Topics in algebra. Second Edition

出版者:Xerox College Pub

作者:I. N Herstein

页数:388

出版时间:1975

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780536010902

用户评价

《Topics in Algebra. Second Edition》是一本让我真正领略到代数之美的书籍。它不仅仅是传递知识，更是点燃我探索数学的热情。《Topics in Algebra. Second Edition》在群论部分，对于子群、陪集、正规子群和商群的讲解，都充满了启发性。作者不仅仅是给出定义，更重要的是解释了这些概念的几何或代数直观意义。例如，在介绍陪集的时候，作者用对称群的作用来类比，让大家理解陪集如何划分群，以及拉格朗日定理的直观含义。我还非常喜欢书中关于同态和同构的章节，作者通过具体的例子，比如整数模n的加法群与某些循环群的同构，让我深刻体会到代数结构之间的相似性，以及同构在简化复杂问题中的重要作用。书中的习题设计也恰到好处，既有基础性的巩固练习，也有一些需要深入思考的挑战性问题，能够有效地锻炼读者的分析和解决问题的能力。我经常会花大量时间去钻研书中的难题，并在这个过程中不断进步。

对于任何一个渴望深入理解代数世界的学习者来说，《Topics in Algebra. Second Edition》都是一本不可或缺的宝藏。《Topics in Algebra. Second Edition》在域扩张和伽罗瓦理论部分的阐述，是我所见过最精彩的版本之一。作者并没有回避这些高阶概念的难度，而是通过细致的解释和恰当的例子，将它们变得易于理解。我特别喜欢书中关于“可解性”的讨论，以及伽罗瓦理论如何解释为什么五次及以上方程没有万能的根式解。作者通过对对称群和域扩张之间的深刻联系的揭示，让我感受到了数学的优雅和统一。例如，书中对置换群的分析，以及它如何与多项式的根的置换联系起来，是我在理解伽罗瓦理论的过程中最关键的一步。我还对书中关于模的讲解印象深刻，作者从模的基本定义、子模、商模、模同态等概念出发，详细地介绍了模的各种性质。我尤其喜欢书中对有限生成模和自由模的讨论，以及它们在代数研究中的重要作用。这本书的习题设计也非常巧妙，能够帮助我巩固理论知识，并培养解决实际问题的能力。

我曾经认为代数是一个冰冷而抽象的学科，直到我遇到了《Topics in Algebra. Second Edition》。这本书改变了我对代数学习的看法，它让我看到了代数的美丽与力量。《Topics in Algebra. Second Edition》在环论部分的讲解，特别是关于主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）的讨论，让我眼前一亮。作者通过对整数环、多项式环等具体例子，逐步引导读者理解这些重要概念的性质和它们之间的关系。我特别喜欢书中对唯一因子分解定理的证明，它不仅揭示了数和多项式分解的唯一性，更展现了代数结构内在的规律性。此外，书中对模理论的讲解也让我受益匪浅，作者从模的基本定义出发，详细介绍了子模、商模、模同态等概念，并且通过大量的例子，例如向量空间就是域上的一个模，让我对模有了更清晰的认识。我记得在学习自由模的时候，作者用自由群的类比来帮助理解，这让我很快就掌握了自由模的概念。这本书的叙述方式非常流畅，语言也十分精炼，能够让我迅速抓住知识的重点。

《Topics in Algebra. Second Edition》是一本真正意义上的“思考者”的指南，它鼓励读者主动探索，而非被动接受。《Topics in Algebra. Second Edition》在学习线性代数部分，对于向量空间、线性变换、特征值和特征向量的讲解，都非常透彻。作者在引入向量空间概念时，从几何角度出发，让我们直观地理解向量空间的概念，然后逐步引申到更抽象的定义。我特别喜欢书中对线性变换的几何解释，例如旋转、投影等，这让我能够更深刻地理解线性变换的本质。书中的对角化原理的讲解也十分精彩，它不仅阐述了对角化的方法，更重要的是解释了对角化的几何意义，即如何通过坐标变换来简化线性变换。我记得书中通过矩阵的特征值和特征向量来求解二阶常系数线性微分方程组的例子，让我深刻体会到了代数工具在解决实际问题中的强大力量。这本书的叙述风格非常流畅，语言也十分清晰，能够让我在短时间内掌握核心概念。

