高二數學(第2學期試用本)/精要點撥與能力激活高中精學巧練叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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作者:孫金明

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價格:12.00元

裝幀:其他

isbn號碼:9787562824206

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• 教輔
• 同步練習
• 精講精練
• 能力提升
• 學習輔導
• 數學學習

高二數學，思維的躍遷與能力的飛躍 高中數學，是通往科學殿堂的階梯，是訓練邏輯思維、抽象能力和解決問題能力的熔爐。尤其是進入高二，數學的學習將迎來一個關鍵的轉摺點。課程內容在難度和深度上都有顯著提升，不僅要求同學們熟練掌握基礎知識，更要學會靈活運用，將知識融會貫通，形成解決復雜問題的能力。這不僅是為瞭應對日益嚴峻的高考挑戰，更是為未來更廣闊的學術領域和職業發展奠定堅實的基礎。 一、高二數學核心內容概覽 高二數學的上半學期，通常會涉及三角函數的深化、數列的係統講解、以及平麵嚮量的應用。而下半學期，則會將重心放在立體幾何、概率統計、導數初步以及解析幾何等方麵。每一個章節都承載著重要的數學思想和方法，需要我們仔細品味，深入理解。 三角函數： 在初中基礎上，高二的三角函數將更加深入地探討函數的性質，如周期性、奇偶性、單調性、最值等。函數圖像的變換（平移、伸縮、對稱）是重點，也是難點，需要通過大量的練習來熟練掌握。此外，三角恒等變換（和角公式、差角公式、倍角公式、降冪公式等）是解決三角函數問題的關鍵工具，理解其推導過程並熟練運用，能夠極大地簡化計算，化繁為簡。解三角形的應用，例如測量距離、高度等，則是對三角函數知識的實際運用。 數列： 數列的學習是高二數學的又一重要闆塊。等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式是基礎，但更重要的是對數列的通性通法的理解。例如，構造等差或等比數列，利用纍加法、纍乘法求和，以及數學歸納法的應用。數列的遞推關係是另一大挑戰，需要同學們學會分析遞推關係，將其轉化為可以直接求解的數列，或者利用特殊方法（如特徵方程法）來解決。數列與不等式、函數、幾何等其他知識點的結閤，是考察綜閤運用能力的重要體現。 平麵嚮量： 平麵嚮量作為連接幾何與代數的重要橋梁，在高二數學中扮演著越來越重要的角色。嚮量的概念、綫性運算、數量積及其幾何意義是核心。平麵嚮量坐標錶示的引入，使得嚮量的運算更加便捷，也為解決幾何問題提供瞭代數化的工具。嚮量在幾何中的應用，如判斷平行、垂直，計算夾角，求綫段長度，證明平行四邊形、矩形、菱形等，都離不開嚮量的運算和性質。嚮量在物理學、工程學等領域也有廣泛的應用，學習嚮量有助於培養跨學科的思維。 立體幾何： 立體幾何是對空間想象能力和邏輯推理能力的嚴峻考驗。綫麵平行、綫麵垂直、麵麵垂直的判定與性質是立體幾何的基礎。空間嚮量的引入，為立體幾何問題的解決提供瞭強有力的工具，使得求解角度、距離等問題變得更加直觀和簡便。多麵體、鏇轉體（圓柱、圓錐、圓颱、球）的錶麵積和體積計算，以及它們的截麵性質，是立體幾何的重要組成部分。通過構建三視圖、展開圖，以及利用嚮量法、坐標法等多種方法，可以有效提升立體幾何的學習效率。 概率統計： 概率統計是研究隨機現象的數學分支，在高二數學中，主要會接觸古典概型、幾何概型、互斥事件與獨立事件的概率計算，以及離散型隨機變量及其期望、方差。這些內容與我們的生活息息相關，學習概率統計有助於培養科學的決策能力和風險意識。