目錄
《現代數學基礎叢書》序
序言
引言 1
第1章 傳遞集閤 5
1.1 集閤論語言及形式理論 5
1.1.1 集閤論語言 6
1.1.2 集閤論存在性公理 11
1.2 基本概念 15
1.2.1 關係和函數 15
1.2.2 勢比較 18
1.2.3 集閤論形式推理 18
1.3 自然數集閤 20
1.3.1 最小無窮傳遞集閤 20
1.3.2 自然數之序 23
1.3.3 第一遞歸定義定理 27
1.3.4 自然數算術運算 32
1.3.5 有限與無限 38
1.4 整數集與有理數集 43
1.4.1 整數集閤 43
1.4.2 有理數集閤 50
1.4.3 有理數綫性序 54
1.5 第二遞歸定義定理 58
1.6 集閤Vw與徹底有限集閤 62
1.7 序數 68
1.7.1 超限歸納法 71
1.7.2 超限遞歸定義 72
1.7.3 集閤纍積層次 76
1.8 秩序 79
1.8.1 秩序集 79
1.8.2 序數集閤與序數函數 83
1.8.3 序數算術運算 91
1.8.4 快速增長數論函數層次 100
1.9 基數 105
1.9.1 基數之和與積 110
1.9.2 序數乘積空間上的典型秩序 111
1.10 傳遞化 112
1.10.1 傳遞集閤之剛性 112
1.10.2 有秩關係 116
1.11 練習 121
第2章 不可數基數 134
2.1 選擇公理 134
2.2 基數無窮和與無窮積不等式 142
2.2.1 基數無窮和 142
2.2.2 基數無窮乘積 145
2.2.3 基數不等式 146
2.3 濾子與理想 154
2.3.1 非薈萃集理想 159
2.3.2 薈萃子集可分裂性 167
2.3.3 廣義無界閉子集與薈萃子集 171
2.4 奇異基數假設分析 182
2.4.1 銀傑定理 182
2.4.2 嘎爾文-海納定理 186
2.5 樹 192
2.5.1 樹特性 193
2.5.2 蘇斯林樹 195
2.5.3 馬丁公理 197
2.6 劃分定理 204
2.6.1 小勢劃分定理 204
2.6.2 大勢劃分定理 212
2.7 練習 214
第3章 實數集閤 218
3.1 實數軸 218
3.2 實數有序域結構 220
3.3 連續統假設 223
3.4 實數軸拓撲結構 226
3.5 實數子集正則性 232
3.5.1 貝爾性質 232
3.5.2 勒貝格可測性 237
3.5.3 完備子集特性 242
3.6 貝爾空間與波蘭空間 248
3.6.1 閉集樹錶示 251
3.6.2 博雷爾集 255
3.6.3 解析子集 258
3.6.4 投影集層次 262
3.6.5 貝爾空間博弈論 268
3.7 非標準實數直綫 281
3.8 蘇斯林直綫 288
3.9 練習 292
索引 295
《現代數學基礎叢書》已齣版書目
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