Linear and Nonlinear Programming pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:McGraw-Hill Science/Engineering/Math

作者:Stephen G. Nash

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-12-01

价格:USD 139.20

装帧:Hardcover

isbn号码:9780070460652

丛书系列:

图书标签:

运筹学
线性规划
非线性规划
优化算法
数学规划
最优化理论
凸优化
建模
算法
应用数学

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到本本书屋

onlinetoolsland.com

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

《线性与非线性规划：算法、理论与应用》引言在现代科学、工程、经济和管理等诸多领域，决策问题无处不在。这些问题往往涉及在给定的一系列约束条件下，最大化或最小化某个目标函数。如何有效地找到最优解，一直是人类智慧追求的重要课题。《线性与非线性规划：算法、理论与应用》这本书，正是为了系统地阐述这一核心问题而创作的。它不仅深入探讨了线性规划和非线性规划的基本概念、核心理论，更详细介绍了解决这些问题的各种经典与现代算法，并辅以丰富的实际应用案例，旨在为读者提供一个全面而深刻的理解框架。本书的写作宗旨在于，为从事相关领域研究的学者、工程师、数据科学家以及需要进行复杂决策的管理者，提供一本既具有扎实的理论基础，又包含实用算法指导的参考书籍。我们期望通过对线性规划和非线性规划问题的严谨梳理和分析，帮助读者掌握构建模型、设计算法、解释结果的关键能力，从而在各自的专业领域内做出更明智、更优化的决策。第一部分：线性规划的基石线性规划（Linear Programming，LP）是优化理论中最基本也最广泛应用的领域之一。它处理的目标函数和约束条件都呈线性的规划问题。本书的开篇将从线性规划的基本定义入手，详细阐述其标准形式、图解法（仅限于二维情况）以及一些初步的分析方法。线性规划模型构建：这一章节将聚焦于如何将实际问题转化为数学上的线性规划模型。我们将通过大量的实例，讲解如何识别决策变量、目标函数以及各种不等式和等式约束。例如，在生产调度问题中，决策变量可能是每种产品的生产数量；目标函数可能是最大化总利润或最小化总成本；约束条件则可能包括原材料的可用量、设备的生产能力、市场的需求限制等。我们强调模型构建的准确性和合理性，这是后续求解的基础。可行域与最优解：线性规划问题的可行解集合构成一个凸多面体，称为可行域。本书将详细介绍可行域的几何特性，以及最优解存在的条件。我们将探讨顶点法（Corner Point Method）的原理，即最优解必存在于可行域的某个顶点上。虽然顶点法在理论上很重要，但其在实际中的计算效率有限，因此我们将引出更强大的求解方法。单纯形法（Simplex Method）：作为线性规划最经典、最具代表性的求解算法，单纯形法将在本书中占据重要篇幅。我们将从基本原理出发，逐步解析其迭代过程：如何选择入基变量、如何确定出基变量、以及如何进行基变换。我们会详细讲解各种转机（pivot）操作，并分析算法的终止条件和收敛性。同时，也会讨论单纯形法的各种变种，例如大M法和两阶段法，以处理无界解和无可行解的情况。对偶理论（Duality Theory）：对偶理论是线性规划中一个极其重要的概念。本书将深入阐述原问题与对偶问题之间的关系，包括对偶可行性定理、对偶最优性定理。我们将展示如何从原问题自动构造其对偶问题，以及对偶问题如何为原问题提供最优界限和对偶价格（shadow prices），从而帮助我们理解资源稀缺性对目标函数的影响，为决策提供更深层次的洞察。灵敏性分析（Sensitivity Analysis）：在实际应用中，问题的参数（如成本系数、资源数量）往往不是完全确定的，可能会发生变化。灵敏性分析研究的是当模型参数发生微小变化时，最优解和最优目标值会如何变化。本书将详细介绍如何通过单纯形表的最后两行（或通过对偶变量）来分析目标函数系数和约束右端项变化的影响，这对于评估方案的稳健性至关重要。整数规划简介：线性规划问题中，如果决策变量必须取整数值，则称为整数规划（Integer Programming，IP）。虽然整数规划比线性规划更难求解，但许多实际问题（如指派问题、背包问题）本质上就是整数规划。本书将简要介绍整数规划的基本概念，并预示后续章节中更复杂的非线性规划处理方法。第二部分：非线性规划的广度与深度非线性规划（Nonlinear Programming，NLP）是指目标函数或约束条件中至少有一个是非线性的规划问题。