Variational Methods in Mathematical Physics pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Springer

作者:Philippe Blanchard

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1992-05

價格:USD 105.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780387161907

叢書系列:

圖書標籤:

數學物理
變分法
泛函分析
偏微分方程
數值分析
應用數學
理論物理
數學建模
優化方法
計算物理

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具體描述

探索數學物理的深層結構：變分原理與極限理論本書旨在深入揭示數學物理領域中，變分原理所扮演的關鍵角色，以及其在理解和解決復雜物理問題時所展現齣的強大力量。我們將從基礎的數學框架齣發，逐步構建起理解變分方法的知識體係，並將其廣泛應用於經典力學、量子力學、場論等多個核心分支。引言：為何關注變分方法？物理學的核心目標在於尋找描述自然規律的數學模型。在這一過程中，我們常常會發現，許多物理定律並非直接給齣一個量隨時間或空間演變的規則，而是隱藏在某個“最優性”或“極值性”的原則之中。例如，作用量最小原理（Principle of Least Action）是經典力學和場論的基石，它預言瞭係統總是選擇使作用量（一個與係統能量和時間相關的量）取極值的路徑或構型。這種“變分”的視角，允許我們從一個更抽象、更普適的層麵來審視物理世界。本書的宗旨便是帶領讀者理解這些“變分”思想的本質，並掌握運用它們來推導和分析物理模型的方法。我們將探討：什麼是變分法？變分法是研究函數泛函（即以函數為自變量的函數）的極值問題的數學分支。在物理學中，物理量往往不是簡單的數值，而是由函數描述的係統狀態，而我們關心的“作用量”等物理量，則是這些函數到數值的映射，即泛函。因此，變分法是處理這類問題的天然工具。歐拉-拉格朗日方程的由來與意義。變分法的核心工具之一是歐拉-拉格朗日方程。我們將詳細推導這一方程，並闡釋它如何從變分原理自然導齣運動方程，例如牛頓定律、麥剋斯韋方程組等。理解歐拉-拉格朗日方程，就意味著掌握瞭將物理直覺轉化為數學方程的橋梁。變分法在不同物理領域的應用。經典力學：從牛頓力學到拉格朗日力學和哈密頓力學，變分原理是串聯起不同描述方式的關鍵。我們將深入探討最小作用量原理如何重構經典力學，以及它在保守力場、非保守力場問題中的應用。量子力學：量子力學的許多核心概念，如薛定諤方程、路徑積分等，都與變分思想息息相關。我們將審視如何從變分原理齣發，理解量子態的演化，以及變分方法在近似求解復雜的量子多體問題（如變分量子濛特卡洛方法）中的重要性。場論：在相對論和量子場論中，場量的配置決定瞭係統的行為。場論的拉格朗日量密度（Lagrangian density）是變分法的核心，它直接導齣場的運動方程，例如狄拉剋方程、剋萊因-戈登方程，以及楊-米爾斯理論等。我們將分析變分法在理解規範對稱性、粒子産生與湮滅等現象中的作用。彈性力學與流體力學：即使在非高能物理領域，變分原理也同樣強大。例如，最小勢能原理在彈性力學中用於確定結構的平衡狀態，而變分方法也被用於求解某些流體動力學問題。極限理論在變分方法中的角色在許多物理係統中，我們研究的往往是具有大量自由度的極限情況，例如統計物理中的相變，或者量子場論中的連續極限。在這種情況下，直接求解變分問題變得異常睏難。因此，本書還將探討極限理論如何與變分方法相結閤，以應對這些挑戰：漸近分析：對於參數趨於無窮小或無窮大的情況，我們將學習如何利用漸近展開等方法來近似求解變分問題，從而揭示係統的宏觀行為。平均場理論：在處理具有大量相互作用的係統時，平均場近似是一種重要的變分策略。我們將分析平均場理論的數學基礎，以及它如何通過平均化的方式簡化問題，同時保留關鍵的集體現象。重整化群：這個強大的理論框架，深刻地改變瞭我們對統計物理和量子場論的理解，它本質上是一種處理多尺度問題和極限情況的變分思想。雖然重整化群本身是一個龐大的課題，本書會從其與變分原理的聯係角度進行初步的介紹，展示如何通過“粗化”自由度來提取係統的有效描述。本書的學習路徑本書的設計旨在循序漸進，使讀者能夠從對微積分和基礎力學的掌握齣發，逐步深入到更抽象的數學物理概念。每一章都將包含詳細的理論推導，並輔以一係列精心挑選的例子，這些例子涵蓋瞭從基礎概念到前沿研究的廣泛內容。我們鼓勵讀者在閱讀過程中積極思考，動手演算，從而真正掌握變分方法的精髓。通過對變分原理和極限理論的深入探討，本書希望能夠為讀者提供一個理解和駕馭數學物理問題的強大工具集，激發他們在物理學領域進一步探索的興趣與能力。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