这不仅仅是一本代数教科书，更像是一位经验丰富的数学向导，在我探索代数世界的崎岖山路上，点亮了无数盏明灯。对于我而言，最令我印象深刻的是作者在处理抽象概念时的耐心和细致。《Topics in Algebra. Second Edition》在环论部分，对于理想、商环以及同态定理的讲解，真的是我读过的最清晰的版本之一。作者并没有急于给出复杂的定理证明，而是通过大量的例子，比如多项式环的理想，整数环的理想，来帮助读者建立直观的理解。我记得在学习同态定理的时候，我曾经在其他书中感到困惑，但在这本书里，通过对映射和核的层层剥离，以及对同构定理的清晰阐述，我才真正理解了不同环之间的内在联系，以及如何通过同态来研究它们的结构。书中还对域扩张和伽罗瓦理论进行了深入的探讨，这部分内容往往是代数学习中的一个难点，但作者通过循序渐进的论证和精妙的例子，将这些复杂的理论变得相对容易理解。我尤其喜欢书中对可解群的讲解，以及它与根式解方程问题的联系，这部分内容让我看到了抽象代数理论在解决古老数学问题上的强大力量。作者对数学史的融入也为本书增添了独特的魅力，让我们了解到这些概念是如何在历史长河中发展演变而来，这极大地激发了我对数学的求知欲。

我时常觉得，好的教材不仅仅是传授知识，更是点燃思维的火花。《Topics in Algebra. Second Edition》正是这样一本能激发我求知欲的杰作。这本书在群论部分，对于群作用的讲解，是让我最受益的部分。作者并没有停留在抽象的定义，而是通过几何变换、置换群等生动的例子，展示了群作用的强大威力。我记得书中对柯西定理和西罗定理的阐述，不仅仅是罗列定理内容，更是深入分析了这些定理的证明思路和它们在揭示有限群结构中的重要作用。这些定理的清晰讲解，让我对有限群的结构有了更深刻的认识。此外，书中对环论部分的讲解也同样精彩，作者对理想、主理想、唯一因子分解整环等概念的清晰阐释，以及它们之间的内在联系，让我对代数结构有了更全面的理解。我特别欣赏书中对多项式环的讨论，以及在其中构造域的例子，这让我看到了代数工具的强大应用。这本书不仅提供了严谨的理论，更注重培养读者的数学直觉和分析能力，我经常在解决难题的过程中，回顾书中的思路，并获得新的启示。

这是一本能够让你在思考的海洋中航行的杰作，而不是仅仅被动接受信息的填鸭式教材。《Topics in Algebra. Second Edition》给我最深刻的感受是，作者鼓励读者主动思考，去发现数学的内在逻辑。《Topics in Algebra. Second Edition》在群论部分，对于子群、陪集、正规子群和商群的讲解，都充满了启发性。作者不仅仅是给出定义，更重要的是解释了这些概念的几何或代数直观意义。例如，在介绍陪集的时候，作者用对称群的作用来类比，让大家理解陪集如何划分群，以及拉格朗日定理的直观含义。我还非常喜欢书中关于同态和同构的章节，作者通过具体的例子，比如整数模n的加法群与某些循环群的同构，让我深刻体会到代数结构之间的相似性，以及同构在简化复杂问题中的重要作用。书中的习题设计也恰到好处，既有基础性的巩固练习，也有一些需要深入思考的挑战性问题，能够有效地锻炼读者的分析和解决问题的能力。我经常会花大量时间去钻研书中的难题，并在这个过程中不断进步。

