高等数学学习指导（下）

页数:241

出版时间:2009-3

价格:26.00元

isbn号码:9787113088248

具体描述

《高等数学学习指导(下)》根据高等学校工科本科高等数学课程教学基本要求，结合硕士研究生入学考试之数学考试大纲的要求编写，与陈克东主编的《高等数学·下册》教材配套。全书分上、下两册，下册内容包括多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程等5章。每一章均按内容提要、重点与难点、例题分析以及教材中该章部分习题的解答四部分编写，且以典型例题的分析、解法、评述为主。《高等数学学习指导(下)》的宗旨是指导读者同步学习高等数学，也是为了帮助读者全面系统地复习高等数学内容。《高等数学学习指导(下)》选择的例题范围广，类型多，技巧性强，具有典型性，同时有由浅入深的讲解，以有助于读者学习高等数学课程，提高数学思维水平和应试能力。

《高等数学学习指导(下)》适合作为高等院校各理工类专业、经济管理类专业师生的教学参考书，也可作为报考硕士研究生的辅导书。

用户评价

我必须承认，在拿到《高等数学学习指导（下）》之前，我对“指导”这个词抱有一些模糊的期待，以为它会像一本攻略一样，提供现成的解题步骤，让我可以照搬照抄。然而，这本书的价值远远超出了我的想象。它更像是一位资深的数学教练，不是直接告诉你答案，而是通过引导性的提问和分析，激发你去独立思考，去主动探索解决问题的路径。书中对于每一个章节的知识点，都设计了层层递进的练习题，从最简单的概念辨析，到稍有难度的计算应用，再到需要综合运用多个知识点的综合题。更重要的是，它会在每道例题的解析中，详细剖析出题者的意图，以及解题过程中可能遇到的陷阱和误区。我尤其欣赏它在讲解一些证明题时，会展示不同的证明思路，并分析它们的优劣，这让我深刻体会到数学证明的严谨性和逻辑性，也让我明白，有时候一条看似简单的结论，背后可能蕴含着复杂的思考过程。这本书并没有提供“万能公式”或“速成秘籍”，而是强调理解和掌握数学思想方法。例如，在学习重积分时，它不仅仅是介绍如何进行计算，还花了大量的篇幅讲解了如何选取合适的坐标系，如何设置积分区域，以及如何通过变量代换来简化计算，这些都是培养数学直觉和解决实际问题的关键能力。当我遇到某个知识点不理解时，这本书总能提供不同的角度去解读，有时会结合一些历史背景，有时会引用一些实际应用案例，这些都极大地丰富了我对数学的认知，也让我在学习过程中获得了更多的乐趣。这是一种“授人以渔”的学习方式，它教会我如何去学习，而不是仅仅告诉我学什么。

说实话，拿到《高等数学学习指导（下）》这本书的时候，我并没有抱太大的希望，因为我之前看过不少类似的“指导”类书籍，很多都只是简单地罗列公式和例题，并没有真正触及到理解的层面。但是，这本书完全颠覆了我的认知。它不仅仅是一本“知道怎么做”的书，更是一本“理解为什么”的书。在学习这本书的过程中，我最大的感受是它的“循序渐进”和“逻辑严谨”。它并没有跳过任何一个必要的概念，而是从最基础的定义出发，逐步引导读者进入更复杂的理论。例如，在讲解积分的定义时，它会先从黎曼积分的概念讲起，然后引入牛顿-莱布尼茨公式，并详细解释了它们之间的联系和区别，这让我对积分有了更深入的理解，而不仅仅是把它当作一个求面积或求体积的工具。在讲解级数收敛性判别时，它也给出了多种判别方法的详细推导过程，并且会分析每种方法适用的范围和局限性，这让我能够更灵活地运用这些工具。书中的例题选择也非常有代表性，涵盖了各种类型的题目，并且对每道题的解题思路和关键步骤都进行了详细的分析，甚至会提供多种解题方法的比较，让我看到了数学解题的艺术性和多样性。我个人非常喜欢它在讲解一些抽象概念时，会穿插一些形象的比喻或者几何解释，这对于我理解那些抽象的数学语言非常有帮助。这本书给我最大的启示是，学习数学的关键不在于记忆多少公式，而在于理解公式背后的数学思想和逻辑推理过程。这本书做到了这一点，它真正帮助我构建了对高等数学的深刻理解。

