Momentum Maps and Hamiltonian Reduction

出版者:Birkhäuser Boston

作者:Juan-Pablo Ortega

页数:320

出版时间:2003-12-16

价格:USD 95.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817643072

丛书系列:Progress in Mathematics

具体描述

* Winner of the Ferran Sunyer i Balaguer Prize in 2000. * Reviews the necessary prerequisites, beginning with an introduction to Lie symmetries on Poisson and symplectic manifolds.* Currently in classroom use in Europe. * Can serve as a resource for graduate courses and seminars in Hamiltonian mechanics and symmetry, symplectic and Poisson geometry, Lie theory, mathematical physics, and as a comprehensive reference resource for researchers.

用户评价

作为一个对物理学历史和哲学抱有浓厚兴趣的读者，我对那些能够深入挖掘物理学概念根源的作品总是抱有特别的偏爱。我猜想，这本书或许不仅仅是纯粹的技术手册，而是在某种程度上，对经典力学框架进行了一次深刻的哲学反思。动量和能量的守恒，这些我们习以为常的物理直觉，其背后的数学结构——动量映射所揭示的——究竟是多么的精妙和不可或缺？我好奇作者是如何引导读者去理解，对称性如何“编码”了这些不变性，以及这种编码过程在数学上是如何被精确地定义的。哈密顿量的视角，总是能将时间演化的问题转化为一个在相空间中的几何流动，那么约化过程是否意味着我们正在剥离掉系统中的冗余自由度，从而揭示出其最本质的、不可约的运动规律？如果这本书能够触及到这些更深层次的、关于“什么是物理实在”的讨论，哪怕只是在脚注或引言中轻轻点到，都将极大地提升其阅读体验。我期待的不是教科书式的死板，而是一种能够激发思考的、对物理学核心概念进行重新审视的智力冒险。

我是一个对阅读体验和文字风格有较高要求的读者，一本内容晦涩难懂的书，即使理论再高深，也难以被广泛接受。我非常关注作者的叙事风格——是否流畅、逻辑是否清晰、符号的引入是否循序渐进。一本优秀的数学物理著作，应该像一位技艺精湛的向导，带着读者穿越理论的迷宫，而不是将他们丢在一个充满未知符号的荒野中。我期待看到的是那种严谨而不失文采的笔调，能够将高度抽象的代数和几何概念，通过清晰的论证链条展现出来。如果这本书能够做到这一点，让读者在掌握深奥理论的同时，还能享受到阅读的乐趣，那么它就成功了一半。此外，书的装帧、图表的质量，以及参考文献的权威性，也构成了整体评价的重要部分。一本真正伟大的著作，其物理和数学的深度，必须以一种易于理解的方式呈现给世界，从而实现知识的最大化传播。这本书如果能在这方面做得出色，无疑将成为我书架上的一颗璀璨明珠，值得反复研读和珍藏。

从一个热衷于阅读理论物理前沿文献的读者的角度来看，这本书的价值很可能在于它对规范场论（Gauge Theories）中“规范不变性”与“能量动量张量”之间关系的深刻见解。在场论中，处理动量和能量的定义往往伴随着复杂的正则化和重整化问题。动量映射的概念是否被推广到了无穷维的函数空间，用于描述场论中的局部或全局对称性所诱导的守恒量？而哈密顿量约化，在场论中可能对应着对背景场或零能模式的筛选过程。我非常好奇作者如何处理“约束哈密顿系统”在量子场论中的可能引申，比如在研究重力理论或拓扑场论时，这些经典工具如何提供启发性的框架。这本书如果能巧妙地将经典力学的严谨性与量子场论中那些更具挑战性的概念联系起来，它就不仅仅是一本关于经典动力学的书，而是一部关于物理学统一性的探索史诗。我希望能看到对这些高级概念的细致梳理，哪怕只是为了澄清一些常见的误解或提供一个新的视角。

我主要关注的是应用数学和控制论领域，因此，我对那些能提供强大分析工具的著作十分敏感。如果这本书确实如其名，那么它应该包含对辛几何（Symplectic Geometry）和李群表示论的深入探讨，因为它们是构建动量映射的基石。我更关注的是，在处理非完整系统（nonholonomic systems）或具有约束的动力学系统时，这些“约化”技术如何发挥作用？在现代工程和机器人学中，对复杂机械系统的精确建模和控制是至关重要的，而传统的欧拉-拉格朗日或牛顿力学往往在处理高维约束时变得异常棘手。我希望书中能够详细展示，通过哈密顿量约化，如何有效地降低系统的自由度，从而简化控制算法的设计。例如，在刚体动力学中，如何利用这些工具来简化陀螺仪或卫星姿态控制的微分方程组。如果作者能提供一些现代计算物理或数值模拟中的例子，说明如何利用这些解析结构来指导数值方法的选择和效率优化，那将是锦上添花。这本书在我看来，应该是一本连接纯数学理论与实际工程挑战的强力中介。

这本书的标题，**Momentum Maps and Hamiltonian Reduction**，听起来就充满了硬核的数学物理气息，让人不禁联想到那些深奥的、需要耗费大量心神去啃读的专业著作。它似乎是一个通往理解复杂动力学系统深层结构的钥匙，尤其对于那些在经典力学、微分几何或是理论物理领域摸索的研究生和学者而言，无疑是一份重量级的参考资料。我尤其期待书中对于“动量映射”（Momentum Maps）的阐述，这不仅仅是一个数学工具，更是连接对称性与守恒量之间的桥梁。想象一下，在一个庞大的李群作用下的系统中，动量映射如何将这种抽象的群作用，转化为具体的、可量化的物理量，这本身就是一种美妙的数学构建。而“哈密顿量约化”（Hamiltonian Reduction）的引入，则预示着我们将要探讨如何从一个更高维、更复杂的系统，提炼出一个内在的、更具描述性的低维子空间模型。这种从复杂到简单的过程，往往是物理直觉和数学严谨性完美结合的体现。我希望作者能够提供清晰的例子，也许是通过一些经典的场论或保守系统的具体案例，来展示这些理论工具的实际应用威力，而不是仅仅停留在抽象的公式推导上。这本书的价值，我相信就在于它能否有效地搭建起理论与实际问题之间的桥梁，让那些看似遥不可及的数学概念，在解决具体的物理难题时闪耀出光芒。