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出版者:Springer

作者:Igor R. Shafarevich

出品人:

页数:769

译者:

出版时间:1988-12-16

价格:USD 218.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540136187

丛书系列:

图书标签:

数学
论文集
数学史
数学分析
代数
几何
数论
拓扑学
数学基础
经典文献

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具体描述

Igor R. Shafarevich is the latest outstanding contemporary mathematician to be honored by Springer-Verlag with an edition of his Collected Mathematical Papers. Shafarevich has made a big impact on mathematics. He has worked in the fields of algebra, algebraic number theory, algebraic geometry and arithmetic algebraic geometry. His papers reflect his broad interest and include topics such as the proof of the general reciprocity law, the realization of groups as Galois groups of number fields, class field towers, algebraic surfaces (in particular K3 surfaces), elliptic curves, and finiteness results on abelian varieties, algebraic curves over number fields and lie algebras. The volume contains almost all his mathematical papers. They appear in English translations (with two exceptions where the papers are in French and German). A substantial part of the papers have been translated into English especially for this edition. Notes by Shafarevich at the end of the volume contain corrections and remarks on the subsequent development of the subjects considered in the papers.

《数学之旅：探索无尽的定理与概念》本书并非对某一本特定著作的汇编，而是对数学思想发展脉络的一次深邃回溯与展望。它旨在带领读者踏上一段穿越时空、融汇东西的数学探索之旅，领略那些塑造了我们理解宇宙和逻辑的宏伟理论与精妙概念。我们将抛开对具体文献的提及，而是聚焦于数学本身，那些独立于任何单一编纂而永恒存在的智慧结晶。我们的旅程始于古老的黎明，那时数学尚是计数、测量和天文观测的朴素工具。从埃及的金字塔建造者到巴比伦的星象记录者，数学的种子就已经播撒。在古希腊，毕达哥拉斯学派对数的神秘力量的痴迷，欧几里得《几何原本》中逻辑严谨的公理体系构建，都为后世奠定了不可动摇的基石。我们在此并非罗列《几何原本》的每一个命题，而是体会其中蕴含的 Deductive Reasoning（演绎推理）的强大力量，以及它如何将抽象的公理转化为关于形状、大小和空间关系的一系列精确结论。理解几何学的起源，就是要理解人类如何从观察世界到抽象出普遍规律，并以此构建理解现实的蓝图。随着文明的演进，数学的概念开始变得更加复杂和抽象。印度数学家们对零和位值制的革命性贡献，极大地简化了计算，为代数的发展铺平了道路。阿拉伯世界的学者们继承并发展了这些智慧，将算术和代数推向了新的高度，并为我们引入了“代数”（Algebra）这一术语。本书将深入探讨代数的核心思想：变量的运用，方程的求解，以及如何用符号来表达和操纵数量关系。我们不关注某位学者的具体著作，而是关注代数思维本身的演变，如何从解决具体问题的算术模型，发展到能够描述和预测普遍规律的抽象系统。中世纪之后，欧洲迎来了数学的文艺复兴。笛卡尔的解析几何，将代数与几何巧妙地结合起来，为描述曲线和曲面提供了强大的分析工具，这是理解更复杂空间和运动的关键一步。牛顿和莱布尼茨各自独立发展出的微积分，更是数学史上的一个里程碑。它让我们能够理解变化的速度，曲线的斜率，以及累积的总量，从而解锁了对物理世界动态过程的描述能力。本书将聚焦于微积分所代表的“变化”数学，探讨极限、导数和积分的意义，以及它们如何成为描述运动、增长、概率和许多其他动态现象的语言。这不仅仅是关于求解导数和积分的技巧，更是关于理解“瞬间”和“累积”这两个基本概念的力量。十七世纪到十九世纪，数学的分支开始爆炸式增长。概率论的诞生，让我们能够量化不确定性，理解随机事件的规律；数论的深入研究，揭示了整数之间隐藏的深刻联系；群论的出现，为理解对称性提供了普适的框架；非欧几里得几何的创立，挑战了我们对空间的基本认知，为爱因斯坦的相对论提供了理论基础。本书将带领读者穿越这些精彩纷呈的数学领域。我们将探索概率的奥秘，理解如何从看似混乱的数据中发现规律；我们将沉浸于数论的美妙，欣赏素数、同余等概念的深邃；我们将体验群论的优雅，领略对称性如何在数学和自然界中无处不在；我们也将挑战直觉，理解几何的边界可以延伸到何方。进入二十世纪，数学以前所未有的速度向前发展，并与科学、工程、经济等领域深度融合。集合论成为了数学的统一语言；逻辑学和计算理论为计算机科学奠定了基础；拓扑学研究了形状在连续形变下的不变性质；泛函分析研究了无穷维空间中的函数。本书将触及这些现代数学的激动人心的前沿。我们将探讨集合论的“万物皆数”的哲学意蕴，以及它如何构建起现代数学的宏大框架；我们将窥探逻辑与计算的内在联系，理解算法和计算能力的本质；我们将领略拓扑学的奇妙，发现形状的内在结构比其具体形态更具普遍性；我们将感受泛函分析的力量，它如何为量子力学和信号处理等领域提供强大的数学工具。本书的重点不在于提供具体的数学证明或公式集合，而在于勾勒出这些数学思想的“思想史”。它关注的是“为什么”这些概念会被发明，它们之间是如何相互关联，以及它们如何不断挑战和扩展我们对世界的理解。我们将强调数学的创造性、抽象性和普适性。数学不仅仅是一堆冷冰冰的公式，更是人类智慧的结晶，是探索未知、解决问题的强大武器，是理解宇宙运行规律的终极语言。我们不打算重现某个特定论文集中的所有定理和证明，而是希望激发读者对数学本质的思考。例如，当我们谈论微积分时，我们关注的是它如何描述变化，而不是简单地列出求导和积分的法则。当我们讨论概率时，我们强调的是如何用数学来量化不确定性，而不是局限于抛硬币或掷骰子的具体例子。我们的目标是让读者感受到数学的生命力，感受到数学思维的魅力，感受到数学作为一门不断发展的、充满活力的学科的深刻内涵。最终，这本书是献给所有对数学的宏大图景、对它所能揭示的宇宙奥秘、对它所能启迪的思维方式感兴趣的读者。它是一次对数学思想深邃世界的召唤，一次对人类智力边界的拓展，一次对我们理解自身和宇宙的永恒追求的致敬。希望通过这次旅程，您能体会到数学不仅仅是冰冷的符号和枯燥的计算，更是逻辑的艺术，是探索真理的阶梯，是连接现实与抽象的桥梁。它是一种普遍的语言，一种思考世界的方式，一种能够赋能我们解决复杂问题、理解深刻道理的力量。