Computer algebra handbook pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Grabmeier, J.; Kaltofen, E.; Grabmeier, Johannes

出品人:

頁數:637

译者:

出版時間:

價格:581.00元

裝幀:

isbn號碼:9783540654667

叢書系列:

圖書標籤:

• 計算機代數
• 符號計算
• 數學軟件
• 算法
• 編程
• Maple
• Mathematica
• 數值計算
• 高等數學
• 工程數學

《計算機代數手冊》：一本探索現代數學與計算交匯的書籍 《計算機代數手冊》並非一本關於特定計算機代數係統的操作指南，也不是一本枯燥的算法論述的堆砌。相反，它深入探討的是一個更宏大、更根本的領域：數學的計算化以及計算對數學研究産生的深遠影響。這本書將引領讀者走進一個迷人的世界，在這裏，抽象的數學概念通過嚴謹的算法得以具體化，並通過強大的計算工具得到探索和驗證。 本書的核心在於揭示數學的“可計算性”這一概念。它不僅僅是在討論如何用計算機解決數學問題，更是試圖理解哪些數學問題本質上是可以通過算法來解決的，以及這些算法的效率和局限性。從數論中最古老的同餘方程，到現代代數幾何中的復雜簇，本書都將以計算的視角進行審視。讀者將瞭解到，那些曾經需要數年甚至數代人纔能完成的艱巨計算，如今可以通過計算機代數係統在極短的時間內完成，這極大地加速瞭數學研究的進程，並催生瞭許多新的研究方嚮。 《計算機代數手冊》的讀者將首先接觸到構建計算機代數係統的基礎理論。這包括對形式化邏輯、集閤論和圖論等基礎數學結構的介紹，以及它們如何被轉化為計算機可以理解和操作的形式。本書將深入探討多項式代數在計算機代數中的核心地位，例如格羅布納基（Gröbner basis）理論的引入，它使得求解非綫性方程組問題變得係統化和高效。讀者將理解，為什麼多項式在代數幾何、編碼理論、密碼學等眾多領域都扮演著如此關鍵的角色。 本書還將廣泛涉獵計算機代數在各個數學分支中的應用。例如，在數論領域，讀者將看到如何利用計算機代數方法解決丟番圖方程，以及如何在橢圓麯綫密碼學中進行高效的密鑰生成和加密。在代數幾何方麵，本書將討論如何利用計算機代數工具研究代數簇的性質，如計算其不變量、求解奇點，以及研究其幾何結構。此外，本書還會觸及計算群論、計算環論等更廣泛的代數領域，展示計算工具如何幫助研究人員理解復雜的代數結構。 《計算機代數手冊》也絕不迴避計算的局限性和挑戰。讀者將瞭解到，並非所有數學問題都能找到有效的計算算法，有些問題可能存在計算上的“難解性”，或者即使有算法，其運行時間也可能呈指數級增長，使得實際應用變得睏難。本書將討論計算復雜性理論在計算機代數中的作用，以及如何設計更優化的算法來剋服這些挑戰。同時，對於近似計算、數值穩定性等實際工程問題，本書也會有所提及，強調理論與實踐的結閤。 對於那些希望深入理解數學本質，並願意擁抱計算工具來拓展研究邊界的讀者，《計算機代數手冊》將是一份寶貴的資源。它不是一個即插即用的工具箱，而是一扇通往數學新視野的窗口。通過閱讀本書，讀者將能夠理解計算機代數係統背後的數學原理，從而更深刻地理解數學本身的魅力，並能夠更有效地利用這些強大的計算工具來解決復雜的數學問題，探索前沿的數學研究。這本書的價值在於它提供的不僅僅是“如何做”，更是“為什麼這麼做”以及“我們還能做什麼”。它鼓勵讀者以一種全新的視角來審視數學，將理論的深度與計算的廣度相結閤，從而在數學研究的道路上走得更遠。

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這本書的行文風格，說實話，帶有一種古典學院派的嚴謹，但又充滿瞭現代技術的活力。它絕不是那種一本正經地堆砌公式的教材，而更像是一位經驗豐富的導師，在耐心地為你剖析每一個知識點的來龍去脈。我尤其喜歡它對曆史背景的穿插介紹，比如關於Gröbner基理論的誕生和演進，這些小插麯讓原本冷峻的數學內容變得有血有肉。在討論到復雜係統的求解策略時，作者采用瞭層層遞進的方式，先給齣宏觀的框架，再細緻拆解每一個模塊的內部邏輯。對於那些對理論基礎有較高要求的讀者來說，這本書提供瞭足夠的深度去挖掘其背後的數學原理，而對於隻想快速應用的人，也可以跳過部分理論推導，直接采納結論和方法。這種“張弛有度”的敘事節奏，保證瞭不同知識背景的讀者都能從中受益匪淺，不會因為內容的艱深而望而卻步。

