高等数学

页数:326

出版时间:2008-9

价格:29.00元

isbn号码:9787111246817

具体描述

《21世纪普通高等教育基础课规划教材•高等数学》是作者根据多年的教学实践，结合教育部关于高等数学教学基本要求编写而成的。《21世纪普通高等教育基础课规划教材•高等数学》共分为12章，内容有极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程，向量代数，多元函数微积分，重积分，无穷级数，数学软件Mathematica在高等数学中的应用。

《21世纪普通高等教育基础课规划教材•高等数学》可作为高等院校本、专科各专业高等数学的教材，也可供相关技术人员自学参考。

用户评价

我是一名对数学充满好奇的读者，在接触这本《高等数学》之前，我对数学的认识主要停留在初等代数和几何的范畴。这本书的出现，无疑为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。作者在内容的编排上，始终坚持以“启发性”和“趣味性”为导向。在介绍微积分的核心概念时，作者并没有一开始就抛出晦涩的定义，而是通过“变化”和“累积”这两个人类最直观的感受来引出导数和积分。我印象深刻的是，书中关于“斜率”的讲解，作者用“爬坡的陡峭程度”来比喻导数，这种生活化的语言瞬间拉近了我与数学的距离。在讲解积分时，作者则运用“滴水成容器”的比喻，生动形象地展示了积分的累积效果。更令我惊喜的是，书中在每一章的末尾都附有“思考题”和“拓展阅读”部分，这些内容不仅能够帮助我巩固所学知识，更能引导我主动去探索数学更深层次的奥秘。我记得有一道思考题，它要求我用已经学过的知识去推导一个在物理学中非常重要的公式，这个过程让我获得了巨大的成就感。这本书不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的老师，它用最生动、最有趣的方式，让我爱上了高等数学。

深入研读这本《高等数学》，我最大的感受就是作者在内容组织上的匠心独运。尤其是在级数部分，作者并没有直接跳到复杂的收敛性判别，而是从“无限求和”这一直观的概念入手，通过数列的收敛性来铺垫级数的概念。我非常喜欢书中关于“柯西收敛准则”的讲解，作者用“无限逼近”的比喻，形象地解释了级数收敛的本质，让我一下子就抓住了问题的关键。而对于各种收敛性判别法，作者都提供了清晰的证明过程和大量的例子，让我能够理解它们是如何推导出来的，以及在何种情况下适用。特别是在讨论“泰勒级数”和“傅里叶级数”时，作者更是将抽象的级数展开与函数逼近这一重要应用紧密结合。我至今仍记得，书中用泰勒级数逼近一个复杂函数图形的过程，以及用傅里叶级数分解一个周期信号的生动演示，这些都让我惊叹于数学的强大力量。书中的插图和图表也起到了至关重要的作用，它们将抽象的级数行为可视化，使我能够更直观地理解级数的收敛性和逼近性质。通过这本书的学习，我不仅能够熟练掌握级数的各种判别方法，更重要的是，我开始能够运用级数来分析和近似复杂的函数，这为我后续的学习打下了坚实的基础。

对于我这种数学基础相对薄弱的学习者来说，能够找到一本既有深度又不失易懂的高等数学书籍实属不易。这本《高等数学》无疑是其中的佼佼者。在微分方程部分，作者并没有一开始就抛出各种类型的方程和解法，而是从“变化规律”这一更本质的层面来引入。书中通过对自然界中各种现象的观察，比如人口增长、放射性衰变、弹簧振动等，来引出微分方程的概念，让我立刻感受到了数学在描述动态世界中的重要作用。我印象特别深刻的是，书中在讲解一阶线性微分方程时，作者巧妙地运用了“积分因子”这一工具，并通过一个生动的故事来解释其引入的必要性和原理。这使得我不仅仅记住了公式，更理解了公式背后的逻辑。对于高阶微分方程，作者同样采用了循序渐进的方法，从齐次方程到非齐次方程，从常系数方程到变系数方程，层层递进，让我能够逐步掌握不同类型微分方程的解法。书中的练习题设计也非常合理，既有基础的计算题，也有一些需要综合运用多种方法才能解决的应用题。我记得有一道关于“电路分析”的应用题，它需要我将物理知识与微分方程的求解结合起来，这对我来说是一次很好的挑战。通过这本书的学习，我不仅能够熟练求解各种类型的微分方程，更重要的是，我开始能够运用数学的工具去分析和解决实际问题。