相比于线性规划，非线性规划的求解更加复杂，理论也更为丰富。本书将逐步引导读者进入非线性规划的世界。非线性规划模型与特性：我们将首先介绍非线性规划的通用形式，并区分凸规划和非凸规划。凸规划具有许多良好的性质，例如局部最优解即为全局最优解，这使得求解相对容易。本书将深入分析凸集、凸函数及其相关性质，并解释它们在非线性规划中的重要性。最优性条件：对于非线性规划，寻找最优解的关键在于理解最优性条件。我们将详细介绍一阶最优性条件，如卡罗什-库恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker，KKT）条件。KKT条件是度量一个点是否为局部最优解的充分必要条件（在满足一定约束规范的前提下）。我们将逐一解析KKT条件中的各个组成部分，包括梯度条件、拉格朗日乘子、以及对偶可行性和互补松弛性。约束优化算法：求解非线性规划问题的算法种类繁多，本书将重点介绍几类重要的算法。罚函数法（Penalty Function Methods）与增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Methods）：这些方法通过将约束条件转化为目标函数的一部分（罚项）来处理约束。我们将详细讲解如何构造罚函数，以及如何利用其迭代求解。增广拉格朗日法是罚函数法的一种改进，它结合了拉格朗日乘子法，能够更有效地处理约束。内点法（Interior-Point Methods）：近几十年来，内点法在求解大规模线性规划和凸非线性规划方面取得了巨大的成功。本书将介绍内点法的基本思想，例如如何利用牛顿法和障碍函数（barrier function）来逼近最优解，并分析其在理论上的收敛性和实践中的效率。序列二次规划法（Sequential Quadratic Programming，SQP）： SQP方法将求解一个非线性规划问题转化为一系列求解二次规划（Quadratic Programming，QP）子问题。我们将详细解释如何通过近似Hessian矩阵来构建QP子问题，并说明SQP方法的迭代步骤和收敛性质。梯度下降法及其变种（Gradient Descent and its Variants）：对于无约束或简单约束的非线性规划问题，梯度下降法及其加速版本（如动量法、Adam等）是常用的优化算法。本书将介绍其基本原理，分析步长选择的重要性，并探讨其在深度学习等领域的广泛应用。牛顿法与拟牛顿法（Newton's Method and Quasi-Newton Methods）：牛顿法利用目标函数的二阶导数信息来加速收敛，但计算Hessian矩阵可能非常昂贵。拟牛顿法则通过迭代更新Hessian矩阵的近似值来克服这一缺点。我们将详细介绍这些方法的算法框架和收敛特性。非凸规划的挑战与方法：非凸规划是更普遍但也更难求解的非线性规划问题。由于存在多个局部最优解，找到全局最优解是主要挑战。本书将讨论一些针对非凸规划的策略，包括：全局优化技术（Global Optimization Techniques）：例如，分支定界法（Branch and Bound）、蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）、模拟退火（Simulated Annealing）等。我们将介绍这些方法的思想和应用场景。启发式算法（Heuristic Algorithms）：尽管不能保证找到全局最优解，但启发式算法能在合理的时间内找到高质量的近似解，在复杂问题中具有重要的应用价值。第三部分：理论的延展与实际的应用本书的最后部分将是对前面所学理论和算法的深化，并展示其在各个领域的实际应用。大规模优化问题：随着数据量的爆炸式增长，如何处理大规模优化问题成为关键。本书将探讨一些适用于大规模问题的算法策略，例如：随机优化（Stochastic Optimization）：利用数据的随机性来近似梯度，从而降低计算复杂度。分布式优化（Distributed Optimization）：将计算任务分解到多个处理器或节点上并行执行。分解算法（Decomposition Methods）：例如，拉格朗日松弛法（Lagrangian Relaxation）等，用于处理具有特殊结构的大规模问题。特定领域的应用案例：为了巩固读者对理论和算法的理解，本书将提供一系列来自不同领域的详细应用案例。这些案例将贯穿模型构建、算法选择、结果解释的全过程。金融工程（Financial Engineering）：投资组合优化、风险管理、期权定价等。机器学习与数据科学（Machine Learning and Data Science）：模型训练（如逻辑回归、支持向量机）、参数估计、特征选择。