数学建模简明教程

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isbn号码:9787561442647
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具体描述

《复杂系统动力学与控制:理论、方法与前沿应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个深入、全面且富有洞察力的视角,来理解和掌握复杂系统的建模、分析、优化与控制的前沿理论与实用方法。它不仅仅是一本技术手册,更是一部引领读者探索非线性、不确定性和多尺度系统内在规律的学术指南。本书内容结构严谨,理论推导详实,并辅以大量的工程实例,力求在提升读者理论素养的同时,增强其解决实际复杂问题的能力。 第一部分:复杂系统的基础理论与建模范式 本部分从哲学高度和数学基础出发,系统梳理了复杂系统的核心概念、特征(如涌现性、自组织、鲁棒性、适应性)以及描述复杂系统的基础数学工具。 第一章:复杂系统概述与分析框架 详细阐述了什么是复杂系统,区分了经典系统与复杂系统的本质差异。探讨了复杂性科学的起源与发展脉络,从经典控制论、耗散结构理论到复杂性科学的演进。重点介绍了描述复杂系统的四大基本范式:动力系统理论、网络科学、信息论和演化算法。为后续章节的深入分析奠定理论基础。 第二章:非线性动力学基础与分岔分析 深入讲解了描述复杂系统行为的非线性微分方程和差分方程。内容涵盖相空间分析、稳定性理论(李雅普诺夫稳定性、指数稳定性)、极限环与吸引子的性质。核心内容聚焦于分岔理论,详细介绍了鞍结分岔、 Hopf 分岔、周期倍增分岔及其在系统稳定性丧失和新行为涌现中的作用。通过多个生物、化学反应网络实例,展示如何通过参数变化预测系统定性行为的突变。 第三章:基于图论的网络结构建模 本章侧重于利用图论和代数方法描述系统间的相互联系。系统介绍了各种网络模型(如随机网络、无标度网络、小世界网络)的构建与拓扑特性分析(度分布、聚类系数、平均路径长度)。重点深入探讨了图拉普拉斯矩阵在系统同步性、扩散过程(如信息传播、疾病扩散)和网络鲁棒性分析中的应用,并引入了代数图论在模态分解中的关键作用。 第四章:随机过程与不确定性建模 现实世界的复杂系统普遍受到外部噪声和内部随机性的影响。本章引入随机微分方程(SDEs)作为描述随机动态的有力工具。内容包括布朗运动、伊藤积分的定义与性质,以及随机系统的期望、方差计算。深入探讨了Langevin 方程在统计物理和复杂流体中的应用,并介绍如何利用蒙特卡洛方法和Wong-Zakai定理对随机扰动下的系统行为进行近似分析。 第二部分:先进分析方法与系统辨识 本部分转向如何从观测数据中提取系统信息并理解其内在机制,侧重于定量分析技术。 第五章:降维技术与慢/快系统分离 针对高维复杂系统难以解析处理的问题,本章详细介绍了降维方法。重点介绍了多尺度方法,如奇异摄动理论,用于将系统分解为慢子系统和快子系统,从而简化分析。并对比了主成分分析(PCA)、局域线性嵌入(LLE)等数据驱动的降维技术在提取系统本征自由度上的应用。 第六章:混沌系统的检测与量化 系统介绍了判定系统是否具有混沌特性的数学指标,包括最大李雅普诺夫指数、关联维数(Correlation Dimension)和庞加莱截面法。详细阐述了如何利用时间序列数据估计这些指标,并讨论了它们的局限性与解释的严谨性。此外,还涵盖了对确定性系统内部周期性与类周期性行为的识别技术。 第七章:复杂系统参数辨识与黑箱建模 在系统机理模型难以建立时,本章提供了基于数据的辨识技术。详细讲解了基于非线性最小二乘法的模型参数估计、卡尔曼滤波及其扩展形式(EKF, UKF)在状态估计和参数跟踪中的应用。特别强调了遗传算法、粒子群优化(PSO)等启发式算法在全局优化和复杂非线性模型结构选择中的作用。 第三部分:复杂系统的控制与优化 本部分是全书的核心应用部分,重点在于如何对具有非线性、不确定性和时滞特性的复杂系统进行有效的反馈控制。 第八章:非线性控制系统的设计原理 本章聚焦于经典非线性控制方法,并介绍其在复杂系统中的拓展应用。内容包括线性化方法(如输入输出线性化)、反馈线性化、基于李雅普诺夫函数的间接和直接稳定性设计方法。重点讲解了滑模控制(SMC)的原理、Chattering 现象的抑制,以及其在强扰动下的鲁棒性优势。 第九章:网络化系统的分布式与协同控制 针对现代工程中普遍存在的分布式控制结构,本章深入探讨了耦合动力学与同步理论。介绍了基于平均场理论(Mean-Field Theory)的宏观分析方法,以及利用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵设计分布式一致性算法(Consensus Algorithms)。详细对比了基于状态反馈、基于观测器和基于通信拓扑的控制设计策略,并探讨了网络延迟对同步性能的影响。 第十章:模型预测控制(MPC)在约束优化中的应用 MPC 作为处理系统约束和实时优化的强大工具,是本章的重点。详细阐述了 MPC 的核心思想:在线优化、滚动时域以及模型更新。分析了其在处理系统状态约束、输入约束和预测模型误差时的鲁棒性扩展,如鲁棒模型预测控制(RMPC)和随机模型预测控制(SMPC)。通过化工过程和交通流控制实例,展示其在保证系统性能的同时满足工程限制的能力。 第十一章:自适应与智能控制策略 本章面向模型不确定性大的复杂系统。深入介绍了自适应控制的基本框架(如 MRAC - 模型参考自适应控制),以及如何利用神经网络和模糊逻辑构建模糊自适应控制系统。探讨了利用强化学习(RL)方法设计控制器,通过与环境交互自动发现最优控制律,特别是在高维和非平稳环境下的潜力与挑战。 第十二章:复杂系统的前沿与交叉应用 本章展望了复杂系统理论在当前科技热点领域的应用。讨论了复杂电网(Smart Grids)的稳定性分析与韧性设计、基于网络科学的生物信息学建模(如蛋白质相互作用网络)、以及在供应链管理中利用多主体系统(Agent-Based Modeling)进行需求预测与风险评估的方法。最后,总结了未来研究的开放性问题,如时变复杂系统的在线辨识与控制。 本书特色 1. 理论深度与广度并重: 涵盖了从经典动力学到现代最优控制、从确定性分析到随机过程的完整知识体系。 2. 强调物理/工程背景: 每引入一个复杂的数学工具,都立即辅以具体的工程或科学背景解释其物理意义。 3. 聚焦前沿: 重点覆盖了网络同步、鲁棒控制、MPC 和智能自适应等当前研究热点。 4. 注重可操作性: 提供了大量的算法框架描述和伪代码(或算法步骤),便于读者将其应用于实际项目。 适用对象 本书适合于控制工程、系统科学、应用数学、物理学、信息与通信工程等相关专业的高年级本科生、研究生及科研人员。对于希望从传统线性系统理论转向更具挑战性的非线性、高维和不确定性系统研究的工程师,本书将是一个极佳的参考资料。

