Lie Algebras and Lie Groups

出版者:Springer

作者:Jean-Pierre Serre

页数:180

出版时间:2005-10-18

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540550082

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

具体描述

This book reproduces J-P. Serre's 1964 Harvard lectures. The aim is to introduce the reader to the "Lie dictionary": Lie algebras and Lie groups. Special features of the presentation are its emphasis on formal groups (in the Lie group part) and the use of analytic manifolds on p-adic fields. Some knowledge of algebra and calculus is required of the reader, but the text is easily accessible to graduate students, and to mathematicians at large.

用户评价

《Lie Algebras and Lie Groups》这个书名，在我看来，就像一个通往更广阔数学世界的门户。我一直对那些能够统一描述对称性和连续变换的数学工具感到着迷，而李代数和李群正是这样的工具。我期待这本书能够带领我深入理解李群的几何结构，例如流形上的切空间如何构成李代数，以及李代数的运算（如李括号）如何反映了李群的局部性质。我特别想知道书中是如何处理李群的乘法和李代数的加法之间的对应关系的，以及指数映射在这一过程中的核心作用。我希望书中能够详细阐述李代数分类的理论，特别是半单李代数的Cartan-Killing分类，以及与之相关的根系和Dynkin图。这些概念对我来说既熟悉又充满挑战，我希望作者能够用清晰的语言和严谨的证明来讲解它们。此外，我对书中关于李代数的表示论也充满了期待。理解一个李代数的表示，就像是在揭示它隐藏的对称性，这在量子力学和粒子物理中有着极其重要的应用。我希望书中能介绍一些基本的表示论概念，如不可约表示、张量积表示等，并给出一些经典的例子。这本书的作者名字在我看来也颇具分量，这让我对书中内容的深度和广度更加信任。我希望这本书能够满足我对李代数和李群的深入探索的渴望，并为我打开理解更复杂数学结构的大门。

拿到《Lie Algebras and Lie Groups》这本书，我立即感受到一种深入探索数学本质的冲动。李代数和李群，这两个概念在我脑海中总与对称性、连续性以及数学物理中的各种深刻问题联系在一起。我希望这本书能够为我提供一个清晰的框架，让我理解李群作为流形上的群结构，以及李代数作为其在单位元处的“线性化”——一个捕捉了李群局部性质的代数结构。我尤其期待书中能够详细阐述指数映射，作为连接这两个概念的桥梁，我希望了解它的具体构造、性质，以及它如何在局部将李代数的李括号运算转化为李群的乘法运算。对于李代数自身的结构理论，例如Cartan子代数、根系、Weyl群以及半单李代数的分类，我希望书中能给予详尽的解释，并最好能包含一些几何直观的展示，例如根系的几何意义和Weyl群的作用。我期待作者能够用严谨的数学语言，将这些抽象概念的联系和重要性清晰地呈现出来。此外，李代数表示论是我非常关注的部分。我希望书中能够介绍表示论的基本概念，如表示、子表示、商表示以及不可约表示，并且能提供一些在物理学和几何学中有代表性的应用示例。这本书的版式设计给我一种专业、严谨的感觉，这让我对书中内容的深度和准确性充满了信心。我希望通过阅读这本书，能够对李代数和李群建立起一个深刻而系统的理解，为我今后深入探索相关数学和物理领域提供坚实的支持。

拿到《Lie Algebras and Lie Groups》这本书，我首先被它厚重的质感和封面上沉稳的字体所吸引。这似乎预示着这是一部内容扎实的著作，而非浅尝辄止的入门读物。我对李代数和李群的了解还停留在一些初步的介绍性材料上，知道它们在微分几何、群论和数学物理等领域扮演着至关重要的角色。这本书的书名本身就非常明确，直接点出了核心主题，这让我对它能够系统地阐述这两个概念的内在联系抱有很高的期望。我尤其关心书中对于李群的定义和分类，例如单李群、半单李群等，以及它们是如何通过李代数来刻画的。我希望书中能详细解释指数映射在连接李群和李代数时的作用，以及这个映射的性质，比如它在局部是如何工作的，以及它与群的结构有什么样的关联。此外，我对书中关于李代数的结构理论，例如Killing型、Cartan子代数、根系和Weyl群的介绍非常感兴趣。这些概念对于理解李代数的分类和性质至关重要，并且在许多数学和物理问题中都有直接的应用。我期待书中能提供清晰的逻辑链条，将这些看似孤立的概念联系起来，形成一个完整的理论框架。这本书的版式设计看起来也很合理，没有过多的图示，但文字的排布紧凑而清晰，这通常意味着作者在内容的呈现上是力求详尽和准确的。我希望通过阅读这本书，能够对李代数和李群有一个更深入、更全面的理解，能够为我进一步学习更高级的数学和物理理论打下坚实的基础。