如果说一本好的教材能够让你“爱上”一个科目，那么《Topics in Algebra. Second Edition》无疑做到了这一点。我对于书中关于域理论的讲解尤为赞赏。作者在引入域的概念时，非常巧妙地将其与整数、有理数、实数和复数等我们熟悉的数系联系起来，然后逐步抽象化，最终引出域的严格定义。这种从具体到抽象的引导方式，极大地降低了初学者的理解门槛。我特别喜欢书中关于域扩张的讨论，以及对有限域的构造和性质的深入分析。例如，书中对伽罗瓦理论的介绍，将域扩张的自同构群与域的子域联系起来，这种深刻的见解让我对数学的结构美有了全新的认识。通过对一元多项式在不同域上的根的分析，我才真正理解了伽罗瓦理论的核心思想，以及它在解决三次和四次方程求根公式问题上的辉煌成就。此外，本书在讨论模理论方面的内容也十分精彩，作者对模的基本概念、子模、商模以及模同态的讲解，清晰而系统，并且配有大量的习题，帮助我巩固所学。我常常会在遇到困难时回顾书中例题的解法，总能获得新的启发。

这本书的伟大之处在于，它能够将抽象的数学概念，用一种亲切而又严谨的方式呈现给读者，让我仿佛置身于一个充满智慧的殿堂。《Topics in Algebra. Second Edition》在环论部分，对域扩张和伽罗瓦理论的讲解，是我阅读过的最出色的版本之一。作者在介绍这些高阶概念时，总是能够从最基础的定义出发，然后通过一系列精心设计的例子，逐步引导读者进入理论的深层。我特别欣赏书中对“可解性”的讨论，以及伽罗瓦理论如何解释五次及以上方程没有万能的根式解。作者通过对对称群和域扩张之间的深刻联系的揭示，让我感受到了数学的优雅和统一。例如，书中对置换群的分析，以及它如何与多项式的根的置换联系起来，是我在理解伽罗瓦理论的过程中最关键的一步。我还对书中关于模的讲解印象深刻，作者从模的基本定义、子模、商模、模同态等概念出发，详细地介绍了模的各种性质。我尤其喜欢书中对有限生成模和自由模的讨论，以及它们在代数研究中的重要作用。这本书的习题设计也非常巧妙，能够帮助我巩固理论知识，并培养解决实际问题的能力。

一本真正激发学习热情，将抽象概念化为清晰洞见的数学宝典。初次翻开《Topics in Algebra. Second Edition》，我便被其严谨而又不失灵动的笔触深深吸引。作者似乎有着一种魔力，能够将那些令无数学生头疼的代数概念，用一种前所未有的直观方式呈现出来。例如，在讨论群论部分，作者并没有一开始就抛出冰冷的定义和定理，而是从对称性这个大家耳熟能详的概念入手，逐步引导读者理解群的结构，以及它如何抽象地捕捉并描述各种对称现象。每一个例子都经过精心挑选，既具有代表性，又能有效地帮助理解。我特别喜欢书中对群作用的解释，通过一系列生动的几何和组合学的例子，比如费马小定理的群论证明，我才真正体会到群论的强大之处，它不仅仅是数学理论的集合，更是理解世界运行规律的一种有力工具。此外，书中对于线性代数部分的讲解也同样出色，向量空间、线性变换、特征值与特征向量这些概念，在作者的笔下变得如此清晰明了，仿佛眼前豁然开朗。我尤其对书中关于矩阵对角化原理的阐述印象深刻，它不仅解释了如何进行对角化，更深入地剖析了对角化的几何意义和应用价值，例如在求解线性微分方程组和二次型化简等问题中，对角化扮演了至关重要的角色。这本书的深度和广度都令人称道，它既能作为初学者的入门指南，也能成为进阶者深入探索的良师益友。