MATLAB数值分析

页数:335

出版时间:2009-1

价格:39.00元

isbn号码:9787111257073

具体描述

《MATLAB数值分析》以最新版MATLAB为平台，介绍了数值分析方法与图形可视化。全书共分9章，第1、2章讲解了MATLAB基础知识，第3～9章分别讲解了误差、插值法与曲线拟合、线性方程组的数值解法、非线性方程求解、数值微分与数值积分、矩阵特征值计算和常微分方程的数值解。MATLAB以其独特的魅力，改变了传统数值分析的编程观念，从而成为实现上述目标的有利工具。

《MATLAB数值分析》可作为理工科各专业本科生、研究生以及应用MATLAB的相关科技人员学习MATLAB数值分析、建模、仿真的教材或参考书。

用户评价

老实说，初次翻开这本书时，我对其中大量的线性代数和微积分背景知识感到有些压力，但很快我就发现，作者处理这些预备知识的方式非常高明。它不像传统的教科书那样，把这些内容当作独立的章节堆砌起来，而是巧妙地将它们融入到数值方法的介绍中，作为解决特定问题的工具。比如，在介绍特征值问题的解法时，作者会自然而然地回顾矩阵分解的特性，这种“用中学、在用中学”的教学设计，让那些原本枯燥的理论知识瞬间变得有意义和实用。我发现自己不再是为了考试而去记忆那些公式，而是真正理解了它们在数值求解过程中的物理或几何意义。特别是关于插值和函数逼近那一块，作者对不同插值方法的局限性做了深入的剖析，让我清晰地认识到，不存在“万能”的数值方法，每种方法都有其最佳适用范围和潜在的陷阱。这种批判性的思维引导，是这本书最宝贵的财富之一。

这本关于数值方法的经典著作，绝对是深入理解计算数学原理的基石。它不仅仅罗列了一堆公式和算法，更重要的是，它用一种非常清晰的逻辑脉络，将理论的推导与实际的计算过程紧密地结合在一起。我尤其欣赏作者在处理诸如误差分析和稳定性问题时的严谨态度。比如，在讲解迭代法收敛性的部分，作者没有停留在简单的数学证明上，而是通过生动的例子，展示了不同初始值和步长选择对最终结果的巨大影响，这对于我们实际工程应用中选择合适的算法至关重要。读完这部分内容，我对“鲁棒性”这个概念有了更深刻的理解，明白了为什么在计算机上实现一个数学模型，远比在纸面上推导它要复杂得多。书中的图示和伪代码设计得非常精巧，使得复杂的算法步骤一目了然，这极大地加速了我对新概念的掌握速度。可以说，它为我构建扎实的数值计算理论框架打下了坚实的基础。

这本书的学术水准极高，阅读过程充满了挑战，但收获也异常丰厚。我尤其欣赏作者对“算法效率”的关注，这不仅仅体现在计算复杂度的讨论上，更体现在对数据结构和内存布局的优化建议上。例如，在讨论稀疏矩阵的存储和运算时，作者不仅仅介绍了CSR或COO格式，还深入分析了在特定硬件架构下，哪种存储方式能带来更高的缓存命中率，这种层面的细节讲解，在其他教材中极为罕见。这让我意识到，数值分析的精髓远不止于数学公式的推导，如何高效地利用计算机的物理特性去执行这些算法，同样是一门高深的学问。这本书无疑是为那些不满足于停留在表面、渴望深入挖掘计算本质的读者准备的，它是一部真正意义上的“内功心法”，需要静下心来反复研读，才能体会到它深藏的智慧。

如果要用一个词来形容阅读这本书的体验，那应该是“系统性”。作者的叙事线索非常清晰，从一维问题逐步过渡到高维问题，从初等的欧拉方法到高级的龙格-库塔方法，逻辑层层递进，没有出现任何跳跃感。这种精心设计的结构，使得自学者也能相对平稳地吸收知识的密度。我发现，很多其他教材在处理常微分方程（ODE）的数值解法时，往往只停留在显式方法的介绍上，但本书勇敢地触及了隐式方法及其背后的刚性（stiffness）概念，并详细解释了如何选择合适的积分因子和求解器。这部分内容对我处理涉及快慢时间尺度的物理系统模拟至关重要，它帮助我避免了在仿真中常见的因时间步长选择不当而导致的计算爆炸。这本书的价值在于，它教会了我们如何系统地思考和解决一个数值问题，而不是零散地学习一些孤立的技巧。

这本书的深度和广度令人印象深刻，它涵盖了数值计算领域的核心内容，从基础的方程求解到偏微分方程的离散化方法都有所涉猎。我特别关注了其中关于优化算法的部分，作者对牛顿法、拟牛顿法以及信赖域方法的比较分析，详实而细致。它不仅仅是描述了算法的步骤，更深入探讨了它们各自的计算成本和内存需求，这对于处理大规模优化问题至关重要。我曾尝试用书中的方法实现一个复杂的非线性最小二乘问题，书里提供的算法框架非常清晰，即使是面对一些病态（ill-conditioned）的数据集，只要遵循书中的指导进行预处理和条件数估计，最终都能得到一个相对稳定的解。这本教材真正做到了理论与实践的无缝对接，它提供的不仅仅是知识，更是一种解决实际工程难题的“工具箱”。