环的同调维数

出版者:广西师范大学出版社

作者:程福长

页数:302

出版时间:2000-10

价格:18.00元

isbn号码:9787563329090

具体描述

《环的同调维数》系统地叙述了环的同调维数的理论及其应用。全书共分八章，其内容分别是：环和模，同调维数，Nother环上的模及其同调维数，凝聚环的同调维数，π-凝聚环和FGT-维数，半局部环上的模及其同调维数，对偶模的同调性质，群环、斜群环、交叉积和群分次环的同调维数。《环的同调维数》可供学习过近世代数和同调代数基本知识的研究生和数学工作者参考。

用户评价

尽管专业性极强，《环的同调维数》却意外地提供了极佳的阅读体验，这主要归功于其流畅的语言风格和对论证脉络的清晰把控。如果说许多数学书是地图，那么这本书更像是一部精心绘制的史诗，它讲述了一系列概念如何相互作用，如何共同构建起现代代数理论的宏伟殿堂。特别是关于“正则性”这一核心议题的讨论，作者采用了多角度的审视方式，一会儿从内射解析的角度切入，一会儿又借助张量积的性质进行侧面印证，这种相互佐证的论证方式，极大地增强了理论的可信度和深度。阅读过程中，我常常需要停下来，对着草稿纸默默推演几遍，不是因为内容难以理解，而是因为其逻辑推导的精妙程度让人忍不住想要亲手复现一遍。这本书真正做到了将复杂的概念“去神秘化”，让那些看似遥不可及的数学真理，变得触手可及，但同时又保持了应有的学术高度，实在是难能可贵。

这本书给我带来的冲击是多层次的。从排版和装帧来看，它就散发着一种严谨的学究气质，但内容本身却远比外观所展示的更为灵动。我发现作者在论述的过程中，非常注重概念的“动力学”——即一个概念是如何从另一个概念中“生长”出来的，而不是简单地给出定义然后套用。例如，在探讨高维同调不变量时，作者没有止步于描述其性质，而是深入挖掘了它在不同范畴间的对应关系，这种宏观与微观结合的视角，极大地拓宽了我的视野。我记得有一次在思考一个关于“维度”的直觉性问题时，翻到书中相关段落，作者用一个极其简洁的例子就阐释了抽象理论的实际意义，那一刻，我感觉自己与书中的知识产生了强烈的共鸣。这种能够激发思考、引导发现的著作，才是真正的学术瑰宝，它不只是信息的载体，更是思维的催化剂。

这本《环的同调维数》真是一部让人读完后久久不能平静的力作。作者的笔触细腻而深邃，仿佛能带领读者穿梭于抽象的数学世界，感受到那些看似冰冷的概念背后蕴含的无穷魅力。初读时，我对书名中提及的“同调维数”感到有些陌生和敬畏，但随着阅读的深入，我发现作者巧妙地构建了一座通往这座知识殿堂的阶梯。他没有一开始就堆砌复杂的定义和公式，而是从更直观的几何拓扑背景入手，循序渐进地阐释了环结构与维数之间的微妙联系。书中对一些经典问题的探讨，比如如何利用同调不变量来区分不同的代数结构，分析得鞭辟入里，那种豁然开朗的感觉，是其他同类书籍难以给予的。尤其欣赏作者在处理某些高深理论时，能恰到好处地穿插一些历史背景和发展脉络，让读者在学习知识的同时，也能体会到数学家们探索真理的艰辛与乐趣。这本书绝非快餐式的读物，它需要沉下心来细细品味，每一个定理的证明背后都蕴含着深刻的洞察力，读完后感觉自己的数学思维都被重新塑造了一番，那种由内而外的充实感，是任何评价都难以完全表达的。

说实话，一开始翻开《环的同调维数》时，我内心是有点抗拒的，毕竟这类偏向代数几何的专业书籍往往枯燥乏味，充斥着生硬的符号。然而，这本书的叙事节奏和逻辑构建简直是教科书级别的典范。它没有那种高高在上的姿态，而是像一位耐心的导师，牵着读者的手，一步步深入到问题的核心。我特别喜欢其中关于“平坦模”和“内射分解”的章节，作者用一种近乎诗意的语言描述了这些结构之间的相互作用，使得原本晦涩的构造变得清晰可见。那些复杂的链复形和群作用被拆解得如同精密的机械图纸，每一个齿轮的咬合都清晰可见。更令人称道的是，本书的习题设置非常巧妙，它们不仅仅是知识的重复检验，更是对核心概念的进一步挖掘和拓展，做完之后，你才能真正感受到自己对理论的掌握程度。我甚至愿意花上大把时间去复盘那些证明的细节，因为每一个转折都蕴含着精妙的技巧和深刻的直觉。对于任何希望深入理解代数拓扑与交换代数交汇点的研究者或学生来说，这本书无疑是一盏指路明灯。

这部著作的价值在于它对基础概念的“穿透力”。它不满足于停留在表面的计算，而是直抵环论和同调理论交界处的本质。我个人认为，这本书最出彩的地方在于它对“全局”与“局部”关系的深入剖析。在研究环的局部性质时，如何利用同调的全局信息进行有效的约束和判断，书中给出了多个范例和严谨的证明。这些论述不仅在理论上构筑了坚实的框架，更在实际应用中展现了强大的工具价值。每次当我以为自己已经完全掌握某个定理时，作者总能引入一个更深层次的视角，揭示出其背后更普遍的数学原理。这种不断攀升的阅读体验，仿佛在进行一场智力上的“极限挑战”，每一次攻克难关，都伴随着巨大的成就感。对于那些渴望从“会做题”迈向“懂理论”的读者来说，这本书无疑是一部不可或缺的指南，它教会我们如何用更深刻、更本质的方式去看待代数结构。