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價格:593.00元

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isbn號碼:9783110155334

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圖書標籤:

• 代數
• 數學
• 高中數學
• 基礎代數
• 方程
• 函數
• 多項式
• 不等式
• 數學學習
• 教材

《代數的迷人世界：概念、技巧與應用》 這是一本旨在深入淺齣地引導讀者探索代數廣闊而迷人世界的指南。本書並非枯燥的定理堆砌，而是著力於展現代數作為一門語言和工具，如何優雅地描述和解決現實生活中的各種問題。我們將從最基礎的概念齣發，逐步建立起堅實的理解框架，並在此基礎上，深入探究代數的核心思想和精妙的解題技巧。 本書首先將帶領讀者迴顧並鞏固代數的基礎。我們從變量、錶達式和方程等最基本的構成單元開始，清晰地解釋它們的含義和相互關係。你會發現，看似抽象的符號和字母，實則蘊含著強大的邏輯力量，能夠幫助我們概括和分析數量之間的聯係。我們將通過大量的實例，展示如何化簡代數式，如何理解方程的本質——它代錶著一種平衡，需要我們運用各種策略去尋找未知數的值。 接著，本書將重點講解代數的核心概念。我們會深入探討多項式，理解它們的結構、運算以及因式分解的藝術。因式分解不僅僅是一種技巧，更是打開許多復雜問題解決之門的鑰匙，它能幫助我們簡化錶達式，找到方程的根，甚至理解函數的性質。函數作為代數中最核心、最有力的工具之一，將是本書濃墨重彩的篇章。我們將從函數的定義齣發，理解函數的輸入輸齣關係，並詳細介紹各種常見的函數類型，如綫性函數、二次函數、指數函數和對數函數等。通過直觀的圖示和生動的例子，你會深刻體會到函數如何描述變化、預測趨勢，並成為建模和分析不可或缺的利器。 為瞭讓讀者掌握靈活運用代數知識的能力，本書還將係統地介紹各種代數解題技巧。我們會從基礎的一元一次方程、一元二次方程的解法入手，講解求根公式、配方法等經典方法，並分析不同方法的適用場景。隨後，我們將進階到方程組的求解，學習代入消元法、加減消元法等，理解如何處理多個未知數之間的復雜關係。此外，不等式的概念及其求解方法也將被詳細闡述，讓你能夠處理那些涉及大小比較和範圍分析的問題。本書還將觸及更高級的代數概念，如數列與級數，揭示其在求和、遞推以及與函數聯係方麵的深刻之處。 更重要的是，本書將強調代數在實際生活中的廣泛應用。我們不僅僅是學習解題，更是學習如何用代數的思維去觀察和分析世界。你將看到，代數如何應用於物理學中的運動規律描述，如何應用於經濟學中的成本收益分析，如何應用於計算機科學中的算法設計，甚至在日常生活中，如何通過簡單的代數計算來優化購物計劃、管理個人財務。本書會提供一係列精心設計的應用題，讓你親身體驗代數的力量，感受數學的實用性和魅力。 本書的編寫風格力求嚴謹而不失趣味，清晰而不失深度。我們避免使用過於晦澀的術語，而是通過循序漸進的講解和豐富的例證，引導讀者逐步建立起對代數的直觀理解。每章結束後，都會有相應的練習題，幫助讀者鞏固所學知識，檢驗掌握程度。本書適閤所有對代數感興趣的讀者，無論你是初學者，還是希望係統梳理代數知識，亦或是尋求解決實際問題的數學工具，都能從中獲益。 通過閱讀本書，你將不僅僅掌握一套解題技巧，更將培養一種抽象思維能力、邏輯推理能力和問題解決能力。代數將不再是冰冷的符號和公式，而是你理解和改造世界的強大工具。讓我們一起踏上這場代數的奇妙旅程，發現其中蘊含的智慧與美麗。

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這本書的章節編排體現瞭極高的教學智慧。它不是按照傳統教材那種“集閤、群、環、域”的綫性順序推進，而是采取瞭一種“問題驅動，工具升級”的螺鏇上升模式。開篇並不急於給齣封閉的代數定義，而是先從方程求根的挑戰入手，自然而然地引齣多項式環的概念，然後藉由這些環的性質來定義群，最後再迴過頭來完善環和域的理論。這種由淺入深、層層遞進的結構，極大地增強瞭閱讀的連貫性和內在驅動力。我發現自己很少會感到枯燥，因為每一個新的代數結構齣現時，都帶有明確的“任務”——它要解決之前遇到的哪個難題。這種設計使得讀者始終保持著一種“我在學習一種工具”的心態，而不是“我在學習一套僵硬的規則”。此外，書後附帶的“延伸閱讀與曆史筆記”部分，簡直是寶藏，它提供瞭對每一部分內容的哲學思考和更深入的研究方嚮的指引，讓這本書不僅僅是一本教材，更像是一張通往更高階數學世界的導覽圖。

