The Mathematica Book, Fifth Edition

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出版者:Wolfram Media
作者:Stephen Wolfram
出品人:
页数:1488
译者:
出版时间:2003-8-22
价格:USD 49.95
装帧:Hardcover
isbn号码:9781579550226
丛书系列:
图书标签:
  • Mathematica
  • 编程
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具体描述

深入理解科学计算与符号运算的基石:《The Mathematica Book, Fifth Edition》之外的探索 本书旨在为对现代科学计算、符号数学以及高级数据可视化有浓厚兴趣的读者提供一个详尽的、不以《The Mathematica Book, Fifth Edition》为核心参考资料的替代性、但同样深入的学术导览。我们将聚焦于该领域其他重要工具、理论基础、应用范式以及未来发展趋势,帮助读者构建一个更为广阔和全面的计算思维框架。 本导览将深入探讨的是,当我们抽离出特定商业软件(如Mathematica)的特定语法和功能集后,构成现代科学计算、数据分析和复杂系统建模的底层逻辑与关键技术。 --- 第一部分:符号计算的理论基础与替代框架 尽管特定软件提供了现成的符号操作环境,理解其背后的数学理论和可替代的开源实现至关重要。 1. 计算机代数系统(CAS)的通用架构与原理 我们将首先解构通用CAS的核心组件,而非局限于单一实现。这包括: 规范化与重写规则引擎(Normalization and Rewriting Systems): 探讨 Gröbner 基础的计算原理,如何通过一系列等价变换(如 Knuth-Bendix 算法的变体)将复杂的表达式化简至规范形式。这部分内容将侧重于抽象代数在实现中的应用,例如域扩张、多项式环的理想理论等。 符号积分与微分的算法基础: 详细分析 Risch 算法及其在处理初等函数(包括对数、指数、三角函数)的积分问题上的局限与扩展(如 Lin, Trager 算法)。对比基于微分域和积分域的符号求解策略。 高精度算术库的实现: 探讨超越特定软件内置的算术库,研究如 GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library) 或 MPFR(Multiple Precision Floating-Point Reliable)等库如何在保证速度的同时实现任意精度的整数、有理数和浮点运算。 2. 开源符号计算环境的深入实践 我们将对比和实践其他主流的、具有强大符号能力的开源项目,作为对特定商业环境的有力补充: SymPy (Python): 深入研究 SymPy 的模块化设计,特别是其如何通过 Python 的面向对象特性来管理表达式树(Expression Trees)。重点分析其并行化策略和与 NumPy/SciPy 生态系统的集成方式,例如如何将符号表达式“编译”为优化的 C 或 Fortran 代码进行数值求解(通过 Numba 或 Cython)。 Maxima/Yacas 的历史与现代应用: 追溯 Maxima 作为早期强大CAS的架构,并探讨 Yacas(Yet Another Symbolic Computer Algebra System)在函数式编程范式下,如何实现高效的符号操作和元编程能力。 --- 第二部分:数值计算与高性能计算(HPC)的融合 现代科学研究往往需要符号推导与大规模数值模拟的紧密结合。本节将侧重于超越标准符号计算范畴的数值技术。 1. 偏微分方程(PDEs)的数值解法精要 避免依赖软件内置的“一键求解器”,我们将回归基础: 有限元方法(FEM)的理论构建: 详细阐述变分原理、形函数(Shape Functions)的选择(如 Lagrange, Hermite 多项式),以及刚度矩阵(Stiffness Matrix)和载荷向量的组装过程。重点分析如何使用 FEniCS 或 deal.II 等现代框架来构建高性能的 PDE 求解器,并讨论网格自适应(Adaptive Mesh Refinement, AMR)的策略。 谱方法(Spectral Methods): 深入探讨傅里叶谱法、切比雪夫谱法在解决周期性或特定边界条件下的问题中的超高精度优势。对比它们与有限差分法(FDM)在精度与计算成本上的权衡。 2. 稀疏矩阵运算与并行化 处理大型物理模型(如气候模拟、流体力学)时,内存管理和并行效率是关键: 稀疏矩阵存储格式的比较: 详尽分析 CSR (Compressed Sparse Row), CSC (Compressed Sparse Column), COO (Coordinate List) 等格式的优劣,以及在不同操作(如矩阵向量乘法、转置)下的性能差异。 并行计算模型: 研究如何利用 MPI(Message Passing Interface)进行跨节点通信,以及使用 OpenMP 或 CUDA 编程模型在多核 CPU 或 GPU 上加速迭代求解器(如 GMRES, BiCGSTAB)的预处理(Preconditioning)技术。 --- 第三部分:高级数据处理与可视化范式 科学计算的最终目标是将结果以清晰、可解释的方式呈现。本部分将聚焦于独立于特定软件的可视化库和数据结构。 1. 跨平台与交互式数据可视化 VTK/ParaView 生态系统: 探讨 VTK(Visualization Toolkit)作为科学数据可视化基础设施的核心架构,它如何处理三维数据集(点、线、网格、体积数据)。重点学习其管道(Pipeline)概念以及如何使用 ParaView 进行大规模、并行化的渲染和数据分析。 图形学基础: 简要回顾计算机图形学的基本原理,包括投影变换(Perspective vs. Orthographic)、光照模型(Phong, Blinn-Phong)在生成高质量渲染图时的作用,这有助于读者理解为何某些可视化效果需要复杂的底层支持。 2. 统计建模与机器学习的交叉点 现代科学计算越来越多地融入统计推断和数据驱动方法: 贝叶斯计算方法: 介绍马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法,如 Metropolis-Hastings 算法和 Hamiltonian Monte Carlo (HMC)。重点分析 PyMC 或 Stan 等工具如何实现复杂的层次化模型(Hierarchical Models)的推断,这对于参数估计和不确定性量化至关重要。 深度学习在科学中的应用: 讨论如何利用 TensorFlow 或 PyTorch 来构建“物理信息神经网络”(PINNs),这类网络通过在损失函数中嵌入物理定律(如微分方程),实现对复杂系统的替代性建模或参数发现。 --- 总结:构建独立于特定工具的计算能力 本书的导览目标是培养读者在面对任何新的计算挑战时,都能选择并集成最合适的工具和算法,而非仅仅依赖一个单一的、封装好的解决方案。通过掌握上述符号理论、数值实现、并行技术以及专业可视化方法,读者将能够: 1. 深入理解现有计算软件内部的运行机制。 2. 批判性地评估不同算法的性能和适用范围。 3. 灵活地在 Python (SymPy/SciPy), C++/Fortran (HPC 库), 以及开源可视化平台间无缝切换,从而构建出更健壮、更具可移植性和更少商业依赖的科学计算工作流程。 这种基于核心原理的知识体系,远比单纯掌握某一特定软件的命令集,更能适应未来计算科学的快速发展。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的优点真的数不胜数,但如果非要让我挑出最突出的几点,那无疑是它对Mathematica“编程范式”的深刻洞察以及“实用性”的完美结合。作为一名对函数式编程和声明式编程都有深入研究的开发者,我一直在寻找一个能够将两者精髓完美融合的工具,而Mathematica无疑就是我一直在寻找的答案。这本书将Mathematica的“纯函数”、“不可变数据结构”以及“无副作用”等核心概念讲解得非常透彻,让我能够理解如何在Mathematica中写出更简洁、更高效、更易于维护的代码。同时,它并没有止步于理论,而是通过大量的“实际案例”来展示Mathematica在各个领域的应用,例如“科学计算”、“金融建模”、“图像处理”甚至“艺术创作”。我曾尝试着利用书中介绍的技巧来优化我之前的一些Mathematica代码,结果令人惊喜,性能提升了不止一个档次。而且,这本书的“信息密度”非常高,每一页都充满了干货,即使是我已经使用Mathematica多年的用户,也能从中发现许多新的技巧和窍门。它不仅仅是一本技术手册,更像是一本“思想启蒙”的书,让我能够从一个全新的角度去思考如何利用计算工具解决问题。

