离散数学

页数:191

出版时间:2009-5

价格:24.00元

isbn号码:9787811235418

具体描述

《离散数学》介绍了离散数学基础知识和应用方法，全书共分为4篇，第1篇为数理逻辑，内容包括命题逻辑和一阶逻辑；第2篇为集合论，内容包括集合的基本概念、二元关系、函数等；第3篇为代数系统，内容包括代数系统的基本概念、半群、群、环、域、格与布尔代数；第4篇为图论，内容包括图的基本概念、几类重要的图、最短路径、关键路径等。

目录信息

第1篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题与联结词
1.1.1 命题
1.1.2 联结词
1.2 命题公式及其分类
1.2.1 合式公式及层次
1.2.2 真值赋值及公式分类
1.3 真值表和真值函数
1.3.1 真值表
1.3.2 真值函数
1.4 等值式与等值演算
1.5 联结词完备集
1.6 范式
1.7 命题逻辑的推理理论
1.7.1 推理的形式结构
1.7.2 自然推理系统P
习题
第2章 一阶逻辑
2.1 谓词与量词
2.2 一阶语言
2.2.1 一阶语言
2.2.2 解释和赋值
2.2.3 公式的分类
2.3 一阶逻辑的等值演算
2.3.1 等值演算
2.3.2 前束范式
2.4 一阶逻辑的推理理论
2.4.1 推理定律
2.4.2 推理规則
习题
第2篇集合论
第3章 集合
3.1 集合的概念及其表示
3.2 集合的基本运算
3.3 有限集计数问题
习题
第4章 二元关系
4.1 有序对与笛卡儿积
4.2 二元关系及其表示
4.3 二元关系的性质
4.4 二元关系的运算
4.4.1 关系的基本运算
4.4.2 关系的闭包
4.4.3 闭包的复合
4.5 特殊关系及其性质
4.5.1 等价关系
4.5.2 相容关系
4.5.3 序关系
习题
第5章 函数
5.1 函数的基本概念
5.2 逆函数与复合函数
5.2.1 逆函数
5.2.2 复合函数
习题
第3篇 代数系统
第6章 代数结构
6.1 代数系统的基本概念
6.1.1 代数运算
6.1.2 代数运算的性质
6.1.3 代数系统
6.2 半群与群
6.2.1 半群与含幺半群
6.2.2 群的基本概念与性质
6.2.3 特殊群
6.3 环与域
6.3.1 环
6.3.2 域
习题
第7章 格与布尔代数
7.1 格的定义与性质
7.1.1 格的定义
7.1.2 格的另一定义
7.1.3 格的性质
7.1.4 子格
7.1.5 格的同态与同构小
7.2 几种特殊的格
7.2.1 分配格
7.2.2 模格
7.2.3 有界格
7.2.4 有补格
7.3 布尔代数
7.3.1 布尔代数
7.3.2 布尔表达式
习题
第4篇 图论
第8章 图的基本概念及表示
8.1 图的基本概念
8.1.1 图
8.1.2 结点的度数
8.1.3 完全图
8.1.4 图的同构
8.2 图的运算
8.2.1 基本运算
8.2.2 补运算
8.2.3 子图
8.3 路径与图的连通性
8.3.1 路径
8.3.2 图的连通性
8.4 图的矩阵表示
8.4.1 图的邻接矩阵
8.4.2 图的关联矩阵
8.4.3 图的可达矩阵
习题
第9章 图的应用
9.1 欧拉图
9.2 哈密尔顿图
9.3 二分图与匹配
9.3.1 二分图
9.3.2 二分图的匹配
9.4 平面图与图的着色
9.4.1 平面图及其性质
9.4.2 平面图的判定
9.5 最短路径与关键路径问题
9.5.1 最短路径问题
9.5.2 关键路径问题
习题
第10章 树
10.1 树的基本概念与性质
10.1.1 树的基本概念
10.1.2 树的性质
10.2 生成树
10.3 根树
习题
参考文献
· · · · · · (收起)

用户评价

我一直觉得，计算机科学的魅力在于它能够将抽象的逻辑转化为实际的运作。当我看到《离散数学》这本书时，我满心期待它能为我揭示更多这背后的数学原理。书中关于“布尔代数”和“逻辑门”的内容，确实让我对计算机的底层运作有了初步的认识。我了解到，那些我们日常使用的电子设备，其核心的运算都离不开这些最基础的逻辑运算。作者用清晰的语言讲解了“与”、“或”、“非”等逻辑运算，以及它们如何组合成更复杂的逻辑电路。这部分内容，对于我来说是相对比较容易理解和接受的。然而，当书本翻到后面，关于“图论”和“关系”等章节时，我开始感到一丝吃力。书中大量地使用了数学符号和抽象的定义，虽然我知道这些概念在算法分析和数据结构中非常重要，但本书的呈现方式，让我感觉自己像是在学习一种全新的语言，而这本书只是提供了字典，并没有提供足够的语境和例句。我尝试去理解那些关于“连通性”、“最短路径”等的理论，但总觉得这些理论离我实际写代码解决问题的能力还有一段距离。我更希望这本书能提供一些直接的“应用指导”，比如如何运用图论来设计一个高效的搜索算法，或者如何利用集合论来优化数据库查询。目前的这本书，更像是一部非常严谨的数学理论著作，它提供了基础，但需要我再做大量的“二次开发”，才能将其转化为我所需要的知识。