《Lie Algebras and Lie Groups》——这个书名本身就充满了数学的魅力，它直接指向了我一直以来非常感兴趣的抽象代数和微分几何的交汇点。我希望这本书能够为我清晰地梳理李群的结构，例如它们如何被看作是光滑流形，以及李代数如何是其在单位元处的切空间，并且如何通过李括号这一运算继承了李群的代数结构。我尤其期待书中能够深入探讨指数映射，以及它如何在局部连接李代数的线性运算与李群的乘法运算，并期望书中能详细讨论指数映射的性质，比如它是否是满射，以及在哪些情况下是同构。对于李代数自身的结构，我希望书中能够详细介绍Cartan-Killing分类，包括如何利用Killing型来判断李代数的半单性，以及半单李代数的根系、Cartan矩阵和Dynkin图的构造和意义。我希望作者能够用一种清晰且富有启发性的方式来讲解这些概念，并最好能提供一些几何上的直观理解。此外，李代数表示论对我来说至关重要。我期待书中能够系统地介绍表示论的基础，比如如何定义一个表示，以及不可约表示的重要性，并希望能看到一些在量子力学或统计物理中应用的例子。这本书的封面设计简洁而专业，没有多余的元素，这让我觉得它是一本专注于内容深度的学术著作。我希望通过阅读这本书，能够真正理解李代数和李群的核心思想，并能为我后续的研究和学习打下坚实的基础。

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这本书的书名是《Lie Algebras and Lie Groups》，让我来分享一下我作为一个读者对此书的初步印象和期待。 当我第一次看到这本书的书名时，脑海中立刻浮现出的是那些抽象而又充满力量的数学结构。李代数和李群，这两个概念在我心中一直伴随着一种神秘感，它们是现代物理学（如粒子物理和量子场论）以及许多几何和拓扑研究中的基石。这本书的标题直接点明了其核心内容，这让我对它是否能够清晰地梳理出这两个概念之间的深刻联系充满好奇。我希望这本书不仅仅是简单地罗列定义和定理，而是能够深入浅出地展现李代数作为李群的“切线空间”的几何直观，以及它们如何通过指数映射相互连接。我期待书中能够通过丰富的例子，比如SO(2)这个最简单的李群及其对应的李代数，来帮助我理解这些抽象概念的实际意义。同时，我对书中关于表示论的讨论也尤为关注，因为李代数的表示论在理解其内在结构以及在物理学中的应用方面至关重要。我希望作者能够以一种引人入胜的方式来介绍表示论的基本概念，比如根系、Weyl群等，并说明它们如何决定了李代数及其群的性质。这本书的封面设计简洁而专业，没有过多的装饰，这让我觉得它更专注于内容的深度和严谨性，而非哗众取宠。我迫切地想知道这本书将如何引导我一步步深入探索这个迷人的数学领域，如何帮助我建立起对李代数和李群之间复杂而优美的关系的深刻理解。

《Lie Algebras and Lie Groups》——仅仅是书名，就足以勾起我对抽象数学结构和其在物理世界中反映出的深邃规律的探索欲。我希望这本书能如同一位循循善诱的导师，引导我深入理解李群的几何背景，例如它们如何被看作是光滑流形，以及李代数如何成为其在单位元处的“切空间”，精确地捕捉了李群的局部结构。我尤其期待书中能够详细阐述指数映射，它犹如一座桥梁，连接着李代数的线性世界和李群的非线性世界，我希望书中能细致地剖析其构建方法、性质以及它在理解李群结构上的关键作用。对于李代数的内在结构，我希望能在这本书中找到清晰的讲解，特别是关于半单李代数的分类，如Cartan-Killing分类，以及与之紧密相关的根系、Cartan矩阵和Dynkin图。我希望作者能用易于理解的方式，将这些抽象概念的几何意义和相互关系展现出来。此外，李代数表示论是我非常感兴趣的一个方向。我期待书中能够系统地介绍表示论的基础知识，例如如何定义一个李代数的表示，不可约表示的意义，以及张量积表示在构造更复杂表示中的作用，并能提供一些在量子力学和粒子物理中应用的具体例子。这本书的封面上透露出的专业感，让我对其中内容的深度和严谨性充满了信心。我希望通过此书，能够真正掌握李代数和李群的核心思想，并将其运用到更广泛的数学和物理研究中。