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我是一名从事科学计算领域的软件工程师,在日常工作中,我们经常需要处理大规模的数据集,进行复杂的数值模拟和优化。Mathematica凭借其强大的计算能力和灵活的编程语言,成为了我们团队不可或缺的工具。而《Mathematica Book, Fifth Edition》这本书,则是我在掌握Mathematica过程中,最值得信赖的伙伴。它不像许多技术书籍那样,仅仅罗列API和语法,而是将Mathematica的生态系统、核心理念以及最佳实践,进行了非常深入的剖析。我特别欣赏的是书中关于“符号计算”和“数值计算”之间联系的阐述,这对于理解Mathematica的底层逻辑至关重要。书中大量的例子,从基本的代数运算到复杂的傅里叶变换,再到概率统计和机器学习,都展示了Mathematica在不同领域的应用潜力。而且,这本书并没有停留在展示Mathematica的功能,而是深入探讨了如何有效地利用Mathematica来解决实际问题,例如如何优化代码性能,如何构建可扩展的计算流程,以及如何进行有效的调试。这对于我这样一个注重实际应用效果的工程师来说,是非常宝贵的经验。我经常在书中找到解决我们项目中遇到的特定计算难题的解决方案,这本书已经成为了我们团队内部的“必读”资源。它的信息量巨大,但由于讲解得当,并不显得杂乱无章,反而能让我系统地学习和巩固Mathematica的知识。

