Probability Via Expectation

出版者:Springer

作者:Whittle, Peter

页数:374

出版时间:2000-4

价格:$ 151.42

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387989556

丛书系列:Springer Texts in Statistics

具体描述

This book has exerted a continuing appeal since its original publication in 1970. It develops the theory of probability from axioms on the expectation functional rather than on probability measure, demonstrates that the standard theory unrolls more naturally and economically this way, and that applications of real interest can be addressed almost immediately. A secondary aim of the original text was to introduce fresh examples and convincing applications, and that aim is continued in this edition, a general revision plus the addition of chapters giving an economical introduction to dynamic programming, that is then applied to the allocation problems represented by portfolio selection and the multi-armed bandit. The investment theme is continued with a critical investigation of the concept of risk-free'trading and the associated Black-Sholes formula, while another new chapter develops the basic ideas of large deviations. The book may be seen as an introduction to probability for students with a basic mathematical facility, covering the standard material, but different in that it is unified by its theme and covers an unusual range of modern applications.

用户评价

如果用一个词来形容这本书给我的感受，那一定是“结构之美”。它的章节安排逻辑严密，层层递进，如同攀登一座精心设计的知识高塔。每一部分都是建立在前面基础之上的，没有哪个知识点显得突兀或多余。特别是它对鞅（Martingale）理论的处理，简直是教科书级别的典范。通常来说，鞅是一个比较抽象和难以掌握的概念，但在本书中，作者通过引入“公平的赌博”这一核心意象，将这个概念具体化、生活化。读者可以很自然地理解为什么我们需要这种机制来描述那些“信息随时间累积但赌注的期望值保持不变”的随机过程。更值得称道的是，作者在引入鞅之后，立刻展示了它在定价理论和最优停时问题中的强大应用，这使得抽象的数学工具立刻展现出了其在金融工程和运筹学中的实际价值。这种将纯数学理论与实际应用场景无缝连接的能力，是衡量一本优秀教材的关键标准之一，而这本书在这方面做得极为出色，让人感觉学习的每一步都是有目的、有意义的。

这本书的封面设计着实吸引人，那种深沉的蓝色调配上清晰、现代的字体，立刻让人联想到严谨的学术氛围。我是在一个朋友的推荐下开始阅读它的，起初我对“期望”这个概念在概率论中的核心地位有些模糊，总觉得它更像是一个辅助工具，而非驱动力。然而，这本书巧妙地将期望的概念提升到了一个前所未有的高度，它不仅仅是计算某个随机变量的平均值，更像是解锁理解复杂随机过程的一把万能钥匙。作者在引入新概念时，总是能找到最直观、最贴近实际应用的例子，而不是直接抛出一堆抽象的公式。比如，在讨论到条件期望时，它不是简单地告诉你如何求条件概率分布的期望，而是通过一个经典的赌博场景，让你深刻理解信息是如何改变我们对未来结果的“预期”的。这种教学方式极大地降低了初学者的门槛，同时也让有一定基础的读者发现了新的思考角度。我特别欣赏作者在数学推导上的细腻处理，每一步的逻辑衔接都极其顺畅，让人在阅读时几乎没有“卡壳”的感觉，仿佛作者就在旁边耐心引导，生怕你漏掉任何一个关键的思维飞跃。全书的排版也很舒服，字体大小和行距都恰到好处，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳，这对于一本涉及大量数学符号和推导的书籍来说，无疑是一个巨大的加分项。

这本书的叙述风格就像一位经验丰富的导师，不急不躁，娓娓道来。它最让我印象深刻的一点是，它成功地平衡了理论深度和可读性。很多概率论的书籍要么过于注重代数推导，让读者在公式的海洋中迷失方向，要么又过于简化，导致对底层原理的理解停留在表面。但这本书明显找到了一个黄金分割点。它会先用一个引人入胜的故事或一个看似简单的问题引入一个复杂的定理，然后才开始构建严密的证明结构。例如，在讲解大数定律时，作者没有直接跳到特征函数的傅里叶变换，而是先通过一系列关于伯努利试验的直觉性探讨，构建起读者对“样本均值收敛于期望”的信心，然后再引入严格的数学工具。这种“先建立直觉，再固化理论”的模式，极大地增强了知识的吸收效率。而且，书中的习题设计也十分精妙，它们不像有些教材那样只是对课本例题的简单变体，而是常常需要读者综合运用好几个章节的知识点才能解决，真正做到了学以致用，而非死记硬背。读完一个章节后，我常常会有一种“豁然开朗”的感觉，好像自己真的掌握了一种看透随机性的新视角。

这本书的行文风格有一种独特的、近乎哲学的韵味。它不仅仅是在传授“如何计算”概率，更是在引导读者思考“概率的本质是什么”。在讨论到一些看似基础但实际上深奥的问题时，比如概率测度的定义以及随机变量的构造时，作者会不经意地流露出对数学严谨性的执着追求。它不会回避那些容易引起混淆的细节，反而会用非常精确的语言去界定这些概念的边界，这对于想要深入研究概率论，甚至未来想涉足测度论的读者来说，是非常宝贵的财富。举个例子，关于“期望的线性性质”这样一个看似简单的性质，作者花了不少篇幅去阐述其背后的测度论基础，这对于巩固对期望这个核心概念的理解至关重要。它强迫你跳出仅仅将期望看作积分的习惯性思维，转而从一个更本质的、基于测度的角度去审视它。这种对基础的深挖和对严谨性的坚持，使得这本书不仅适合作为入门读物，更是一本可以反复研读、每次都能发现新洞见的参考书。

我个人非常喜欢作者在书中穿插的一些历史背景和人物轶事，尽管它们占据的篇幅不多，但却极大地丰富了阅读体验。它让原本可能显得有些冰冷的数学公式和定理，与真实的历史人物和他们解决问题的智慧联系了起来。这种“有温度”的教学方式，让学习过程变得不再枯燥乏味。比如，当介绍到某些经典概率悖论时，作者会简要提及提出这些问题的数学家们是如何一步步构建出严密框架来解决这些看似无解的难题的。这种叙事手法，不仅帮助读者记住了知识点，更重要的是，它激发了一种探索欲——促使读者去思考，在当时的历史条件下，先驱者们是如何进行思维突破的。这本书成功地将概率论塑造成一门富有生命力的、不断发展的学科，而非一堆尘封已久的古老定律。总而言之，这是一本在深度、广度、教学法和阅读体验上都达到极高水准的佳作，它无疑会成为我工具箱里最常被取出的那一把瑞士军刀。