这本书的标题《Lie Algebras and Lie Groups》直接戳中了我的兴趣点。我一直认为，数学中最迷人的部分往往在于那些能够捕捉自然界中对称性和连续性本质的工具。李代数和李群无疑是这方面的杰出代表。我迫切希望这本书能够为我提供一个清晰的框架，来理解这两个数学概念之间的紧密联系。我尤其想知道，这本书是如何阐释李代数作为李群在单位元处的“线性化”的，以及指数映射如何在局部将李代数的运算转化为李群的乘法。我期待书中能够深入探讨李群的结构，比如连通性、单连通性以及它们的分类，并详细说明李代数在这些分类过程中扮演的角色。对于李代数自身的结构理论，比如Cartan子代数、根系、Weyl群等，我希望书中能够提供详尽的解释和证明，并且最好能结合一些几何直观的理解。例如，能够生动地描画出根系的几何形状，以及Weyl群如何作用在这些根系上。此外，我对李代数表示论的介绍也充满期待。理解李代数的表示，就像是理解其在不同“角度”下的行为，这对于分析物理系统中的对称性至关重要。我希望书中能够介绍一些重要的表示理论概念，并给出一些在物理学中具有实际意义的应用示例。这本书的排版风格看起来专业而严谨，这让我相信它在内容的深度和准确性上会有保障。我希望通过阅读这本书，能够真正掌握李代数和李群的精髓，并能够将这些知识运用到我的学习和研究中。

当我的目光落在《Lie Algebras and Lie Groups》这本书上时，我立刻被它所代表的数学领域深深吸引。李代数和李群，这两个名词在我心中总是与深刻的对称性、连续变换以及数学物理中的众多谜题紧密相连。我希望这本书能够为我提供一个坚实的基础，让我能够理解李群作为光滑流形上的群结构，以及李代数作为其在单位元处的“线性化”的深刻联系。我特别期待书中能够详细阐述指数映射的构建过程及其性质，如何通过它将李代数的李括号运算与李群的乘法运算联系起来，并探讨它在局部和全局上的作用。对于李代数自身的结构理论，如Killing型、Cartan子代数、根系和Weyl群，我希望作者能给予充分的讲解，用清晰的逻辑和严谨的证明来揭示半单李代数的分类定理，并展示根系和Dynkin图在这一分类中的关键作用。我尤其希望能够理解这些抽象概念背后的几何直观。此外，李代数表示论是我最为关注的方面之一。我期待书中能够详细介绍表示的基本概念，如表示、不可约表示、张量积表示，并能给出一些在粒子物理、量子场论以及几何学中有重要应用的示例。这本书的排版风格给我一种严谨、专业的印象，这让我相信其内容定是经过精心打磨的。我希望通过阅读这本书，能够深入理解李代数和李群的本质，并为我今后在相关领域的研究打下坚实的基础，解锁更多数学和物理世界的奥秘。

《Lie Algebras and Lie Algebras》这本书的书名，在我看来，是一种对抽象数学之美的直接召唤。我一直对那些能够刻画连续对称性的数学结构感到着迷，而李群和李代数正是其中最核心的概念。我希望这本书能够为我清晰地展示李群的几何本质，例如它作为流形上的群结构，以及李代数作为其在单位元处的切空间，是如何继承了李群的结构信息。我特别期待书中能够详细阐述指数映射，以及它如何在局部将李代数的线性运算转化为李群的非线性乘法，并探讨这一映射的性质和局限性。我对书中关于李代数结构理论的部分也充满期待，特别是关于半单李代数的分类，例如Cartan-Killing分类，以及与之相关的根系、Cartan矩阵和Dynkin图。我希望作者能够用一种循序渐进的方式，将这些复杂的概念梳理清楚，并能提供一些直观的几何解释，帮助我理解这些抽象结构的美感。此外，李代数表示论也是我非常关注的部分。我希望书中能够介绍李代数表示的基本概念，如表示、子表示、商表示以及不可约表示，并能提供一些在物理学和几何学中重要的表示理论的应用案例。这本书的封面设计简洁大方，没有过多华丽的装饰，这让我认为其内容一定更加扎实和严谨。我希望通过阅读这本书，能够对李代数和李群建立起一个深刻而全面的理解，为我进一步探索更高级的数学和物理领域打下坚实的基础。