我一直对数据结构和算法的底层原理很感兴趣，总觉得这些在计算机科学中至关重要的概念背后，一定有着深厚的数学基础。当我看到《离散数学》这本书时，我以为找到了通往真相的捷径。这本书的书名听起来就很有学术范儿，封面设计也比较简洁，透露着一种严谨的气质。然而，在阅读的过程中，我发现这本书的内容似乎与我最初的预期有些偏差。它花了相当大的篇幅来讲解一些非常抽象的逻辑推理和集合运算，这些内容虽然也涉及数学，但感觉离我实际编程中遇到的问题有些距离。我期望看到的可能更多是关于如何用数学模型来描述和分析算法的效率，或者是如何利用图论来解决网络路由问题，但书中更多的是一些基础的数学理论的构建。例如，关于“关系”的章节，详细讲解了各种关系的定义、性质和运算，这对于理解数据库中的数据模型也许有帮助，但对于我想要了解的算法设计，直接的指导意义并不明显。还有关于“组合计数”的内容，虽然有趣，但很多例题也显得比较理论化，我很难立刻将其与实际的编程场景联系起来。总的来说，这本书的内容更像是在打地基，而我可能更想看到已经建好的，能直接使用的“应用层”的知识。我承认这本书的内容是扎实的，但对于我这种希望快速上手解决实际问题的读者来说，它似乎提供了一条过于漫长的、需要自己去“转译”的道路。

我一直对宇宙的奥秘和事物的本质充满好奇，总觉得数学是描述这一切最根本的语言。《离散数学》这本书，光是名字就让我觉得它可能包含着一些宇宙运行的底层逻辑。这本书的内容，从一开始就给我一种“高屋建瓴”的感觉。它没有从具体的例子入手，而是直接抛出了“集合”这样的概念，然后在此基础上构建起了整个理论体系。我花了很长时间去理解“集合”的各种运算，比如并集、交集、差集，还有幂集的概念。这些抽象的数学工具，让我开始思考，原来我们习以为常的各种事物，都可以被抽象成一个个的“集合”，然后通过这些集合的运算来分析它们之间的关系。书中关于“图论”的部分，也给我带来了很多启发。那些用点和线来表示的“图”，竟然能够如此形象地描绘出各种网络结构，比如社交网络、交通网络等等。我开始尝试用书中的概念去分析我生活中接触到的各种“连接”，比如朋友之间的关系，或者城市之间的联系。但是，这本书的难度也是显而易见的。很多证明过程非常精巧，但对我来说，理解起来需要耗费巨大的精力。我常常需要反复阅读，甚至查阅一些其他资料，才能勉强跟上作者的思路。而且，这本书的叙述风格相对比较“冷峻”，很少有那种能够让人眼前一亮的“顿悟”时刻，更多的是一种循序渐进的、需要耐心去积累的理解过程。

我对逻辑和推理的严谨性一直有着浓厚的兴趣，总觉得生活中许多看似复杂的问题，都可以通过清晰的逻辑分析来梳理清楚。《离散数学》这本书，光是看名字就吸引了我，我希望它能带我走进逻辑世界的深邃与精妙。书中关于“命题逻辑”和“谓词逻辑”的部分，确实为我提供了一些新的视角。作者详细地讲解了命题的构成、真值表的运用，以及如何进行逻辑推理。这让我开始意识到，原来日常的语言表达，也可以被如此精确地符号化，并且可以用一套严谨的规则来判断其真伪。然而，在深入阅读的过程中，我发现本书的讲解风格有些过于“学术化”了。很多概念的引入，都直接给出了严谨的定义和定理，然后才辅以一些例证。这种方式对于有一定数学基础的人来说可能很直接，但对于我这样更多是从应用层面理解事物的读者来说，就显得有些枯燥和难以消化。例如，在讲解“归纳法”的时候，书中列举了各种数学归纳法的形式和证明过程，虽然逻辑严密，但如果没有接触过类似的证明方法，很容易感到困惑。我尝试去理解那些符号和推导，但总感觉自己像是隔靴搔痒，无法真正体会到其中的精髓。这本书更像是一本纯粹的数学教材，它提供了逻辑分析的工具，但并没有太多地展示这些工具在实际问题中的应用场景，让我觉得有些“理论大于实践”。

这本书的书脊上赫然印着《离散数学》，我当时就觉得名字挺硬朗的，充满了学术的气息，于是就抱持着学习的目的购入了。然而，当我翻开第一页，映入眼帘的是密密麻麻的符号和一些我从未见过的抽象概念，比如“集合论”里的各种运算，“命题逻辑”里的真值表，还有“图论”里的奇奇怪怪的线和点。说实话，初读之下，我的脑袋瓜就开始嗡嗡作响，感觉像是被塞进了一堆天书。那些用希腊字母和各种特殊符号堆砌起来的定义，让我感觉自己像是在解读外星文明的密码，完全抓不住重点。我试图去理解那些逻辑推理的步骤，但它们跳跃性太强，常常让我无从下手。我记得其中关于“证明”的部分，作者列出了一长串的推导过程，我看着看着就迷失在了其中，不知道他是如何一步一步走到最终结论的。而且，书中大量的例子，虽然是为了辅助理解，但对我而言，反而增加了理解的难度，因为我连例子的基础概念都还没有完全掌握。这本书给我带来的感觉，更像是在给我一座宏伟而抽象的知识宫殿的蓝图，但却没有给我一把钥匙，让我能够推开每扇门，深入探索里面的奥秘。我花了大量的时间去消化那些基础概念，但收效甚微，很多时候，我只是被动地阅读，试图将那些陌生的词汇和符号硬生生地塞进我的脑海里，却无法真正建立起它们之间的联系。