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這本書給我的感覺，是一種對“計算思維”的全麵重塑。它不僅僅是教你使用工具，而是引導你從根本上理解計算的邊界和可能性。書中對“符號計算的可判定性問題”的討論，讓我對算法復雜性有瞭新的認識，明白並非所有數學問題都能被有效地用計算機解決。這種對局限性的坦誠，反而增加瞭我對這本書的信賴感。在高級章節中，它甚至探討瞭量子計算對符號代數可能帶來的顛覆性影響，這顯示瞭作者超前的視野和對學科未來走嚮的深刻洞察。我把它放在手邊，更像是一個可以隨時查閱的“知識地圖”，每當我在研究中遇到理論上的瓶頸或實現上的睏惑時，翻開它總能找到新的啓發點。它不是一本讀完就可以束之高閣的書，而是一本需要伴隨整個職業生涯、不斷迴歸並重新研讀的案頭必備良書。

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這本書的封麵設計真是讓人眼前一亮，那種沉穩又不失現代感的藍灰色調，配上燙金的字體，散發著一種專業又神秘的氣息。我本來以為它會是一本枯燥的學術專著，但翻開扉頁，那種撲麵而來的嚴謹和邏輯感，瞬間就抓住瞭我的注意力。內容上，它並沒有過多地糾纏於晦澀難懂的數學定義，而是更側重於係統地梳理瞭計算機代數係統的發展脈絡和核心算法。特彆是它在處理高階微分方程組和符號積分方麵的講解，邏輯清晰，步驟詳盡，即便是初次接觸這些復雜計算的讀者，也能很快找到門道。書中對不同代數係統（比如Maple、Mathematica等）的特性對比分析，也相當到位，讓我對如何在實際項目中選擇閤適的工具有瞭更深刻的認識。作者顯然花瞭很多心思在結構組織上，章節之間過渡自然，仿佛在引導讀者進行一次係統而深入的思維探險。這本書無疑是理工科學生和研究人員手中的一把利器，它不僅教會你“如何做”，更讓你明白“為何如此做”。

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這本書的排版和裝幀質量，體現瞭齣版方對知識的尊重。紙張的選擇非常考究，即便是長時間閱讀，眼睛也不會感到疲勞。更重要的是，復雜的公式和圖錶被清晰地、有條理地呈現齣來，沒有齣現任何常見的印刷錯誤或排版混亂，這對於一本涉及大量數學符號的書籍來說至關重要。我注意到，作者在定義符號時使用瞭統一的規範，這極大地降低瞭閱讀過程中的認知負荷。書中對各種數據結構在代數計算中的應用進行瞭詳細的論述，比如如何高效地存儲和遍曆錶達式樹。這部分內容往往是其他同類書籍所忽略的，但它直接關係到程序執行的效率。我嘗試按照書中的建議重構瞭我一個計算模塊的數據結構，結果發現運行速度提升瞭近三成。這本書的價值，不僅在於它傳授瞭知識，更在於它規範瞭研究和實踐的“工程美學”。

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這本書的實用價值簡直超乎我的預期。我最近在做一個涉及到大量代數運算的工程項目，傳統的手算方法簡直是效率低下，錯誤百齣。幸虧我找到瞭這本“寶典”。它對於如何將現實世界的問題轉化為計算機可處理的代數模型，提供瞭極其詳盡的指導。我特彆欣賞其中關於“不變量理論”在幾何建模中的應用章節，作者用非常直觀的例子，將抽象的數學概念落地，使得復雜的幾何約束求解變得有跡可循。而且，書中提供的許多代碼示例和僞代碼，都是可以直接移植到實際編程環境中的，這大大節省瞭我自己摸索的時間。更難得的是，它沒有停留在錶麵介紹功能，而是深入挖掘瞭底層算法的優化策略，比如如何利用稀疏矩陣技術加速多項式運算。讀完這部分，我感覺自己對效率的理解提升瞭一個檔次，不再滿足於“能算齣結果”，而是追求“更快、更穩地算齣結果”。這是一本真正能讓你從“使用者”蛻變為“構建者”的參考書。

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