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在我看来,《The Mathematica Book, Fifth Edition》这本书不仅仅是一本关于Mathematica的书,更是一部关于现代计算科学的百科全书。我是一名物理学博士生,在我的研究工作中,需要处理大量的实验数据,进行复杂的模拟计算,以及进行高维数据的可视化。Mathematica在这些方面都发挥着巨大的作用,而这本书更是让我对Mathematica的认识提升到了一个全新的高度。我特别欣赏它在解释Mathematica的“符号计算”能力时,所展示出的深度和广度。从微积分、线性代数到微分方程,Mathematica都能以令人惊叹的精度和效率进行计算,而这本书则将这些能力背后的数学原理和实现方法都一一揭示。此外,书中对于Mathematica在“数据科学”和“机器学习”领域的应用介绍,也让我受益匪浅。它展示了如何利用Mathematica进行数据导入、清洗、分析、建模和预测,这对于我完成科研项目中的数据处理环节非常有帮助。这本书的信息量巨大,但由于其条理清晰的结构和详实的讲解,我能够有条不紊地学习和吸收。它让我深刻认识到,Mathematica是一个极其强大的工具,而这本书则为我提供了打开这个工具宝库的钥匙。

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这本《Mathematica Book, Fifth Edition》绝对是我近年来阅读过的最令人印象深刻的技术书籍之一,甚至可以说没有之一。我是一名数学系的研究生,在研究过程中经常需要处理复杂的符号计算和数据可视化,而Mathematica无疑是我最得力的助手。这本书给我带来的最大震撼并非是它提供了多少炫酷的功能,而是它以一种极其系统、详尽且极具洞察力的方式,为我打开了Mathematica这个强大工具的内在逻辑和精髓。从最基础的函数定义、变量操作,到高级的微分方程求解、数值分析、甚至是更前沿的机器学习算法实现,这本书都给出了清晰的讲解和大量的实践示例。我尤其喜欢它在解释概念时,不仅仅是“怎么做”,更会深入探讨“为什么这么做”,以及背后的数学原理。这对于我这样一个追求理解深度的人来说,简直是福音。书中的代码示例非常规范,可读性极强,并且几乎涵盖了Mathematica的方方面面,让我能够边学边练,快速上手。它不仅仅是一本参考手册,更像是一位耐心且博学的导师,循序渐进地引导我掌握Mathematica的奥秘。每次遇到新的数学问题,我都会下意识地翻开这本书,总能找到相关的函数和思路,极大地提高了我的研究效率。即使我已经使用Mathematica一段时间,阅读这本书仍然能发现许多我之前忽略或者未曾深入了解的细节,每一次阅读都能有新的收获。这本书的编排也非常合理,从入门到精通,逻辑清晰,层次分明,即使是初学者也能沿着书中的脉络,逐步建立起对Mathematica的认知。

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《The Mathematica Book, Fifth Edition》这本书,绝对是我近年来阅读过的最“硬核”也最“值得”的技术书籍之一。我是一名在量子计算领域进行研究的博士后,在我的工作中,需要进行大量的代数运算、张量计算以及复杂的数值模拟。Mathematica凭借其强大的符号计算能力和灵活的编程接口,成为了我必不可少的工具,而这本书则为我提供了深入理解和高效使用Mathematica的全面指导。我特别欣赏书中对于“代数结构”、“数论”以及“群论”等数学概念在Mathematica中的实现方式的详细介绍。它不仅展示了Mathematica如何能够进行复杂的符号运算,更重要的是,它揭示了这些运算背后所依赖的数学原理,这对于我深入理解我的研究课题至关重要。书中关于“函数抽象”、“代码重用”以及“包管理”等高级编程技术的讲解,也让我能够编写出更具可读性、可维护性和可扩展性的Mathematica代码。我曾尝试按照书中的方法构建自己的数学库,极大地提高了我的研究效率。这本书的信息量非常庞大,但其组织结构非常清晰,我可以根据自己的需求,有针对性地查阅相关内容。