統計部分則會涉及樣本、總體、頻率分布直方圖、平均數、中位數、眾數、方差等基本概念，以及迴歸分析初步，教會我們如何從數據中提取信息，分析事物的發展趨勢。 導數初步： 導數是微積分的基礎，是研究函數變化率的有力工具。導數的概念，即函數在某一點的瞬時變化率，以及導數的幾何意義（切綫斜率）是學習的起點。常見的函數的導數公式和求導法則（如和、差、積、商的求導法則，復閤函數的鏈式法則）是進行導數計算的關鍵。導數在研究函數單調性、極值、最值方麵的應用，能夠幫助我們深刻理解函數的行為特徵，繪製函數圖像。 解析幾何： 解析幾何是將幾何圖形與代數方程聯係起來的學科。直綫、圓的方程是基礎，在此基礎上，高二通常會學習圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的方程和性質。理解圓錐麯綫的定義（如焦點弦、離心率、準綫等），掌握其標準方程，並能運用代數方法解決幾何問題，是解析幾何學習的核心。解析幾何的應用非常廣泛，例如在天文學、工程學、物理學等領域都有重要體現。 二、學好高二數學的關鍵策略 麵對日益增長的學習難度，同學們需要有針對性地調整學習策略，將“被動接受”轉化為“主動探索”。 1. 夯實基礎，構建知識網絡： 每一個新的概念、定理、公式都建立在已有知識的基礎上。切忌“知其然不知其所以然”。要深入理解每一個知識點的內涵，弄清其來源和推導過程。同時，要善於將零散的知識點串聯起來，形成係統化的知識體係。例如，學習數列時，可以將其與函數、不等式結閤起來，思考它們之間的內在聯係。 2. 重視理解，而非死記硬背： 數學學習最忌諱的就是機械記憶。很多公式和定理的推導過程本身就蘊含著深刻的數學思想。花時間去理解這些推導過程，不僅能夠幫助記憶，更能培養抽象思維能力和邏輯推理能力。遇到難以理解的地方，不要害怕提問，積極與老師、同學交流。 3. 精練精講，注重典型例題： 習題是檢驗和鞏固知識的有效途徑。但並非越多越好，關鍵在於“精”。要選擇高質量的題目，深入分析例題的解題思路和方法，理解其中的巧妙之處。對於錯題，要認真反思，找齣錯誤原因，並記錄下來，定期迴顧，避免再次犯錯。 4. 強化邏輯思維訓練： 數學是邏輯的藝術。在解題過程中，要注重推理的嚴謹性和邏輯的連貫性。一步一步地分析問題，清晰地錶達解題過程，能夠有效地訓練邏輯思維能力。嘗試用不同的方法解決同一個問題，也能拓寬思路，加深理解。 5. 培養空間想象能力： 對於立體幾何的學習，空間想象能力至關重要。可以通過多畫圖、多想象，利用手勢、模型等輔助工具來幫助建立空間模型。多進行三維空間的思維訓練，將抽象的幾何圖形在腦海中具象化。 6. 關注數學思想方法的培養： 數學學習不僅僅是學習知識，更重要的是學習數學的思想和方法。例如，函數與方程思想、數形結閤思想、分類討論思想、化歸思想、類比思想等，這些思想方法是解決數學問題的有力武器，也是數學的魅力所在。 7. 積極參與課堂互動，善於提問： 課堂是學習的主陣地。積極參與老師的提問和講解，勇於錶達自己的觀點和睏惑。提問是進步的階梯，不要因為害怕犯錯而沉默。 三、高二數學的挑戰與機遇 高二數學的學習是高強度、高要求的。它要求同學們在原有基礎上，進一步提升思維的深度和廣度。但挑戰與機遇並存。通過在高二階段的係統學習和努力，同學們不僅能夠為未來的高等教育打下堅實的數學基礎，更能培養齣解決問題、邏輯推理、抽象思維等一係列寶貴的學習能力和思維品質。這些能力將伴隨同學們一生，在人生的各個領域發揮重要作用。 因此，麵對高二數學，我們應以積極的心態，主動的姿態，去擁抱它，去徵服它。每一次的難題攻剋，每一次的知識升華，都是一次思維的躍遷，一次能力的飛躍。這是一個自我挑戰、自我超越的階段，也是一個播種希望、收獲成長的黃金時期。用勤奮和智慧，點亮數學的星空，照亮通往未來的道路。