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這本書的排版和裝幀，簡直是藝術品級彆的享受。在這個充斥著電子閱讀器的時代，能遇到一本如此注重實體閱讀感受的書，實屬不易。紙張的質感是那種略帶粗糲但吸墨性極佳的啞光紙，即便是長時間閱讀也不會有強烈的反光刺眼感。字體選擇上，數學符號的襯綫體處理得非常到位，公式與正文的區隔清晰，閱讀起來毫無滯澀。更值得稱贊的是圖錶的運用。在講解那些涉及復雜拓撲結構或抽象嚮量空間時，插圖不僅數量多，而且質量極高，它們不是簡單的示意圖，而是經過深思熟慮的設計，能夠瞬間點亮讀者對抽象概念的理解盲區。例如，書中用三維圖形巧妙地剖析瞭某些矩陣空間的子空間關係，那種清晰度，比我以前在其他教材上看到的任何二維投影都要有效得多。這種對細節的極緻追求，體現瞭齣版方和作者對嚴肅學習者的尊重。它讓我願意把這本書放在書桌上，而不是僅僅作為工具書鎖在書櫃裏，它具有“隨時翻閱”的吸引力。

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我對數學書籍的要求一嚮苛刻，尤其是在涉及到抽象代數這種需要極高邏輯抽象能力的主題時。市麵上很多教材，要麼過於側重於習題的“訓練量”，把讀者當成解題機器，要麼就是為瞭追求形式上的簡潔，犧牲瞭對直觀理解的引導。這本書巧妙地避開瞭這兩個極端。它在處理像環論或域擴張這樣的復雜概念時，展現齣一種罕見的“人文關懷”。作者非常擅長使用類比和幾何直觀來輔助說明，例如，當他講解同態和同構時，他引入瞭“結構保持的映射”這一概念，並且用音樂中的音程關係來打比方，這讓我這個對純粹符號感到畏懼的讀者，一下子找到瞭心靈的錨點。更難得的是，作者對於“為什麼我們要研究這些結構”的追問，貫穿始終。它沒有將代數視為孤立的知識體係，而是將其置於整個數學大廈，乃至物理學、信息論的宏大背景之下。讀完某一章節，我常常會停下來，不是因為被難住瞭，而是因為被這種將看似零散的數學工具統一起來的宏偉藍圖所震撼。這種對知識體係構建的深度挖掘，遠超齣瞭我預期的範圍，它讓我對“數學美學”有瞭全新的認識。

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我曾經嘗試過好幾本關於高等代數的入門讀物，但總是中途放棄，原因無非是：要麼邏輯跳躍太大，讓我感覺像在空中樓閣上行走，缺乏穩固的立足點；要麼就是為瞭避免引入高等工具，而不得不使用一些晦澀難懂的初等證明技巧，使得結論的普適性大打摺扣。這本書在這方麵做到瞭極好的平衡。作者似乎深諳“恰到好處的引入”的藝術。在講解有限域時，它沒有迴避特徵的概念，而是通過引入伽羅瓦的早期工作和密碼學中的實際需求，讓“特徵不是零”這個看似突兀的設定變得閤理且必要。它很早就開始培養讀者的“現代視角”，讓我們習慣於從更廣闊的代數結構中去審視具體問題。對我個人而言，最大的收獲在於它對“分解”這一核心思想的闡釋。無論是多項式的分解，還是群的直和分解，作者都將分解的意義——即“化繁為簡，歸於基本單元”——作為貫穿全書的哲學主綫。這種對核心思想的反復強調和多角度闡釋，遠比單純記憶定義和定理有效得多。

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這本書的封麵設計著實吸引人，那種深邃的靛藍色配上燙金的字體，予人一種莊重而又充滿智慧的氣息。我原本以為會是一本偏嚮理論推導的艱深著作，畢竟“代數”這個詞匯本身就帶著一絲高冷的距離感。然而，初讀之下，我發現作者的敘事方式極其流暢，仿佛是在講述一個古老而又永恒的故事，而不是冰冷的公式堆砌。書中對於數學概念的引入，頗有一種“潤物細無聲”的韻味，沒有生硬地拋齣定義，而是通過一係列精心設計的曆史背景和實際問題，引導讀者自然而然地去理解那些看似抽象的結構。比如，在介紹群論的開端，作者並沒有直接深入到群的公理，而是花費瞭大篇幅去描繪伽利略時代在行星運動觀測上遇到的睏境，那種對未知規律的探索欲，與代數結構追求的對稱性和完備性，形成瞭奇妙的共鳴。我尤其欣賞它在邏輯鏈條上的嚴謹性，每一個定理的推導都像是一步步攀登一座設計精巧的階梯，每一步都踏實有力，讓人對最終的結論深信不疑。這本書的閱讀體驗，更像是在與一位學識淵博、又不失幽默感的導師進行深入的交談，它不僅教你“是什麼”，更讓你理解“為什麼”。

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