我一直认为，数学学习需要大量的实践和反复的练习，而这本《高等数学》恰恰满足了我的这一需求。书中在讲解向量和空间解析几何时，作者巧妙地将三维空间的几何图形与代数方程相结合，使抽象的数学概念变得触手可及。我尤其喜欢书中关于直线和平面方程的推导过程，作者并没有直接给出公式，而是通过向量的性质，一步步引导读者自行构建方程。这种“由浅入深，由易到难”的教学设计，让我感觉自己像是参与了一场数学的“探险”。书中的插图也非常精美且富有启发性，每一幅图都恰到好处地帮助我理解复杂的空间关系。比如，在讲解向量的数量积和向量积时，书中都配有清晰的立体几何图，并且用不同颜色的向量表示，让我能够清晰地分辨出向量的方向和大小。这大大减少了我在理解三维空间概念时的困难。而且，这本书在练习题的设计上也独具匠心，除了常规的计算题，还包含了许多需要运用几何直观和逻辑推理才能解决的问题。我记得有一道题目，要求计算一个旋转曲面与一个平面相交的轨迹，这道题就非常考验我对向量运算和空间几何的理解程度。通过反复练习，我不仅掌握了运算技巧，更重要的是，我的空间想象能力也得到了显著的提升。这本书让我深刻体会到，数学不是冰冷的符号，而是充满智慧和美感的语言。

老实说，在翻阅这本《高等数学》之前，我对数学的学习一直处于一种“知其然，不知其所以然”的状态，很多定义和定理都是死记硬背，缺乏深刻的理解。然而，这本书的出现，彻底改变了我对高等数学的学习态度。作者在撰写微积分部分时，着重强调了导数和积分之间的内在联系，并用一种全新的视角来解读这些概念。比如，在讲解导数的几何意义时，书中引入了“瞬时变化率”这个概念，并通过对不同运动轨迹的分析，生动地展示了导数在描述物体运动速度方面的强大作用。这让我第一次真正理解了什么是“变化的速度”。而在积分部分，作者则从“面积累积”的角度出发，将定积分的概念与求不规则图形面积的问题巧妙地联系起来。我特别喜欢书中关于“黎曼和”的讲解，作者用一系列不断细分的矩形面积来逼近曲线下的面积，这种由繁化简、由离散到连续的思考方式，让我对积分的本质有了更深入的洞察。更值得一提的是，书中在介绍不定积分和定积分的关系时，并没有生硬地给出微积分基本定理，而是通过一个“路径问题”的类比，引导读者自然而然地得出这个重要的结论。这种“问题驱动”的学习方式，极大地激发了我的求知欲。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，它教会我如何用数学的语言去观察世界，去理解事物变化的规律。

这本《高等数学》在处理多元函数部分时，其严谨的逻辑和清晰的结构给我留下了深刻的印象。作者在介绍偏导数和方向导数时，并没有直接给出复杂的定义，而是从单变量函数导数的概念出发，循序渐进地引导读者理解多变量函数的变化率。我尤其欣赏书中关于“梯度”的讲解，作者用“等高线”的比喻来形象地描绘梯度向量的方向和大小，让我第一次对梯度这一抽象概念有了直观的认识。书中的例子也非常贴切，例如，将梯度应用于描述山地的坡度变化，使得我能够轻松地理解梯度在物理和工程领域的应用。在讨论重积分时，作者更是通过“体积累积”和“面积加权”等概念，将二重积分和三重积分与实际问题紧密联系起来。我记得有一道题目，要求计算一个不规则形状物体的质量，这就需要用到三重积分和密度函数。通过这本书的学习，我不仅掌握了计算方法，更重要的是，我理解了重积分在描述物理量分布和计算复杂体积时的强大威力。书中的讲解方式非常注重培养读者的数学思维，而不是简单地传授公式。它鼓励读者主动思考，去探索数学概念背后的逻辑关系。通过反复的练习和琢磨，我感觉自己的数学分析能力得到了很大的提升，也对数学有了更深层次的理解。

