Inverse Sturm-Liouville Problems and Their Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Nova Science Publishers

作者:G. Freiling

出品人:

页数:305

译者:

出版时间:2001-06

价格:USD 120.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781560729099

丛书系列:

图书标签:

Inverse Problems
Sturm-Liouville Theory
Differential Equations
Spectral Analysis
Mathematical Physics
Applied Mathematics
Numerical Analysis
Eigenvalue Problems
Boundary Value Problems
Asymptotic Analysis

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到本本书屋

onlinetoolsland.com

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

经典数学物理著作导览：深入探究线性与非线性算子理论本导览旨在介绍一系列在数学物理、微分方程、泛函分析等领域具有深远影响力的专著，它们从不同角度剖析了核心的理论结构、解的存在性、唯一性、稳定性和应用。这些著作的共同特点是其严谨的数学论证和对复杂物理现象的深刻洞察力，是构建现代科学理论大厦不可或缺的基石。第一部分：偏微分方程的基石与现代分析方法本部分聚焦于那些奠定现代偏微分方程（PDEs）理论基础的经典著作，特别是那些涉及椭圆型、抛物线型及双曲型方程的解析技术与泛函分析工具的整合。 1. Sobolev 空间与弱解理论的拓扑几何这一领域的关键著作着重于将传统的基于光滑性的解概念扩展到更广泛的函数空间，即 Sobolev 空间。核心思想在于利用导数的分布意义来定义方程的“弱解”。内容概述：深入探讨 $L^p$ 空间、H"older 空间以及更通用的 Sobolev 空间 $W^{k,p}$ 的拓扑结构、嵌入定理（如 Rellich-Kondrachov 定理）和紧性性质。重点分析了椭圆型方程（如泊松方程、双调和方程）在这些空间中的弱解的存在性和先验估计。关键技术：引入了变分法的基础，如黎宾斯基（Rabinowitz）极值原理，以及利用 De Giorgi-Nash-Moser 理论来研究非线性扩散方程中解的正则性。讨论了通过能量泛函的极小化来构造解的有效性。应用视角：这些理论是理解膜理论、弹性力学中稳态问题的基础，特别是当边界条件复杂或材料性质非均匀分布时。 2. 动力学系统与时间演化探讨抛物型方程（如热传导方程、反应-扩散方程）和双曲型方程（如波方程、薛定谔方程）的时间演化特性。内容概述：侧重于半群理论（Semigroup Theory）在处理线性常系数演化方程中的应用。详细阐述了 $C_0$ 连续半群的构造及其谱理论在确定解的长期行为（如稳定性和渐近性）中的作用。对于非线性问题，则关注不动点定理（如 Schauder 不动点定理）在局部存在性证明中的运用。关键技术：介绍了利用 Ljapunov 函数来证明解的稳定性，以及利用耗散结构（Dissipative Structures）来研究系统的平衡态。对于波方程，则深入分析了能量守恒与特征线（Characteristics）的概念。应用视角：这些方法直接应用于流体力学（Navier-Stokes 方程的简化形式）、金融数学中的期权定价模型（Black-Scholes 方程的推广）以及物理学中的量子力学演化问题。第二部分：谱理论与算子理论的深化本部分转向对算子本身的性质研究，特别是自伴随算子（Self-Adjoint Operators）的谱理论，这是量子力学和 Sturm-Liouville 问题的核心。 3. 希尔伯特空间上的谱分解阐述了在无限维希尔伯特空间上，线性算子如何通过谱分解来理解其作用。内容概述：详细分析了有界算子和无界算子的分解定理。对于自伴随算子 $H$，重点讨论了其谱 $sigma(H)$ 的性质，以及谱测度（Spectral Measures）在定义函数演算（Functional Calculus）中的关键作用。这包括将指数函数、三角函数等作用于算子。关键技术：强调了谱定理（Spectral Theorem）的严格证明，特别是通过黎曼-斯蒂尔切斯积分（Riemann-Stieltjes Integration）来构造 $H$ 的任意 Borel 函数 $f(H)$。对于离散谱，则关注本征函数（Eigenfunctions）的正交归一化性质。应用视角：这是量子力学中哈密顿算符（Hamiltonian Operator）研究的理论基础，它直接关联到可观测量的测量值及其概率分布。 4. 微分算子的正则性与渐近分析聚焦于那些源自微分方程的特定算子，如拉普拉斯算子及其在有界区域上的推广。内容概述：探讨了边界值问题（Boundary Value Problems）的特征值问题。这涉及到对算子定义域的精确选择，以确保其自伴随性。分析了在非光滑边界或有界区域上，特征值（Eigenvalues）的分布规律和特征函数的完备性。关键技术：引入了 Weyl 渐近公式，用于描述具有奇特边界或在无穷大区域上定义的算子的特征值密度。同时，利用微局部分析（Microlocal Analysis）来研究算子在波前（Wavefronts）上的传播特性。应用视角：在固体物理的能带结构计算、声学和电磁波的模态分析中起着决定性作用。第三部分：非线性问题与高级拓扑方法本部分转向更具挑战性的非线性偏微分方程，需要结合拓扑学、变分法和更精细的正则性理论。 5. 变分法与临界点理论处理那些可以通过最小化能量泛函来描述的非线性物理系统。内容概述：介绍了山路引理（Mountain Pass Lemma）、山峦定理（Saddle Point Theorem）以及更一般的极小化和临界点搜索方法。重点分析了非线性椭圆型方程（如 $Delta u + g(u) = 0$）中解的存在性与多解性。关键技术：强调了 Palais-Smale 条件（或称 P-S 条件）的重要性，该条件是保证变分极值点存在的关键正则性假设。讨论了如何通过限制域上的极值点来构造全局解。应用视角：广泛应用于非线性弹性理论（如薄膜弯曲问题）、非线性薛定谔方程（Gross-Pitaevskii 方程）中孤立波解的构造。 6. 拓扑不变量与整体性质介绍如何利用拓扑工具来区分不同类型的解，例如孤立子（Solitons）和拓扑缺陷。内容概述：讲解了度数理论（Degree Theory）在非线性算子零点理论中的应用。特别是 Bounded Degree Theorem，用于证明非线性边界值问题的解的存在性，特别是当算子是非线性的且缺乏自伴随对称性时。此外，还涉及同伦（Homotopy）概念在区分拓扑非平凡解（如扭曲解）中的角色。关键技术：深入研究了 Bianchi 恒等式在可积系统中的地位，以及如何利用能量守恒量和拓扑荷（Topological Charge）来证明某些解的稳定性或非存在性。应用视角：在场论（Gauge Theories）、拓扑绝缘体研究以及描述液体中涡旋（Vortices）的运动学分析中具有不可替代的地位。这些著作共同构成了一个严密的数学框架，用于描述和预测自然界中从线性振动到复杂非线性现象的广泛物理过程。它们要求读者具备扎实的分析基础和对现代数学工具的深刻理解。