在学习《高等数学学习指导（下）》之前，我曾一度认为自己与高等数学的某些章节，例如向量分析和复变函数，是“绝缘”的。那些抽象的向量运算、复杂的复数函数以及各种积分变换，总让我感到无从下手，也提不起学习的兴趣。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它以一种非常巧妙且系统的方式，将这些复杂的概念分解，并且通过层层递进的练习题，引导我逐步深入理解。我尤其欣赏它在讲解向量分析时，对梯度、散度、旋度这些概念的阐释。它不仅仅给出数学定义，还会结合物理学中的流体动力学、电磁场理论等实际应用，让我深刻理解了这些抽象数学工具在描述物理现象中的重要作用。这种“理论与实践相结合”的学习方式，极大地提升了我学习的积极性。在复变函数部分，这本书也让我对那些看似神秘的复数函数产生了浓厚的兴趣。它通过Cauchy积分定理、留数定理等核心概念的详细讲解，让我明白了复变函数在解决一些实际问题（如求解高维积分）中的强大威力。书中的例题分析更是我的“宝藏”，它不仅提供了详尽的解题步骤，还深入剖析了每一个步骤背后的原理和思路，让我能够举一反三，触类旁通。这本书最大的优点在于，它不是简单地罗列知识点，而是注重培养学生的数学思维和解题能力。它教会我如何去分析问题，如何去寻找解决问题的突破口，并且在遇到困难时，给我提供了丰富的思路和方法。这本书为我打开了高等数学的另一扇窗，让我看到了数学的魅力和力量。

《高等数学学习指导（下）》这本书，简直是我在学习过程中遇到的最给力的“战友”！我一直对数学的某些抽象概念感到吃力，尤其是那些涉及到无穷、极限、积分等等的理论。在翻阅这本书之前，我常常感觉自己像是在迷宫里打转，找不到方向。这本书以一种非常系统且易于理解的方式，为我打开了通往高等数学世界的大门。它不仅仅是提供了一个解题的“工具箱”，更重要的是，它教会了我如何去“思考”数学问题。我最欣赏的是它对每一个新概念的引入方式，通常会先从一个直观的例子或者一个实际应用场景出发，让你对这个概念有一个初步的认识，然后再逐步深入到严谨的数学定义和推导。例如，在讲解傅里叶级数时，它并不是直接给你一堆复杂的公式，而是先从声音的合成、图像的压缩等实际应用入手，让你明白傅里叶级数的强大之处，然后再去理解如何用三角函数来逼近复杂的周期函数。这种“由表及里”的学习方式，极大地激发了我学习的兴趣。此外，书中的例题分析也做得非常到位，每一个解题步骤都清晰明了，并且会指出解题的关键思路和可能遇到的陷阱。我发现，很多时候，我之所以解不出题目，并不是因为我不会，而是因为我没有找到正确的思考方向，而这本书恰恰为我提供了这样的指引。它鼓励我独立思考，并且在遇到困难时，给我提供了丰富的解题思路和方法，让我能够不断尝试和进步。这本书不仅帮助我掌握了知识点，更重要的是，它培养了我对数学的信心和解决问题的能力，这对我未来的学习和工作都将产生深远的影响。

在拿到《高等数学学习指导（下）》这本书之前，我曾一度对学习高等数学的下半部分感到绝望。那些关于向量空间、线性变换、特征值、特征向量，以及各种概率分布的知识，总让我觉得头绪纷乱，难以把握。但是，这本书以一种令人惊喜的方式，为我化解了这些困扰。它不仅仅是提供了大量的例题和解题思路，更重要的是，它系统地梳理了这些概念之间的逻辑关系，让我能够从整体上理解高等数学的框架。我特别喜欢它在讲解线性代数时，不仅仅停留于矩阵的计算，而是花了大量的篇幅去阐释矩阵的几何意义，比如行列式的几何解释，以及特征值和特征向量在描述线性变换时的作用。这种“理论与实践相结合”的讲解方式，让我在学习过程中，不仅能够掌握计算技巧，更能理解这些抽象概念背后所蕴含的数学思想。在概率论部分，这本书也让我豁然开朗。它从最基础的事件和概率的定义出发，逐步引导我理解了条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等核心概念，并且通过丰富的例子，让我对随机变量、概率分布、期望和方差等有了清晰的认识。书中的例题选择非常有代表性，涵盖了各种典型的应用场景，并且对每一个例题都进行了详细的解析，无论是计算过程还是思路分析，都力求做到详尽易懂。这本书最大的亮点在于，它不仅仅教会我“如何做”，更重要的是，它教会了我“为什么这么做”，让我能够真正地理解数学，而不是死记硬背。这本书为我构建了一个扎实的高等数学知识体系，也极大地提升了我解决数学问题的能力。

