B(ZY)课标数学9下(沪科)/点金教练.同步测控Y

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isbn号码:9787503017315
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  • 数学
  • 九年级
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  • 同步练习
  • 课后辅导
  • 点金教练
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具体描述

《基础几何:原理与应用》 本书聚焦于初中阶段学生在学习几何学时可能遇到的核心概念、定理推导与实际应用,旨在提供一套系统、深入且注重思维训练的学习资源。全书内容侧重于平面几何的基础构建,辅以必要的空间想象力培养,不涉及任何与特定教材、特定章节(如您提到的“B(ZY)课标数学9下(沪科)/点金教练.同步测控Y”)相关的具体内容或练习安排。 --- 第一部分:平面几何的基石——点、线、面与角 本部分是整个几何学习的起点,力求通过严谨的逻辑和直观的图示,帮助读者建立坚实的几何直觉和推理能力。 第1章:几何的初始元素 1.1 几何的起源与基本概念: 探讨几何学在古代文明中的萌芽,明确点、线、面的基本定义与特性。重点阐述“理想化”概念(如线是无限延伸的,面是无限延展的)在数学建模中的作用。 1.2 线段、射线与直线: 区分这三个基本概念,详细讨论线段的中点、两点之间线段最短的性质,以及射线在角度测量中的作用。 1.3 角的度量与分类: 深入讲解角的定义、边与顶点。详尽介绍锐角、直角、钝角、平角、周角的分类标准。关键在于对“角的度数”这一抽象概念的理解,以及如何利用量角器进行精确测量。 1.4 互余角、互补角与对顶角: 这三组特殊角的关系是后续证明题的基础。本书不仅给出定义,更侧重于通过“等量代换”的代数思维来证明这些关系,例如证明“两个角的余角相等,则这两个角相等”。 --- 第二部分:三角形的奥秘 三角形是平面几何中最基本也是最核心的研究对象。本部分将围绕三角形的边、角关系及其稳定性展开。 第2章:三角形的内部结构与性质 2.1 三角形的定义与基本元素: 探讨三角形的边、角、顶点、高、中线、角平分线的概念,并分析它们之间的相互联系。 2.2 三角形内角和定理的证明与应用: 提供至少两种不同思路的证明方法(如通过平行线构造内错角或通过将三角形平移折叠),强调理解定理的几何意义而非死记硬背。应用部分侧重于计算复杂多边形内角和的技巧。 2.3 边角关系: 详细论述大角对大边、小角对小边的定理,并通过反证法加深理解。特别讨论“两边之和大于第三边”这一不平等关系在判断三边能否构成三角形时的关键作用。 第3章:全等三角形的判定与证明 3.1 全等三角形的概念: 明确全等的几何意义(完全重合),而非仅仅是面积相等。 3.2 全等判定公理(SSS, SAS, ASA, AAS): 每一条判定方法都配有详尽的几何逻辑推理步骤图解,并分析其“为什么不是 SSA”(即边边角不一定是全等)。 3.3 证明过程的规范化: 强调在几何证明中书写步骤的严谨性,包括“已知”、“求证”的设定,每一步推理必须有明确的依据(如:根据公理、定义或已证定理)。 第4章:特殊的三角形——等腰与直角 4.1 等腰三角形的性质: 重点解析“三线合一”的特性,即顶角平分线、底边上的高和中线重合。深入探讨如何利用等腰三角形的对称性解决角度计算问题。 4.2 直角三角形的特性: 介绍锐角之间的互余关系。深入探讨勾股定理的历史背景与几何推导(不限于代数证明)。 4.3 直角三角形的特殊线段: 重点讲解斜边上的中线等于斜边一半的定理及其应用,以及如何在复杂图形中识别和利用这一特性。 --- 第三部分:平行线的几何学 平行线是构建更复杂图形(如梯形、平行四边形)以及进行角度测量的核心工具。 第5章:平行线的判定与性质 5.1 平行的定义与表示: 明确两条直线在同一平面内永不相交的特征。 5.2 平行线的判定定理: 深入分析同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三种判定方法,并探讨如何利用“反证法”来证明其中一个定理。 5.3 平行线的性质定理: 阐述性质定理(如:如果两条直线平行,则同位角相等)。本书通过引入“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这一公理(欧几里得几何的基础)来为平行线的性质提供更深层次的理解。 5.4 截线模型: 讲解两条或多条平行线被第三条直线(截线)所截后,形成的复杂角之间的关系,训练学生在复杂图表中快速锁定相关角对的能力。 --- 第四部分:多边形与四边形 在掌握了基础的角与线段关系后,本部分转向封闭图形的结构分析。 第6章:多边形及内角外角关系 6.1 简单多边形: 定义凸多边形与凹多边形。 6.2 正多边形的特性: 讨论正三角形、正方形等正多边形的边角关系,计算单个内角和单个外角的公式推导。 6.3 复杂多边形的分割技巧: 介绍如何通过“作对角线”或“构造平行线/垂线”的方法,将复杂的多边形(如七边形或不规则的凹多边形)分割成易于计算的三角形和四边形。 第7章:平行四边形及其特殊形式 7.1 平行四边形的定义与性质: 详细分析其五组基本性质(对边平行、对边相等、对角相等、对角互补、对角线互相平分)。 7.2 平行四边形的判定定理: 侧重于“从边和角的角度”的判定方法,例如“一组对边平行且相等”的判定。 7.3 特殊平行四边形——矩形、菱形与正方形: 将前述性质叠加,系统梳理矩形(对角线相等)、菱形(对角线互相垂直且平分角)的独有属性,以及正方形的综合特性。 7.4 梯形的分析: 重点讨论普通梯形、等腰梯形(底角相等、对角线相等)以及直角梯形的区别与联系。引入中位线的概念及其在求解面积和边长时的应用。 --- 第五部分:几何的初步探索 本部分作为向更高阶几何学习的过渡,引入与圆相关的初步概念,并强调逻辑推理的严密性。 第8章:圆的初步认识与基础定理 8.1 圆的基本元素: 圆心、半径、直径、弦、弧、扇形等概念的界定。 8.2 弦的性质: 深入探讨“垂直于弦的直径平分弦(及其对角)”的定理,以及“同弧所对的圆心角是圆周角的一倍”的初步概念。 8.3 尺规作图的基础: 介绍使用无刻度尺和圆规进行基本几何图形作图(如作一条线段的垂直平分线、作角的平分线)的步骤,强调作图的几何依据。 --- 总结: 本书旨在构建一个逻辑清晰、环环相扣的几何知识体系,强调“为什么”而非仅仅是“是什么”。通过大量的概念辨析和定理推导练习,培养读者从直观想象过渡到严谨逻辑论证的能力。

