张量几何

出版者:世界图书出版公司

作者:多德森

页数:432

出版时间:2009-6

价格:50.00元

isbn号码:9787510004797

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

具体描述

《张量几何(第2版)(英文版)》是Springer数学研究生丛书之一，是一部详细讲述张量几何的教程。书中对微分几何的处理方式，以及学习广义相对论需要的数学知识使得本教程对于稍微了解单变量基本微积分和一些向量代数的知识就可以完全读懂该书的内容。《张量几何(第2版)(英文版)》用以书的形式能够提供的三维或更多维的图的形式使得内容更加形象化，重点强调数学的几何。为了表达的流畅和增强可读性，许多证明都是以练习的形式展示给读者，而非长篇的列举方程。这样，读者只能亲自进行实际计算，而不是跳过现成的例子。

这本内容丰富的教程对微分几何在相对论研究中的应用是个巨大的贡献。

用户评价

这本书的写作风格极其严谨，字里行间都透露出作者深厚的学术功底。我特别留意了关于黎曼曲率张量的章节，那里的论述逻辑严密到令人赞叹。作者并没有急于给出最终的公式，而是花费了大量的篇幅，从度规张量、共变导数这些基本元素出发，步步为营地构建起整个理论框架。这种铺垫不是多余的重复，而是为后续更高级的讨论打下了坚实的基础。每一次公式的出现，都能清晰地看到它从更基本原理中推导出来的脉络，没有丝毫的跳跃感。读到后面，你会发现作者在处理一些看似不相关的几何概念时，总能巧妙地将它们统一到张量的框架下，展现出一种惊人的统一性。对于那些追求数学纯粹性和严密性的读者来说，这本书简直是福音，它不只是教你“怎么算”，更重要的是让你理解“为什么是这样”，这种对本质的追问，才是真正令人心悦诚服的地方。

我通常对数学著作的阅读速度比较慢，但《张量几何》却有一种魔力，让我不自觉地加快了翻阅的节奏。它的叙事方式非常具有启发性，仿佛作者是一位经验丰富的向导，带着你穿梭于不同的几何场景之中。比如，书中对爱因斯坦场方程的几何解读，简直是神来之笔，它将原本晦涩的物理概念，用纯粹的张量语言重新翻译了一遍，使得物理学家和数学家都能从中找到共鸣。我特别喜欢作者在每一章末尾设置的“思考题”，它们往往不是那种死板的计算题，而是指向更深层次概念理解的开放性问题，激发了读者主动思考的欲望。这些问题迫使你跳出书本的限制，尝试用张量语言去描述你自己的观察，这对于巩固知识和培养数学直觉至关重要。这本书的排版也值得称赞，清晰的符号标记和合理的空间布局，让阅读过程非常舒适，极大地降低了阅读复杂数学文本的疲劳感。

这本书的魅力还在于它对“视角”转换的强调。张量，顾名思义，就是描述事物在不同坐标系下保持不变的量。作者对此进行了非常深刻的哲学思考和数学演绎。他不断引导读者跳出固定的参考系，去理解物体本身的内在属性。这种叙事手法极大地拓宽了我的数学视野。以前我对坐标变换总是感到头疼，总觉得是在做无谓的计算，但读完这本书，我才真正理解了坐标变换背后的几何意义——那不是为了计算方便，而是为了凸显对象的不变性。书中对协变导数和外微分形式的精彩对比分析，尤其让我受益匪浅，它揭示了微分算子在不同几何背景下的统一行为。这使得我对“流形”这个概念的理解，从一个二维的、表面的认识，上升到了一个多维的、内在的结构理解，确实是一次非常深刻的智力洗礼。

哇，这本书真是让人眼前一亮！我刚翻开《张量几何》的扉页，就被它那种深邃而又优雅的数学语言深深吸引了。首先，作者在开篇对几何概念的引入，简直是教科书级别的清晰明了，每一个定义、每一个定理的推导都像是精心编排的乐章，层层递进，让人在不知不觉中领悟了张量在微分几何中的核心地位。我尤其欣赏作者在处理高维空间中的曲线和曲面问题时所展现出的洞察力，那些原本在传统欧几里得几何中显得晦涩的直观概念，通过张量语言的重新表述，立刻变得生动起来，仿佛触手可及。读这本书的过程中，我感觉自己不再是那个被复杂公式困扰的学生，而更像是一个探索者，在作者的引导下，逐步揭开了空间结构背后那层神秘的面纱。那种豁然开朗的感觉，真是太美妙了！书中大量的图示和具体的例子，也极大地帮助理解了抽象的张量运算，使得这本书既有深度，又不失温度，非常适合初学者和希望深入了解微分几何的读者。

坦白说，最初我担心这本书会过于侧重理论的抽象性，但实际阅读体验完全超出了我的预期。作者在介绍张量分解、张量网络等现代应用领域时，展现出一种惊人的前瞻性和实用性。尽管核心是纯数学的几何结构，但作者总是能适时地穿插一些应用背景，例如在广义相对论中的具体体现，或者在数据科学中张量如何作为多维数组处理的例子。这种“理论与实践的无缝衔接”，让这本书的价值倍增。它不仅仅是一本学术专著，更像是一部面向未来的工具书。那些看似纯粹的几何性质，在作者的阐述下，立刻获得了解决实际问题的能力。我感觉自己手中的不再只是一堆公式，而是一套解决复杂问题的强大“瑞士军刀”，这种赋能感是很多同类书籍难以给予的。