说实话，对于《高等数学学习指导（下）》这本书，我的初衷是想找到一本能够帮助我梳理清楚线性代数和概率论这两个令人头疼的模块的书。我一直在苦苦挣扎于那些抽象的向量空间、矩阵运算以及概率分布的各种定义和定理。这本书的出现，如同黑暗中的一道光，为我指明了方向。它非常巧妙地将复杂的概念分解成易于理解的单元，并且通过层层递进的练习题，逐步加深了我对这些概念的理解。例如，在线性代数部分，它不仅仅是机械地讲解矩阵的加减乘除和求逆，更重要的是，它详细解释了这些运算的几何意义，比如矩阵乘法可以看作是线性变换的复合，这让我对那些看似枯燥的数字组合有了更生动的认识。在讲解特征值和特征向量时，它也通过图像和实际例子，让我明白了它们在描述向量空间的伸缩和方向不变性方面的作用。同样，在概率论方面，这本书也让我豁然开朗。它没有直接抛出各种概率分布的公式，而是从最基础的事件、概率定义开始，然后逐步过渡到条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等。我特别喜欢它在讲解期望和方差时，会通过掷骰子、抽奖等生活化的例子来解释，这让我觉得概率论不再是遥不可及的理论，而是与我们的日常生活息息相关的。书中的例题讲解也非常详细，对于一些难点，它会提供多种解法，并分析它们的优劣，这让我能够从不同的角度去理解问题，并且培养我灵活运用数学知识的能力。这本书最大的特点在于它不仅仅是提供解题技巧，更注重培养学生的数学思维和解题能力，这对于我这样的学生来说，无疑是极其宝贵的。

这本书《高等数学学习指导（下）》是我在学习高等数学过程中遇到的“知音”。之前，我一直觉得高等数学的某些章节，例如微分几何和一些高级的积分技巧，像是一团乱麻，难以理清头绪。这本书的出现，如同一双巧手，将这些纷繁复杂的知识点一一梳理，并且以一种非常清晰、有条理的方式呈现在我面前。我非常欣赏它在引入新概念时，总是会先从一个直观的几何图形或者一个现实世界的例子出发，让我能够对抽象的数学概念有一个初步的感性认识，然后再逐步深入到严谨的数学定义和推导。例如，在讲解曲面和曲率时，它通过展示不同形状的曲面，并结合切线、法线等几何元素，让我直观地理解了曲面的局部性质，而不是仅仅停留在枯燥的公式推导上。书中大量的例题，从最基础的应用到复杂的证明，都进行了非常详尽的解析，并且会指出解题的关键步骤和思考方向，这极大地帮助我克服了以往在解题时遇到的瓶颈。我发现，很多时候，我之所以解不出题目，并不是因为我没有学过，而是因为我没有掌握正确的解题思路。这本书恰恰为我提供了这样的指导，它教会我如何分解问题，如何运用已有的知识去解决新的问题。此外，这本书的排版也非常人性化，重要的概念和公式都会用醒目的字体标出，方便我进行复习和记忆。总而言之，这本书不仅仅是一本学习资料，更像是一位循循善诱的良师益友，它帮助我不仅掌握了知识，更重要的是，培养了我对数学的兴趣和解决问题的信心。