在数学分析的浩瀚海洋中，这本《高等数学》如同灯塔，指引我前行的方向。特别是在提及函数逼近和插值等方面，作者的处理方式让我眼前一亮。传统书籍往往是将这些内容作为高级话题来讲解，而这本书则将其巧妙地融入到级数和积分的章节中，形成了一个有机的整体。我特别欣赏书中关于“多项式插值”的讲解，作者从“连接已知点”这一直观需求出发，逐步引入了“拉格朗日插值公式”和“牛顿插值公式”，并且清晰地阐述了它们各自的优缺点。书中的例子也非常接地气，比如用多项式插值来拟合测量数据，这让我能够直接感受到数学在实际应用中的价值。更让我惊喜的是，书中在讲解“逼近理论”时，并没有止步于理论的陈述，而是通过“最佳逼近”的概念，引出了“最小二乘法”等重要的逼近方法。我清晰地记得，书中用一个生动的例子来展示如何用一条直线去“最好地”拟合一系列散点数据，这让我对“最小二乘法”的理解更加深刻。这种从实际问题出发，逐步深入到理论的讲解方式，极大地激发了我的学习兴趣。通过这本书的学习，我不仅能够熟练掌握各种函数逼近和插值的方法，更重要的是，我开始能够运用这些工具来处理和分析真实世界中的数据。

我一直认为，数学学习的最终目的是为了解决实际问题，而这本《高等数学》在这方面做得尤为出色。书中在介绍线性代数部分时，作者并没有将内容局限于抽象的矩阵运算，而是从“方程组求解”这一最基础的应用场景出发，逐步引入了矩阵、向量空间、线性变换等概念。我特别欣赏书中对于“矩阵的几何意义”的讲解，作者通过对二维和三维空间的线性变换进行可视化展示，让我能够直观地理解矩阵是如何影响向量的方向和大小的。这对于我理解计算机图形学、机器学习等领域中的线性代数应用至关重要。书中的例子也同样引人入胜，比如，在讲解“特征值”和“特征向量”时，作者将其与“主成分分析”等降维技术联系起来，这让我看到了线性代数在数据分析中的强大威力。我记得书中有一个关于“图像压缩”的案例，它需要运用SVD（奇异值分解）等线性代数工具，这让我第一次感受到数学的魅力能够如此直观地体现在技术应用中。通过这本书的学习，我不仅能够熟练掌握线性代数的各种运算和理论，更重要的是，我开始能够运用线性代数来解决实际问题，这对我来说是一次巨大的飞跃。

这本《高等数学》在概率论与数理统计部分的梳理，可谓是条理清晰、逻辑严谨。作者在引入随机变量的概念时，并没有直接给出复杂的定义，而是从“随机事件”这一基本概念出发，通过大量的实例，引导读者理解随机性在现实世界中的普遍存在。我特别喜欢书中关于“概率分布”的讲解，作者用清晰的图表和生动的例子，来解释离散型和连续型随机变量的各种分布，比如二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等等。我印象最深刻的是，作者在讲解正态分布时，将其与“中心极限定理”紧密联系起来，并解释了为什么正态分布在自然科学和社会科学中如此重要。这让我对概率论的理解上升到了一个新的高度。在统计部分，作者更是从“数据分析”这一实用角度切入，详细讲解了参数估计、假设检验、回归分析等核心内容。我记得书中有一个关于“天气预报准确性”的应用案例，它需要运用统计推断的方法来评估预报的可靠性，这让我深刻体会到了数理统计在实际决策中的重要作用。书中的练习题也设计得非常贴切，许多题目都与实际生活中的统计问题相关，这让我能够在练习中巩固知识，同时也能培养我的数据分析能力。

这本《高等数学》实在是一本能让人重新审视数学这门学科的著作。我一直认为数学是严谨而枯燥的，但这本书却颠覆了我的固有认知。从一开始的函数部分，作者就用了一种非常直观且富有启发性的方式来讲解，不再是枯燥的公式堆砌，而是将数学概念与现实生活中的例子紧密结合。比如，在介绍函数的单调性时，作者竟然联系了股票市场的波动趋势，让我在理解抽象概念的同时，也对投资理财有了更深的感悟。这种“学以致用”的感觉，是我在其他数学书籍中鲜少体验到的。更让我惊喜的是，书中对于极限部分的阐述，作者并没有止步于 ε-δ 定义的繁琐证明，而是通过大量的几何直观图示和生动的故事来帮助读者建立对极限概念的深刻理解。我清晰地记得，书中关于“无限接近”的比喻，让我瞬间茅塞顿开，仿佛亲身经历了数学家们在探索极限过程中所经历的思维过程。这种将抽象概念“具象化”的写作手法，无疑是本书最大的亮点之一。此外，书中在每一章的最后都设置了丰富的练习题，这些题目不仅难度适中，而且覆盖了该章节的绝大部分知识点，更重要的是，很多题目都带有详细的解题思路和步骤，这对于我这样的自学者来说，简直是福音。我可以在完成练习后，对照解析，及时发现自己的薄弱环节，并加以巩固。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友，它引导我一步步深入数学的殿堂，让我体会到数学的魅力和力量。