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我是一位对数据科学和统计学领域充满热情的研究生,在我的学习和研究过程中,Mathematica一直是我的得力助手。而《The Mathematica Book, Fifth Edition》这本书,更是我探索Mathematica数据科学潜力的“最佳指南”。这本书对Mathematica在“数据处理”、“统计分析”、“机器学习”以及“可视化”等方面的能力进行了极其详尽的介绍。我特别喜欢书中关于“数据导入与导出”、“数据清洗与预处理”的章节,这为我处理真实的、往往是不规整的实验数据提供了非常实用的方法和技巧。此外,书中关于“概率分布”、“统计检验”以及“回归分析”的讲解,也让我能够更深入地理解和应用各种统计模型。最让我兴奋的是,这本书还展示了如何利用Mathematica实现各种“机器学习算法”,例如“支持向量机”、“神经网络”以及“聚类分析”等。我尝试了书中提供的代码示例,并将它们应用到我的研究项目中,取得了非常不错的效果。这本书不仅仅是教授我Mathematica的使用方法,更是引导我掌握数据科学的思维方式和解决问题的策略。

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作为一名对计算机科学和数学交叉领域充满好奇心的学习者,我一直对Mathematica这个集成了强大计算能力和编程语言的软件平台非常着迷。《The Mathematica Book, Fifth Edition》这本书,无疑是我在这条探索之路上遇到的最权威、最全面的向导。我尤其欣赏它对Mathematica“函数式编程”思想的深入阐释,这与许多传统的命令式编程语言有着显著的区别,理解这一点对于写出高效、优雅的Mathematica代码至关重要。书中对于“模式匹配”、“递归”以及“无副作用”等概念的讲解,我都觉得非常清晰且富有启发性。它不仅仅是教授我如何使用Mathematica的各种内置函数,更是引导我理解Mathematica的设计哲学,从而能够自己创造性地解决问题。我尝试了书中的许多例子,从中学会了如何构建复杂的数学模型,如何进行数据分析和可视化,甚至是如何实现一些基础的机器学习算法。这本书的结构非常合理,从基础概念的铺垫,到高级功能的展示,再到实际应用的案例分析,层层递进,让我在学习过程中不会感到迷失。它让我深刻体会到,Mathematica不仅仅是一个计算工具,更是一种思考问题、解决问题的方式。阅读这本书,不仅提升了我的Mathematica技能,更开阔了我的计算思维。

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我是一名正在学习数学和计算机科学的大学生,在我的学习过程中,Mathematica是我进行实验和验证数学概念的首选工具。《The Mathematica Book, Fifth Edition》这本书,就像是我学习Mathematica的“圣经”。它以一种非常平易近人的方式,解释了Mathematica的各种功能,而且讲解得非常详细,即使是初学者也能很快理解。我特别喜欢它在介绍每一个新概念时,都会配上清晰的示例代码,并且对代码的每一部分都进行了详细的解释,这让我能够真正理解代码的含义,而不仅仅是复制代码。书中对于Mathematica的“列表处理”、“规则传递”以及“表达式操纵”等核心概念的讲解,都给了我很大的启发,让我能够更灵活、更高效地使用Mathematica来解决我的学习任务。我曾用它来求解复杂的微积分方程,生成漂亮的数学图形,甚至尝试编写一些简单的模拟程序。这本书让我体会到了数学的魅力,也让我看到了计算机在数学研究中的巨大潜力。它就像一位循循善诱的老师,耐心地引导我一步一步地掌握Mathematica。我每次翻开这本书,都能学到新的知识,解决我之前遇到的难题。

