数学方法论在数学教学教育中的应用

页数:251

出版时间:2009-5

价格:33.00元

isbn号码:9787564302542

具体描述

《数学方法论·在数学教育中的应用》内容为：1989年，徐沥泉老师在他所发现的“数学方法论到学生素质转化机制”的基础上，设计了“MM实验”，通过五年三轮实验确立了“MM教育方式”。1994年，通过专家组鉴定，进入边实验边推广阶段并走向全国，至今已20年。其不仅得到社会各界认可，而且还在不断发展，在教学实践和理论研究上都取得了丰硕成果。

2008年9月，在四川省成都市西南交通大学召开了全国第九届数学方法论与数学教育学术研讨会。会上，与会代表对数学科学方法论的研究和MM教育方式的发展：TEC教学和GH数学教育方式实验研究中取得的新成果，进行了广泛交流，并展望了在科学发展观的指导下，进一步研究的前景。会议期间，全国数学科学方法论研究交流中心的三位理事谢祥、周北川和赵刊提出建议，将会议交流的论文编辑成论文集正式出版。因为这是来自一线教学和研究的资料，非常珍贵，我与徐利治、林夏水、周春荔、徐沥泉等教授一致同意出版此论文集。

用户评价

这本书的叙事口吻极其独特，它仿佛不是一本冰冷的教材，而是一位经验老到的导师，以一种近乎对话的姿态，引导我们深入数学的殿堂。作者的文笔流畅自然，避免了冗长和故作高深的术语堆砌，即便是初次接触某个高级数学分支的读者，也能通过他精心设计的类比和日常生活的实例，迅速抓住核心思想的脉络。我特别欣赏作者处理“直觉与严谨”之间的平衡艺术。他并不急于用形式化的语言去束缚读者的思维，而是先用非常直观的语言描述一个概念的“感觉”和“意图”，比如他谈到伽罗瓦理论时，并未直接抛出群论的抽象定义，而是先描绘了多项式根的“对称性”如何像一个精巧的机械装置一样运作，这种由感性认知向理性构建的过渡，使得抽象的理论不再高不可攀，变得触手可及。阅读过程中，不时会发现一些作者的“小注”，这些注释往往是精彩的数学史轶事或是对某个著名数学家心路的洞察，这些“花边”非但没有打断阅读的连贯性，反而像是在旅途中偶遇的风景，极大地丰富了阅读的层次感。这种充满人文关怀的写作风格，让学习数学的过程变成了一场充满发现和启迪的心灵漫步。

这本书的深度和广度令人印象深刻，它显然不是为初学者准备的入门读物，而是为那些已经掌握了基础工具，渴望进一步提升理论深度和洞察力的学习者量身定做。书中对一些高阶定理的论证，处理得极为细致和严密，几乎没有留下任何“跳跃”的步骤，每一个逻辑推导都经得起最严格的检验。尤其是作者在构建复杂证明时，所采用的“模块化”策略，非常值得借鉴。他会先将一个大问题分解成若干个相互独立但又相互依赖的小结构，分别进行深入的论证，最后再以一个精巧的“搭积木”的方式将它们整合起来，形成最终的结论。这种清晰的分解和重组过程，极大地降低了理解复杂证明的认知负荷。此外，书中对现代数学中一些前沿交叉领域的探讨也颇为深入，比如它会涉及一些关于范畴论思想在不同分支中的体现，虽然这部分内容相对艰深，但作者依然努力保持了足够的清晰度，使得读者即便不能完全掌握其技术细节，也能感受到其背后蕴含的深刻哲学意义。这本书无疑是一部需要反复研读、每次都能带来新体会的深度参考书。

从一个爱好者的角度来看，这本书最大的价值在于它成功地将数学的“工具性”与“艺术性”进行了完美的融合展示。它不仅仅告诉我们“如何”做计算或证明，更重要的是，它引导我们思考“为什么”数学家们会选择这样的路径。书中对证明美学的探讨尤其精彩。作者在引入一些经典的、简洁而优雅的证明时，会花费大量篇幅去剖析其背后的“灵感”——为什么某一个巧妙的替换、一个看似无关的辅助构造，能够瞬间点亮整个证明的思路。这种对数学家思维模式的深入挖掘，远超出了单纯的知识传授范畴，更像是一种对高级思维艺术的鉴赏课。书中对非欧几何的讨论，就是一个绝佳的例子，它不仅仅是介绍了几种新的几何体系，更是展现了数学家如何勇敢地挑战根深蒂固的公理体系，从而拓展认知的边界。阅读此书，能清晰地感受到数学家们在追求真理过程中所展现出的那种近乎偏执的逻辑美感和对简洁性的不懈追求。它不仅提升了读者的解题能力，更重要的是，它塑造了一种更具批判性和创造性的数学思维习惯。

本书在内容编排上展现出一种惊人的内在连贯性和递进逻辑，仿佛作者手中握着一条清晰的时间轴，将跨越数个世纪的数学思想巧妙地串联起来。它并非简单地罗列知识点，而是着重展现了数学思想的“生成史”——即某一个概念是如何从一个模糊的直觉萌芽，经过不断的修正、泛化和形式化，最终成为我们今天所看到的成熟理论。例如，书中对微积分基本定理的阐述，并非停留在对导数和积分的定义上，而是回溯到牛顿和莱布尼茨时代对“变化率”和“无限累积”的根本性困惑，以及他们是如何通过引入极限的概念来解决这些根本矛盾的。这种历史性的视野，让读者深刻理解到，数学的进步往往是解决具体问题的过程中，思想工具的自然演化。更令人称道的是，书中对不同数学领域之间的“融会贯通”的强调。作者会时不时地指出，某个在代数中看似孤立的结论，在几何或分析中却有着惊人的映射关系，这种跨学科的视角极大地拓宽了读者的数学视野，让人感受到数学作为一门统一科学的宏大结构。

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了一种低调而富有质感的深蓝色，搭配烫金的字体，透着一股严谨又不失现代感的学术气息。翻开内页，纸张的厚度和白度都恰到好处，阅读起来非常舒适，即使长时间盯着密集的公式和文字，眼睛也不会感到明显的疲劳。尤其值得称赞的是其排版布局，逻辑清晰的章节划分，详略得当的图表插入，使得复杂的概念在视觉上得到了很好的梳理和引导。作者在处理一些经典证明时，不仅呈现了最终结果，还巧妙地穿插了历史背景和思维演变的过程，这让原本枯燥的理论学习多了一份探索的乐趣。例如，在介绍某个拓扑学定理的推导时，他并未直接给出最终的证明框架，而是先铺垫了早期数学家们在解决类似问题时遇到的瓶颈，这种“带着读者重走一遍弯路”的处理方式，极大地增强了知识的厚重感和说服力。这本书的目录结构本身就像一张精密的地图，每一部分都指向一个清晰的学习目标，让人对整体的知识体系有一个宏观的把握。整体而言，从物质载体到内在的呈现方式，这本书无疑达到了专业学术著作的较高水准，让人愿意将它置于案头，时常翻阅，享受这种高品质的阅读体验。