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用户评价

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从排版的角度来看,这本书的处理非常到位,充分考虑了视觉的舒适度和信息获取的效率。页边距的留白恰到好处,既保证了足够的注释空间,又不会让页面显得拥挤。图表的插入位置和大小都经过了精心的设计,无论是流程图还是数学模型图示,都清晰明了,色彩搭配也显得专业而不刺眼。特别是那些需要重点强调的关键定义或定理,采用了粗体或不同字号进行区分,使得读者在快速浏览时也能迅速捕捉到核心信息。这种对版式设计的重视,直接影响了学习的效率。我见过太多内容充实但排版混乱的书籍,读起来非常吃力,而这本教程在这方面做得堪称典范,让人愿意长时间沉浸其中。

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这本书的装帧和印刷质量简直是业界良心,纸张厚实,拿在手里沉甸甸的,触感非常舒适。封面设计简洁大气,没有花里胡哨的图案,一看就是那种注重内涵的专业书籍。书本的开本适中,方便携带,无论是放在书包里通勤路上阅读,还是放在书桌上随时翻阅,都非常方便。装订也非常牢固,即使经常翻动,也不会出现散页的担忧。油墨的色泽饱满均匀,字迹清晰锐利,长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。这种对细节的极致追求,让人在阅读之前就对内容充满了期待。虽然我还没有深入阅读其中的专业内容,但仅凭这高标准的硬件设施,就已经觉得物超所值。现在很多教材为了节约成本,印刷质量堪忧,但这本教程完全没有这个问题,体现了出版方对读者的尊重。

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这本书的语言风格非常独特,它没有采用那种晦涩难懂的学术腔调,而是保持了一种近乎与读者对话的亲切感。行文流畅自然,即便是涉及到复杂的数学公式和抽象的概念时,作者也能用非常通俗易懂的比喻或生活化的例子来辅助解释,让人豁然开朗。我随手翻阅了其中关于优化问题的描述部分,里面的文字描述与公式推导之间的衔接处理得极其自然,没有那种生硬的跳跃感。这种“润物细无声”的讲解方式,极大地提升了阅读的愉悦性。我发现自己能更专注于理解背后的原理,而不是被拗口的术语绊倒。一个好的教程,不仅要传授知识,更要点燃读者的好奇心,从文字的质感上,我感受到了作者强烈的教学热情。

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这本书的选题和内容的前沿性令人印象深刻。我对比了市面上几本同类书籍,发现它在某些新兴领域和应用方向上展现出了更广阔的视野和更及时的跟进。它似乎不仅关注经典的理论框架,更致力于将最新的研究成果和实际工业界的痛点进行结合。这使得这本书不仅仅是一本基础学习资料,更像是一扇通往该领域前沿研究的窗口。作者在选择案例时,明显具有很强的洞察力,选取的都是能够体现该领域核心价值和未来发展趋势的典型问题。对于希望不仅停留在理论层面,更想在实际项目或研究中有所建树的读者来说,这种前瞻性的内容布局无疑具有极高的价值。

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我花了大量时间研究了这本书的目录结构和章节安排,不得不说,作者在知识体系的构建上花费了巨大的心血。整体脉络非常清晰,从基础概念的引入,到核心算法的推导,再到实际案例的应用,层层递进,逻辑严密得像是精密的数学推导过程本身。特别是对于初学者而言,这种循序渐进的编排方式极大地降低了学习的门槛。我注意到,作者似乎特别注重将理论与实践相结合,很多章节后面都附带了思考题和拓展阅读的建议,这对于培养批判性思维和独立解决问题的能力至关重要。阅读目录时,我就能感受到一种稳健的学术气息,它不像某些教材那样堆砌知识点,而是真正引导读者去理解“为什么”和“如何做”。这种结构上的匠心独运,是衡量一本优秀教程的关键指标。

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