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坦白说,在我开始阅读《The Mathematica Book, Fifth Edition》之前,我对Mathematica的认识仅停留在它是一个强大的计算工具的层面。然而,这本书彻底颠覆了我的认知,让我明白了Mathematica的真正力量在于它所蕴含的“计算思维”和“编程哲学”。我是一名在人工智能领域进行研究的学生,在我的工作中,经常需要处理复杂的模型,进行大量的实验,并且需要高效地进行结果的分析和可视化。Mathematica在这些方面都表现出了卓越的能力,而这本书则为我提供了深入理解和掌握这些能力的途径。我尤其欣赏书中对于Mathematica“核心函数”、“高级特性”以及“常用包”的全面而深入的介绍。它不仅仅是讲解了如何使用这些功能,更重要的是,它揭示了这些功能背后的设计理念和实现逻辑,这让我能够更好地理解Mathematica的“可扩展性”和“灵活性”。我曾尝试按照书中的例子,构建一个简单的“神经网络模型”,从数据预处理到模型训练和评估,整个过程都变得非常流畅和直观。这本书信息量庞大,但由于其清晰的结构和详实的讲解,我能够轻松地找到我需要的信息,并将其应用到我的实际工作中。

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我是一名长期从事科学研究的学者,在我的职业生涯中,接触过各种各样的计算软件和编程语言,但Mathematica无疑是我最钟爱的一款。而《The Mathematica Book, Fifth Edition》这本书,则是我在深入探索Mathematica世界时,最可靠的向导。我尤其欣赏这本书对Mathematica“通用性”和“集成性”的深入剖析。它不仅仅展示了Mathematica在数学、物理、工程等传统科学领域的强大能力,更将目光投向了金融、生物、甚至是艺术等更广泛的应用领域。书中关于“符号计算”、“数值计算”、“可视化”、“数据分析”、“机器学习”等多个模块的详尽介绍,让我能够深刻理解Mathematica作为一个集成平台的巨大潜力。我曾经利用书中介绍的“时间序列分析”方法,对我的实验数据进行分析,结果非常准确且易于理解。而且,这本书的“可读性”非常高,即使面对一些复杂的概念,作者也能够用清晰易懂的语言进行解释,并配以大量的实例。它不仅仅是一本参考书,更像是一本“百科全书”,能够满足我在不同研究阶段的各种需求。

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计算器使用说明书;写得最清楚的版本.

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看了大半个月,总算看完啦。多年前第一次接触 mathematica 的时候,自己刚开始学编程,如今有了一定的编程基础,再来咀嚼 mathematica ,总算对其语言设计方面(函数式,模式匹配等)有了一定的心得体会。此书 1000+ 页的大部分,读得虽然辛苦,但是阅读过程中还是带给了我很多的乐趣。坦白讲, mathematica 恐怕对绝大多数程序员的职业生涯来说,没有多少看得见的用途和帮助,之所以学 mathematica ,是因为我在其身上看到了函数式编程,数据可视化,符号计算,REPL/Lisp/S-Expression 等的影子。结合 wolfram alpha ,mathematica 简直是一把打开自然科学的钥匙。此书是软件作者执笔,成于 12 年前,但基本不过时,盛赞!

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计算器使用说明书;写得最清楚的版本.

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看了大半个月,总算看完啦。多年前第一次接触 mathematica 的时候,自己刚开始学编程,如今有了一定的编程基础,再来咀嚼 mathematica ,总算对其语言设计方面(函数式,模式匹配等)有了一定的心得体会。此书 1000+ 页的大部分,读得虽然辛苦,但是阅读过程中还是带给了我很多的乐趣。坦白讲, mathematica 恐怕对绝大多数程序员的职业生涯来说,没有多少看得见的用途和帮助,之所以学 mathematica ,是因为我在其身上看到了函数式编程,数据可视化,符号计算,REPL/Lisp/S-Expression 等的影子。结合 wolfram alpha ,mathematica 简直是一把打开自然科学的钥匙。此书是软件作者执笔,成于 12 年前,但基本不过时,盛赞!

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看了大半个月,总算看完啦。多年前第一次接触 mathematica 的时候,自己刚开始学编程,如今有了一定的编程基础,再来咀嚼 mathematica ,总算对其语言设计方面(函数式,模式匹配等)有了一定的心得体会。此书 1000+ 页的大部分,读得虽然辛苦,但是阅读过程中还是带给了我很多的乐趣。坦白讲, mathematica 恐怕对绝大多数程序员的职业生涯来说,没有多少看得见的用途和帮助,之所以学 mathematica ,是因为我在其身上看到了函数式编程,数据可视化,符号计算,REPL/Lisp/S-Expression 等的影子。结合 wolfram alpha ,mathematica 简直是一把打开自然科学的钥匙。此书是软件作者执笔,成于 12 年前,但基本不过时,盛赞!

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