Fitting Linear Relationships

作者:Farebrother, R.W.

页数:283

出版时间:1998-12

价格:$ 190.97

isbn号码:9780387985985

具体描述

This book describes the development of statistics, which for more than a century was called "the calculus of observations." The approach will help readers gain a clearer understanding of the historical development as well as the essential nature of some of the commonly used statistical estimation procedures. Detailed descriptions of the fitting of linear relationships by the method of least squares and the closely related least absolute deviations and minimax absolute deviations procedures are presented, along with some of the important work by Laplace, Gauss, and Adrain.

用户评价

这本书的排版和插图风格非常古朴，完全没有当代流行的那种鲜艳的色彩和动态图表。它大量依赖手绘的、清晰的数学图形来辅助理解，比如在解释多重共线性问题时，作者用三维空间中两个高度相关的变量向量所构成的狭窄“平面”，形象地展示了估计系数的不稳定性。这种传统的手绘风格，反而带来了一种沉静的力量感，让人感觉仿佛在阅读一位世纪前的大师留下的手稿。我尤其欣赏它对“假设检验”的深入剖析。很多教材在讲到P值时，往往一带而过，但这本书却花了整整一章的篇幅来探讨P值滥用的社会和学术后果，以及贝叶斯方法的兴起如何挑战了传统的频率学派立场。作者并没有偏袒任何一方，而是以一种近乎历史学家的客观态度，梳理了两者在哲学根基上的分歧。这种对基础概念的“刨根问底”，让这本书的价值超越了具体的应用技巧，上升到了方法论的探讨层面，对于任何希望在统计学领域进行深入研究的人来说，都是一本不可或缺的参考书。

老实说，阅读这本厚砖头是一场对耐心的严峻考验。它的行文风格极其严谨，如同精密仪器般的论证结构，每一步推导都如同在雕刻一块玉石，一丝不苟，不容许任何跳跃式的思维。我花了整整一个周末才啃完关于异方差性处理的前半部分。作者对不同修正方法的历史背景和理论基础梳理得非常透彻，从怀特检验到GLS估计，每一个算法的引入都附带着详尽的数学推导和收敛性的讨论。这不像很多现代统计学书籍那样，把复杂的算法直接封装成一个软件命令，然后告诉你“用这个就行”。恰恰相反，它强迫你从底层逻辑去理解，为什么在特定条件下，一个看似微小的参数调整会对整个模型的预测能力产生蝴蝶效应般的影响。我必须承认，我不得不频繁地查阅高等数学和线性代数的基础知识，才能跟上作者的思路。尽管过程痛苦，但一旦理解了某个关键概念，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书的价值就在于此，它不是教你怎么“使用”工具，而是教你如何“制造”工具，甚至在工具失灵时，如何设计出新的工具来解决问题。对于那些希望在理论上有突破的进阶学习者来说，这无疑是一份珍贵的资料库。

这本书的封面设计简洁大气，那种老派的精装质感让人立刻联想到经典教材的厚重与权威性。我本来是冲着书名里“线性关系”这几个字去的，以为会是一本扎实的统计学入门读物，毕竟在数据分析的领域，理解基础的线性模型是绕不过去的坎。然而，当我翻开第一章，立刻发现我的预设可能过于简单了。作者似乎并不满足于仅仅罗列公式和检验假设，而是着重探讨了“拟合”这个动作背后的哲学含义。他们花费了大量篇幅讨论数据采集的偏差、变量选择的艺术性，甚至触及到了模型解释力的伦理边界。这让我感到既兴奋又有些许挫败——兴奋是因为它提供了远超预期的深度，挫败是因为我原以为能快速掌握的工具箱，现在看起来更像是一个需要细心打磨的精密仪器。特别是关于残差分析的那几章，深入到了残差分布的正态性检验的各种流派观点，对比了不同领域专家对此的坚持程度，那种细致入微的对比，让人不得不重新审视自己过去草草了事的拟合过程。这本书更像是一份同行间的深度对话录，而不是一本教科书，它要求读者具备一定的数学基础，否则很容易在那些关于最小二乘法变体的推导中迷失方向。我特别欣赏作者那种不急于给出标准答案的态度，他们更倾向于引导读者去质疑“最佳拟合”的真正含义。

我个人觉得，这本书的实操指导性相对较弱，它更偏向于理论和概念的构建。例如，在处理非线性回归，也就是那些可以通过变量变换转化为线性形式的模型时，作者的讨论非常深入，探讨了泊松回归、负二项回归等广义线性模型的底层逻辑，但对于如何在主流的统计软件（如R或Python）中高效地调用这些复杂模型的特定包和函数，提及得比较少。它假设读者已经对软件操作非常熟悉，或者说，作者认为掌握了背后的原理，软件层面的操作只是一个输入输出的过程。这一点对我这个更侧重于快速应用和模型迭代的实践者来说，构成了不小的挑战。我时常需要停下来，去对照我的编程环境，尝试将书中的理论推导转化为可执行的代码。不过，换个角度看，这或许也是一种巧妙的平衡：它避免了让书籍因追赶软件版本更新而过时，从而保证了其理论价值的持久性。这本书迫使你将对统计学的理解从“代码操作者”提升到“模型设计者”的层次，这是一种更高阶的挑战，也带来更深层次的满足感。

这本书的叙事节奏非常缓慢，它似乎并不在意读者的阅读速度，更关注知识点在读者脑海中扎根的深度。其中关于模型选择标准的部分，尤其引人深思。作者没有简单地推崇AIC或BIC，而是花了好几页纸来探讨信息准则背后的信息论基础，以及它们如何在不同情境下——比如在预测导向型研究和因果推断型研究中的侧重点差异。这种宏观的视角转换，让我开始反思自己过去在项目收尾时，为了追求一个漂亮的R方而进行的数据清理和变量筛选是否过度了。书中提到了一个非常有趣的观点，即“任何模型都是对现实的妥协，而拟合的优劣，往往取决于我们愿意为这个妥协付出多大的代价”。这句话犹如醍醐灌顶。它让我意识到，统计建模远不止是找到一条线穿过点集那么简单，它本质上是一种关于权衡与取舍的艺术。我期待着能用这种新的视角去审视我手中的现有数据集，看看那些我曾经忽略的“不完美”数据点，是否恰恰隐藏着更深层次的结构信息。