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用户评价

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这本书的装帧和纸张质量也值得一提,这虽然是技术层面的细节,但在长时间的学习过程中,对阅读体验影响巨大。内页纸张选用的是那种偏暖色调的哑光纸,长时间盯着看也不会觉得眼睛干涩或反光刺眼,这对于我这种需要长时间伏案学习的学生来说,无疑是一种保护。而且,书本的装订非常牢固,即便是反复翻阅和折叠标记重点,书页也不会松散或脱落,这保证了我可以毫无顾忌地在书上涂画、做笔记,将它真正变成一本属于我自己的个性化学习工具。这种对细节的关注,体现了出版方对学习者实际需求的深刻理解,让每一次翻开它,都成为一种享受,而不是折磨。

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这本书的封面设计,那种深沉的蓝色调配上亮眼的黄色字体,一看就给人一种严谨而又充满活力的感觉。我刚拿到手的时候,翻开目录,首先被它清晰的章节划分和详尽的知识点梳理所吸引。尤其是对那些平日里感觉比较抽象的数学概念,作者似乎找到了非常直观的切入点,用生活中的例子来辅助讲解,这对于我这种在数学学习上容易“掉队”的人来说,简直是救命稻草。比如,讲解立体几何的投影问题时,书中用了好几张非常精细的示意图,配上简洁明了的文字说明,让我一下子就明白了那个旋转和切割是怎么回事。而且,书后的配套练习题,难度梯度设计得非常合理,从基础的巩固练习到最后的拔高挑战,每一步都像是有人在身边耐心地引导你攀登高峰,让人感觉每解对一道题,都是一次实实在在的进步,而不是盲目的刷题。这种循序渐进的编排方式,极大地提升了我学习数学的信心。

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说实话,市面上类似的教材辅助材料多如牛毛,大部分都是冷冰冰的公式和定理堆砌,读起来十分枯燥,让人提不起精神。但是,这本《B(ZY)课标数学9下(沪科)/点金教练.同步测控Y》的行文风格,却带着一种恰到好处的“人情味”。它不像一个冰冷的机器在下达指令,更像是一位经验丰富的老教师,在你快要放弃的时候,轻轻拍拍你的肩膀,告诉你“再试一次,方向对了”。尤其是在那些容易出错的陷阱题旁边,作者会用一些幽默风趣的提醒语,而不是生硬的警告,让你在会心一笑中吸取教训。这种轻松愉快的阅读体验,大大减轻了学习数学带来的心理压力,让我愿意主动花更多时间去研读它,而不是把它当作一项必须完成的任务。

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我以前总觉得,数学辅导书无非就是把课本内容换个包装,再加点题库进去,但这本书完全颠覆了我的看法。它不仅仅是知识点的复述,更像是为我们搭建了一个思考的脚手架。我特别欣赏它在“解题思路剖析”这块的处理。很多时候,我们不是不会做,而是卡在“该怎么想”的第一步。这本书里,针对每一个类型的典型例题,都会先用很小的字体标注出几种可能的解题路径,然后重点讲解最优路径的逻辑推导过程,这比直接给出标准答案要高明得多。它教会我的不是记住某个公式或套路,而是理解为什么这么做,背后的数学原理是什么。这种对思维过程的深度挖掘,让我在面对新的、从未见过的题目时,也能保持一种沉着的分析能力,感觉自己真的开始“会思考”了。

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对于期末复习来说,时间就是生命线。我用这本书进行最后冲刺的时候,发现它的内容组织结构简直是为高效复习量身定做的。它的“错题回顾与归纳”部分做得非常精妙,不是简单地把错误题目再放一遍,而是把同一知识点下不同形式的错误进行横向对比,让你一眼就能看出自己对这个知识点掌握的薄弱环节在哪里,避免了重复低效的劳动。我只需要在考前快速浏览这些对比总结,就能迅速激活大脑中相关的知识网络。更不用提它在各个章节末尾设置的“限时模拟小测”,非常贴合高考或中考的节奏感,能真实地反映出自己在规定时间内完成特定模块的熟练度和准确率,是检验复习成果的绝佳工具。

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