Elementary Functional Analysis

出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Charles Swartz

页数:192

出版时间:2009-7-13

价格:USD 51.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789814273343

具体描述

This text is an introduction to functional analysis which requires readers to have a minimal background in linear algebra and real analysis at the first-year graduate level. Prerequisite knowledge of general topology or Lebesgue integration is not required. The book explains the principles and applications of functional analysis and explores the development of the basic properties of normed linear, inner product spaces and continuous linear operators defined in these spaces. Though Lebesgue integral is not discussed, the book offers an in-depth knowledge on the numerous applications of the abstract results of functional analysis in differential and integral equations, Banach limits, harmonic analysis, summability and numerical integration. Also covered in the book are versions of the spectral theorem for compact, symmetric operators and continuous, self adjoint operators.

Normed Linear and Banach Spaces Linear Operators Quotient Spaces Finite Dimensional Normed Spaces Inner Product and Hilbert Spaces The Hahn Banach Theorem Applications of the Hahn Banach Theorem to Normed Spaces The Uniform Boundedness Principle Weak Convergence The Open Mapping and Closed Graph Theorems Projections Schauder Basis Transpose and Adjoints of Continuous Linear Operators Compact Operators The Fredholm Alternative The Spectrum of an Operator Subdivisions of the Spectrum The Spectrum of a Compact Operator Symmetric Linear Operators The Spectral Theorem for Compact Symmetric Operators Symmetric Operators with Compact Inverse Bounded Self Adjoint Operators Orthogonal Projections Sesquilinear Functionals The Spectral Theorem for Bounded Self Adjoint Operators An Operational Calculus The Spectral Theorem for Normal Operators

用户评价

这本书的名字《Elementary Functional Analysis》本身就蕴含着一种邀请，邀请那些对现代数学充满好奇，但又可能被一些“高深”数学分支所困扰的读者。我尤其看重“Elementary”这个词，它暗示着一种循序渐进的教学方法，不会一开始就让初学者望而却步。我希望能在这本书中找到对数学概念的直观理解，而不是仅仅停留在符号的堆砌。举个例子，在介绍度量空间时，我希望作者能够生动地阐述为什么需要引入“距离”这个概念，以及不同的度量如何影响空间的结构。对于完备性，我也希望能有更深入的讲解，不仅仅是定义，更要解释它的重要性，比如在保证收敛性和存在性方面。我很期待书中能有高质量的习题，这些习题不应是简单的机械计算，而应该能够促使我深入思考，巩固所学，甚至能够引导我发现一些新的数学洞察。如果书中能提供一些关于拓扑学基础知识的复习或简介，那对我来说将是莫大的帮助，因为我有时会觉得泛函分析离不开拓扑学的支撑。

对于《Elementary Functional Analysis》这本书，我最期待的是它能在严谨性与可读性之间找到一个绝佳的平衡点。我深知数学研究的严谨性是毋庸置疑的，但同时，我更希望它能像一位温和的导师，而不是一位冷酷的审判官。我希望书中能够清晰地阐述每个定理的证明思路，让读者明白“为什么”这个定理是成立的，而不是简单地给出证明过程。例如，在介绍巴拿赫不动点定理时，我希望作者能够详细解释迭代过程的收敛条件，以及这个定理在解决积分方程等问题上的应用。此外，我非常希望书中能够穿插一些历史的趣闻轶事，介绍一些关键概念的起源和发展过程，这将极大地增加阅读的趣味性，也能让我更深刻地理解数学思想的演进。如果书中包含对一些“经典”数学猜想的提及，即使不深入探讨，也能激发我的探索欲望。这本书对我来说，不仅仅是一本教材，更是一扇通往数学智慧殿堂的窗户。

《Elementary Functional Analysis》这个书名，让我联想到的是一种从基础概念出发，逐步构建起宏伟数学理论的旅程。我希望这本书能够提供一种全新的视角来理解数学，特别是那些看似抽象的概念。我对它能够系统地讲解范畴论在泛函分析中的潜在联系抱有很大的兴趣，即使只是初步的介绍。我希望书中能够强调数学概念之间的内在联系，例如，如何从度量空间过渡到赋范线性空间，再到巴拿赫空间和希尔伯特空间，每一步的变化和引入的“新工具”都应有清晰的解释。我期待作者能够通过精心设计的例子，展示泛函分析在解决实际问题时的强大力量，例如在优化问题、偏微分方程的解的存在性证明等方面。如果书中能有对一些著名数学家贡献的简要介绍，例如希尔伯特、巴拿赫等，那将是锦上添花，让我能更好地理解这个学科的成长脉络。

作为一名潜心研究了近一年的数学领域的学生，我对《Elementary Functional Analysis》这本书的期待值简直高到不行。封面设计那种简约而不失学术感的风格，就足以吸引我反复翻阅。我特别喜欢它传递出的一种“大道至简”的哲学，仿佛预示着这本书将带领我穿越复杂的数学海洋，抵达一片澄澈的知识彼岸。我希望这本书能够提供一个扎实的基础，让我能够自信地迈入更深层次的泛函分析研究。例如，我非常期待书中能够对希尔伯特空间中的谱理论有一个清晰且循序渐进的阐述，而不是那种上来就抛出高难度定理的枯燥方式。我希望作者能够像一位经验丰富的向导，用生动形象的比喻和详实易懂的例子，一步一步地引导我理解抽象的概念。如果书中能够包含一些与实际应用相关的章节，比如在信号处理或量子力学中的应用介绍，那就更完美了。这将极大地增强我学习的动力，让我看到数学的生命力所在。我渴望这本书能成为我学术旅程中的一座灯塔，为我指明方向，也为我铺平道路。

当我第一次看到《Elementary Functional Analysis》这本书的书名时，我就产生了一种强烈的预感，认为它将成为我数学学习道路上一个重要的里程碑。我希望这本书能够提供一种“全局观”，让我能够从宏观的角度理解泛函分析的整体框架，而不是仅仅停留在局部细节的钻研。我特别期待书中能够对“开集”、“闭集”等拓扑概念有一个深入且直观的讲解，以及它们在泛函分析中的关键作用。我希望作者能够以一种引人入胜的方式，介绍像“线性算子”这样核心的概念，并展示不同类型线性算子之间的关系和性质。如果书中能够包含一些关于“对偶空间”的详细讨论，并解释它在泛函分析中的重要意义，那将是我非常乐于看到的。我渴望这本书能够激发我的批判性思维，鼓励我质疑和探索，让我不仅仅是被动地接受知识，更能主动地创造知识。

还行吧，起点低，课上讲了一部分，然后结合Brezis。由于起点低，很多东西介绍得反而很繁琐，脱裤子放屁，不如直接读GTM96更利索。

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