我一直认为，学习高等数学就像是攀登一座陡峭的山峰，而《高等数学学习指导（下）》这本书，则是我手中的可靠的登山杖和导航仪。在学习这本书之前，我总是感觉自己在学习的道路上磕磕绊绊，很多概念的理解都停留在表面，遇到稍微复杂一点的问题就束手无策。这本书的出现，彻底改变了我的学习状态。它以一种非常系统和严谨的方式，梳理了高等数学中最重要的几个部分，比如向量分析、多元函数理论以及一些基础的微分方程。我尤其欣赏它在讲解向量分析时，对梯度、散度、旋度的概念的阐释，不仅给出了数学定义，还结合了物理上的流体流动、电磁场等概念，让我深刻理解了这些抽象符号背后的物理意义。这种“理论与实践相结合”的讲解方式，极大地提升了我学习的兴趣和动力。书中大量的例题，从基础的应用题到复杂的证明题，都进行了详尽的解析，每一个步骤都力求清晰明了，并且会指出解题的关键点和常用方法。我发现，通过阅读这些例题的解析，我不仅学会了如何解题，更重要的是，我学到了如何去思考问题，如何去分解复杂的问题，以及如何去寻找解决问题的突破口。书中的排版也很合理，重点内容都会用醒目的字体或特殊的格式标出，方便我进行复习和记忆。此外，这本书在某些章节还会提供一些拓展阅读和思考题，鼓励读者去探索更深层次的数学理论，这对于培养我的学术兴趣和研究能力非常有帮助。总的来说，这本书为我提供了一个非常扎实的高等数学学习框架，让我能够更自信地应对学习中的挑战。

这本《高等数学学习指导（下）》绝对是我的救星！我一直对数学，尤其是高等数学的部分感到头疼，感觉像是面对一座高不可攀的山峰，望而生畏。然而，自从我开始翻阅这本书，这种恐惧感渐渐消散了。它不仅仅是一本提供解题思路的指导书，更像是一位循循善诱的老师，耐心细致地拆解每一个复杂的概念，用我能够理解的语言进行阐释。我特别喜欢它在介绍新知识点时，会先从最基础的定义和直观的几何意义入手，然后再逐步深入到抽象的数学公式和证明。这种由浅入深的学习方式，让我在理解理论知识的同时，也能建立起对这些抽象概念的直观感受，不再只是死记硬背公式。例如，在讲解多元函数微分中值定理时，它并没有直接抛出公式，而是通过一个生动的例子，比如描述一个曲面上的高度变化，来引出方向导数和梯度，让我瞬间明白这些概念在物理和工程中的实际意义。这种“情境引入”的方式，让我觉得数学不再是孤立的符号游戏，而是与现实世界紧密相连的工具。此外，书中大量的例题分析也做得非常到位，每一个步骤都解释得清清楚楚，关键的思路点都会用醒目的方式标出，并且会提供多种解题思路的比较，让我能看到数学解题的灵活性和巧妙之处。我甚至发现，这本书在某些地方的讲解比我课堂上的老师还要清晰，这让我一度怀疑自己是不是应该早点入手这本书。总而言之，如果你也在为高等数学而烦恼，这本书绝对是值得你投资的！它不仅能帮助你掌握知识点，更能培养你对数学的兴趣和信心，让你的学习之路更加顺畅。

坦白说，在拿到《高等数学学习指导（下）》这本书之前，我对“高等数学”这个词本身就带着一种敬畏和恐惧。尤其是涉及到积分变换、张量分析以及一些高级的概率统计模型时，我总觉得它们离我的生活和认知非常遥远。然而，这本书彻底打破了我这种“畏难情绪”。它以一种非常平易近人且富有条理的方式，将这些复杂的概念一一呈现，并且通过大量的、精心设计的例题，让我逐步掌握了解决这类问题的技巧。我最喜欢的是它在讲解积分变换时，并没有直接抛出繁琐的公式，而是先从信号处理、图像分析等实际应用场景出发，让我们明白傅里叶变换、拉普拉斯变换这些工具的强大之处，然后再逐步深入到它们的数学推导和性质。这种“应用驱动”的学习方式，让我对这些抽象的数学工具有了更深的理解和更强的学习动力。在张量分析部分，它虽然涉及一些高深的数学概念，但作者通过形象的比喻和几何直观的解释，让我能够更容易地理解张量的本质以及它在描述物理量时的优越性。书中大量的例题解析，不仅提供了详细的计算过程，更重要的是，它还会深入分析解题思路，指出可能遇到的难点和误区，甚至会提供多种解题方法的比较，让我能够从不同的角度去理解问题，并培养我灵活运用数学知识的能力。这本书最大的价值在于，它不仅仅是传授知识，更重要的是，它在潜移默化中培养我的数学思维，让我能够更自信地面对复杂的数学问题，并且从中发现数学的乐趣。