运筹学与供应链管理（Operations Research and Supply Chain Management）：生产计划、库存控制、路径规划、资源分配。工程优化（Engineering Optimization）：结构设计、控制系统优化、信号处理。经济学（Economics）：资源配置、市场均衡分析、博弈论。优化软件与工具：了解和掌握实际的优化求解器是应用优化的重要环节。本书将简要介绍一些主流的优化软件和编程库，例如 Gurobi, CPLEX, MATLAB Optimization Toolbox, SciPy.optimize, PuLP, Pyomo 等，并提供一些简单的使用示例，帮助读者快速上手。前沿研究方向展望：最后，本书将对优化领域的未来发展方向进行展望，例如，人工智能与优化的融合、可解释性优化、鲁棒优化、不确定性优化等，鼓励读者进一步探索和学习。结论《线性与非线性规划：算法、理论与应用》力求成为一本集理论严谨性、算法实用性和应用广泛性于一体的著作。我们相信，通过对本书内容的学习和消化，读者将能够系统地掌握线性与非线性规划的精髓，并将其有效地应用于解决自己所面临的复杂问题，为个人和团队的决策能力带来显著提升。本书的编写过程，也是我们对这一迷人领域深刻探索的结晶，我们期待它能激发更多读者对优化科学的热情与兴趣。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和内容组织方式实在是太用心了。它没有采取那种干巴巴、枯燥的教科书式叙述，而是像一位经验丰富的导师在耳边娓娓道来。我特别欣赏作者在介绍新的优化技术时，总会先回顾前置的基础知识，确保读者在知识链上没有断层。对于那些容易混淆的概念，比如内点法和单纯形法的区别与联系，作者总能用巧妙的比喻和直观的几何解释来帮助我们建立直觉。更难得的是，它对不同优化方法在计算复杂度和鲁棒性上的讨论非常客观和深入，避免了对任何单一方法的神化。这种全景式的视角，让我能够根据具体问题的特性，做出最合适的算法选择，而不是盲目地套用公式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格带着一种迷人的英式幽默和学术的严谨性完美结合。阅读体验非常流畅，即使是处理拉格朗日乘子法这类高深莫测的内容，作者也能用一种近乎诗意的语言将其描绘出来，让冰冷的数学公式也仿佛有了生命。我感受到作者不仅仅是想传授知识，更是在传递一种解决问题的哲学。例如，书中对约束条件的几何解释，简直是绝妙，它让我从单纯的代数思维跳脱出来，开始用更直观的空间想象力去理解优化问题的结构。这种对教学艺术的把握，使得长时间的阅读也不会产生强烈的疲劳感，反而让人越陷越深，渴望探索更多。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是打开了我对优化理论世界的一扇新大门。初读时，我被作者清晰而严谨的数学推导深深吸引，那种层层递进、逻辑严密的论证过程，让人在面对复杂的优化问题时，不再感到迷茫。它不仅仅是罗列公式和算法，更像是引导我们去理解“为什么”这些方法有效。特别是对KKT条件和对偶理论的阐述，深入浅出，即使是初学者也能从中领会到其精髓。书中大量的实例分析，更是将抽象的理论与实际工业场景紧密结合，让我深刻体会到，优化不再是象牙塔里的学问，而是解决现实世界难题的利器。读完后，我对线性规划的敏感性分析和非线性规划的收敛性有了更深层次的理解，这无疑极大地提升了我解决实际工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的深度远超我的预期，它更像是一本工具箱，而不是简单的入门指南。我发现自己不得不经常停下来，反复琢磨那些关于凸性的证明细节。作者在处理非凸优化问题时的谨慎态度令人印象深刻，没有给出任何虚假的保证，而是清晰地指出了其局限性，并引导我们去探索启发式方法和全局优化策略。我特别喜欢其中关于大规模优化问题的章节，那里面涉及到的分布式优化和随机梯度下降的收敛性分析，对于当前大数据和机器学习领域的应用背景来说，简直是及时雨。每一次重读，我都能从中挖掘出新的层次和更精妙的细节，这绝对是一本可以伴随研究生涯持续翻阅的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

从一个实践者的角度来看，这本书最大的价值在于其对算法稳定性和实际应用中数值问题的关注。它没有停留在理论的完美世界，而是直面了计算机求解时可能遇到的舍入误差、病态矩阵等实际挑战。作者在讨论算法实现时，对数值稳定性的剖析非常到位，这对于任何想自己编写优化求解器的工程师或研究人员来说，都是无价之宝。特别是对大规模线性方程组求解的预处理技术介绍，以及如何处理约束条件的松弛和惩罚，都体现了作者深厚的工程背景。这本书让我明白，一个好的优化算法，不仅要有理论上的优雅，更要有面对“脏数据”时的坚韧和可靠性。

评分☆☆☆☆☆