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自從用瞭這本冊子之後，我在課堂上的狀態都有瞭明顯的改善。以前老師講新知識點，我可能要花一半精力去理解老師正在講的那個知識點和前麵哪個舊知識點相關聯，另一半精力去消化新知識本身。現在因為這本書已經幫我做好瞭知識串聯的工作，我聽課的時候就能更快地跟上節奏，甚至能在老師講完之前，自己心裏就大緻勾勒齣幾種可能的解法。特彆是在處理那些需要綜閤運用三角函數、數列和概率知識的復雜問題時，這本書提供的“思維導圖式”的解題框架，真的幫我節省瞭大量組織思路的時間。它不是簡單地告訴你答案，而是告訴你“如何思考”纔能抵達答案。我感覺這已經超越瞭一本單純的習題集範疇，更像是一本提升數學思維能力的“方法論”手冊。我甚至開始享受那種把一個復雜問題層層剝開，最後豁然開朗的感覺，這在以前是不可想象的。

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說實話，我買瞭很多號稱“能提高成績”的數學資料，但大多數都是“看起來很美，用起來雞肋”。要麼是題海戰術，刷瞭半天發現都是換湯不換藥的重復勞動；要麼就是解析過於簡略，寫瞭一句“根據某定理”就算完瞭，根本沒解決我“為什麼是這個定理”的睏惑。這本《精要點撥與能力激活》給我的感覺是完全不同的。它的“點撥”做得極其細膩，就像一位經驗豐富的老教師在你身邊手把手指導。我特彆喜歡它在一些關鍵的知識點旁邊設置的“易錯點辨析”闆塊，很多時候我不是不會做，而是總是掉進一些細微的陷阱裏。這本書把我那些常犯的低級錯誤都提前預判齣來瞭，並且給齣瞭詳細的規避策略。更妙的是，它把不同類型的題目進行瞭歸類，比如“函數與方程的轉化類”、“幾何性質的代數化”等等，讓我能清晰地看到自己薄弱的知識模塊，從而進行更有針對性的強化訓練。這種結構化的學習方式，效率比我漫無目的地翻書高太多瞭。

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拿到這本厚厚的冊子，心裏就覺得踏實瞭不少。我一直覺得，高二的數學內容一下子拔高，很多概念和解題技巧都開始變得復雜和抽象，光靠老師在課堂上講的那些例題，根本不夠我消化的。特彆是那些涉及到空間幾何和解析幾何的題目，稍微一變化，我就感覺思路完全卡住瞭。這本書的排版很清晰，每一章節的知識點梳理都做得很到位，不是那種冷冰冰的公式堆砌，而是用很生活化的語言去解釋一些難懂的定理，這一點我非常欣賞。比如講到導數的應用，它不是直接拋齣求最值的方法，而是先用一個實際的優化問題引入，讓我明白為什麼要學導數，這個邏輯上的順暢感，在很多教輔書裏是很難得的。做題量方麵，它也明顯是為“精進”準備的，基礎題保證瞭對概念的熟練掌握，但重點和難點部分，真的是下瞭功夫打磨的，很多都是我以前沒見過或者見過但沒想通的題型，尤其是一些多步驟、需要多角度思考的綜閤題，它提供的解題思路非常開闊，讓我感覺自己對數學的理解上升瞭一個層次。

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這本書的配套資源，雖然我沒有完全去嘗試，但光是看目錄和說明，就知道齣版方是下瞭血本的。更讓我感到驚喜的是，它在每個章節的末尾，都設置瞭“高考視角”的分析。這對我一個高二學生來說至關重要，因為我需要提前瞭解大學入學考試對這些知識點的考察側重和深度。它會明確指齣某個知識點在近幾年試捲中的頻率和難度等級，這讓我可以更閤理地分配精力，把時間投入到迴報率最高的學習環節上。比如它分析瞭某些看似不難的求導題，在實際考試中往往會設置陷阱來考察學生對定義域和邊界條件的敏感度，這一點我在其他資料裏從未被如此明確地提醒過。這種前瞻性和實用性結閤得非常到位，讓人覺得手裏的這本書不僅僅是用來應對日常作業的，更是為瞭最終的決戰而準備的戰略物資。

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說實話，對於數學這種需要大量練習和反復琢磨的學科來說，工具書的選擇直接決定瞭學習的效率和心態。我之前的狀態是，做題多，但提升慢，容易産生挫敗感。但自從開始深度使用這本《精要點撥與能力激活》後，那種“學有所得”的踏實感是前所未有的。它的難度梯度設置得非常科學，不是一上來就拋齣“勸退”級彆的難題，而是循序漸進，每完成一個小階段的訓練，都會在“能力激活”的環節看到自己的進步。我甚至開始主動去挑戰那些標注為“C”級（高難度）的題目，因為這本書提供的“思維路徑引導”讓我相信，隻要我遵循這個邏輯去推導，就有很大幾率找到突破口，而不是像以前那樣，麵對難題就直接束手無策。這本冊子真正激發瞭我對數學難題的興趣，讓我覺得挑戰本身就是一種樂趣，而不是負擔。

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