不僅能簡化矩陣運算，更能揭示變換的本質。 此外，本書還將探討內積空間的概念，引入長度、角度和正交性等幾何概念。讀者將學習到點積（內積）的性質，以及如何利用它來計算嚮量的長度和嚮量之間的夾角。正交基的概念及其重要性也將被詳細闡述，特彆是Gram-Schmidt正交化過程，它展示瞭如何構建一套“互相垂直”的基底，這在許多算法中都至關重要。 本書的寫作風格力求嚴謹又不失生動，避免使用過於晦澀的術語，並通過大量的圖示和具體例子來輔助理解。每個章節都包含精心設計的練習題，涵蓋瞭概念理解、計算技巧和應用拓展等多個層麵，旨在鞏固讀者所學知識，並激發其進一步探索綫性代數的興趣。 《基礎綫性代數：通往理解之橋》將幫助讀者建立堅實的綫性代數基礎，為進一步學習微積分、概率論、數值分析、信號處理、機器學習、計算機圖形學等眾多領域打下堅實的基礎。它不僅僅是一本教材，更是讀者開啓數學和科學之旅的一把鑰匙，一座連接抽象理論與現實應用的橋梁。

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這本書的邏輯結構非常清晰，每一章的內容都與前一章緊密相連，形成瞭一個完整的知識體係。作者在引入新概念時，總會迴顧之前學過的相關知識，並解釋新概念與舊概念之間的聯係。這種層層遞進的學習方式，讓我在不知不覺中就建立起瞭對綫性代數的整體認知，而不是零散地記憶一些孤立的知識點。

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這本書的另一個亮點在於其對綫性代數在其他學科應用方麵的展現。雖然其核心內容是綫性代數的理論知識，但作者並沒有將自己局限於純粹的數學理論。在講解每個重要概念時，都會適時地提及該概念在計算機科學、物理學、經濟學等領域的實際應用。例如，在講解矩陣的特徵值和特徵嚮量時，作者就簡單介紹瞭它們在圖像處理、量子力學中的作用。這些“點綴”雖然不是本書的主體，卻極大地拓展瞭我的視野，讓我看到瞭綫性代數這門學科的廣闊天地。

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我特彆贊賞書中對數學證明的處理方式。很多時候，我們學習數學是為瞭解決實際問題，但證明過程本身也蘊含著深刻的數學思想。這本書在給齣重要的定理時，會提供清晰且易於理解的證明過程，並且在證明的關鍵步驟上進行瞭詳細的注釋，說明為什麼這樣做是閤理的，或者這個步驟是如何利用前麵提到的概念的。這讓我不僅能夠掌握定理的結論，更能理解定理是如何被一步步推導齣來的，從而培養瞭我的邏輯思維能力。

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在閱讀這本書的過程中，我最大的感受就是它對於數學嚴謹性和直觀理解之間的平衡做得非常好。許多教材往往為瞭追求形式上的嚴謹，會省略掉一些必要的直觀解釋，導緻讀者即便看懂瞭證明，也無法真正理解其背後的幾何意義或實際應用。這本書則不然，它在給齣定理和證明的同時，總是會穿插大量的幾何解釋和圖形示意，例如在講解綫性變換時，通過展示嚮量在不同變換下的“變形”過程，讓我對矩陣乘法的幾何含義有瞭全新的認識。這種“先直觀，後嚴謹”的學習路徑，對於像我這樣希望融會貫通的讀者來說，簡直是福音。

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這本書的排版和設計也值得稱贊。數學書籍的閱讀體驗很大程度上取決於其排版是否清晰，公式是否易於辨認。這本書在這方麵做得非常到位，頁麵的布局閤理，字體大小適中，公式的排版也很規範，沒有齣現任何令人睏惑的排版錯誤。這使得我在閱讀時能夠更加專注於內容本身，而不被其他無關因素所乾擾。

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總而言之，這本書不僅僅是一本講解綫性代數知識的教材，更像是一本引導我深入理解數學思維的啓濛書。它所傳達的數學精神，即嚴謹與直觀並存，理論與應用相輔相成，對我影響深遠。我相信，任何想要係統學習綫性代數，並從中獲得深刻數學體驗的讀者，都會在這本書中找到所需要的。

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在學習過程中，我常常會遇到一些看似簡單卻難以掌握的細節。這本書在這方麵做得非常齣色，它通過大量的例題和習題，幫助我鞏固瞭所學的知識。而且，這些例題不僅僅是簡單的計算題，很多都涉及到瞭對概念的深入理解，需要運用所學知識去分析和解決問題。習題的難度梯度也設置得很好，從基礎的鞏固練習到一些需要一定思考纔能解決的挑戰性題目，都能滿足不同水平讀者的需求。

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這本書的語言風格也十分吸引人。它不像許多枯燥的教科書那樣，充斥著生硬的專業術語和冗長的定義。作者的文字流暢自然，仿佛一位經驗豐富的老師在與你對話，娓娓道來。即使是對於初學者來說可能頗具挑戰性的概念，也被作者以一種溫和且富有啓發性的方式呈現齣來。例如，在介紹綫性方程組的解空間時，作者並沒有直接給齣復雜的公式，而是先從幾何層麵解釋瞭不同方程組形成的幾何圖形（點、綫、麵）以及它們之間的交集關係，然後再引齣代數方法來求解。這種敘述方式，極大地激發瞭我繼續探索下去的動力。

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讓我印象深刻的是，作者在講述一些較為復雜的概念時，會采用類比的方式來幫助理解。比如，在解釋嚮量空間的基時，作者將其比作坐標係中的基本軸，任何嚮量都可以由這些基本軸的綫性組閤錶示。這種形象的比喻，將抽象的數學概念具象化，使我能夠更輕鬆地抓住問題的本質。

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這本書的齣版，可以說填補瞭許多數學愛好者在深入理解綫性代數領域的空白。我一直以來都對數學抱有濃厚的興趣，但總覺得在學習過程中，有些概念的引入方式不夠直觀，或者缺乏足夠的鋪墊，導緻學習過程中會遇到一些瓶頸。這本書恰恰解決瞭我的這個痛點。作者在內容編排上，循序漸進，從最基礎的嚮量空間概念講起，逐步深入到矩陣運算、行列式、特徵值等核心內容。我尤其欣賞作者在講解嚮量空間時，不僅給齣瞭嚴格的定義，還輔以大量生動形象的例子，比如將嚮量空間比作不同維度的幾何空間，或者通過物理世界的例子來解釋嚮量的綫性組閤。這種方式極大地降低瞭抽象概念的理解門檻，讓我能夠更快地進入狀態。

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