評分☆☆☆☆☆

用戶評價

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，無疑將為數學物理領域的研究者和高年級學生提供一個寶貴的資源。從其標題的專業性來看，它很可能不是一本入門級的讀物，而是更偏嚮於為已經具備一定數學和物理基礎的讀者量身打造。我設想書中會涉及一些較深的數學技巧，例如泛函分析、微分幾何等，並要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數功底。我期待這本書能夠成為我深入研究某個特定物理方嚮時的重要參考書，幫助我理解該領域的前沿進展，甚至激發我進行原創性研究的靈感。它或許會成為我學術生涯中不可或缺的“工具箱”，在我遇到難題時提供解決問題的思路和方法。

评分☆☆☆☆☆

從我初步瀏覽的印象來看，這本書的結構可能相當詳實。我推測它不僅僅是簡單地羅列公式和定理，而是會深入探討變分法的思想根源以及其在不同物理理論框架下的統一性。作者或許會從曆史發展的角度，介紹變分法是如何一步步演進並成為現代物理學不可或缺的工具的。我尤其期待書中能對變分法的普適性和強大之處有深入的闡述，例如它如何揭示物理係統的對稱性，以及它在最小作用量原理等深刻概念中的體現。我希望能從中學習到如何批判性地思考問題，並運用變分法的視角去發現物理現象背後的數學本質。

评分☆☆☆☆☆

讀這本書的體驗，我設想將會是一次充滿挑戰但又極其 rewarding 的旅程。變分法本身就以其抽象和嚴謹著稱，而與數學物理的結閤更是對理解力和邏輯推理能力的高要求。我準備好投入大量的時間和精力去消化書中的每一個公式，理解每一個證明。我希望作者能夠以一種循序漸進的方式引導讀者，從最基本的概念入手，逐步深入到更復雜的議題。也許，書中會提供一些思考題或者習題，幫助我鞏固所學知識，並嘗試獨立解決一些問題。我相信，如果我能夠成功地掌握書中的內容，我的數學分析能力和物理洞察力都將得到顯著的提升，對物理世界的理解也將更加深刻。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學物理領域懷有濃厚興趣的學習者，我一直在尋找一本能夠係統性地梳理變分法及其在物理學中應用的權威著作。這本書的標題《Variational Methods in Mathematical Physics》恰好擊中瞭我的需求。我預設這本書的深度將是毋庸置疑的，它很可能涵蓋瞭從變分法的基礎理論，到其在經典力學、量子力學、場論等諸多物理分支中的具體應用。我期待書中能夠清晰地闡述變分原理的數學構造，例如拉格朗日量、作用量以及歐拉-拉格朗日方程的推導過程，並且能夠通過大量的例證，展示如何運用這些工具來分析和解決實際的物理問題。或許，它還會涉及一些前沿的研究方嚮，為我未來的學術發展提供寶貴的啓示。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的第一印象。簡潔大方的設計，深邃的藍色背景搭配燙金的字體，傳遞齣一種嚴謹而又充滿智慧的學術氛圍。雖然我還沒有深入閱讀，但僅憑這封麵，我就已經感受到瞭它作為一本關於“數學物理變分法”的著作所應有的厚重感和專業性。我猜想，書中的內容定會如這封麵一般，將抽象的數學概念與深刻的物理原理巧妙地融閤在一起，為讀者呈現一場思維的盛宴。我期待著在這本書中，能夠領略到變分法的優雅與力量，理解它如何在解決復雜的物理問題時展現齣強大的威力。也許，它會帶我走進一個全新的研究領域，開啓我對數學物理更深層次的探索。

评分☆☆☆☆☆