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出版者:Springer

作者:Igor R. Shafarevich

出品人:

頁數:769

译者:

出版時間:1988-12-16

價格:USD 218.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9783540136187

叢書系列:

圖書標籤:

數學
論文集
數學史
數學分析
代數
幾何
數論
拓撲學
數學基礎
經典文獻

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具體描述

Igor R. Shafarevich is the latest outstanding contemporary mathematician to be honored by Springer-Verlag with an edition of his Collected Mathematical Papers. Shafarevich has made a big impact on mathematics. He has worked in the fields of algebra, algebraic number theory, algebraic geometry and arithmetic algebraic geometry. His papers reflect his broad interest and include topics such as the proof of the general reciprocity law, the realization of groups as Galois groups of number fields, class field towers, algebraic surfaces (in particular K3 surfaces), elliptic curves, and finiteness results on abelian varieties, algebraic curves over number fields and lie algebras. The volume contains almost all his mathematical papers. They appear in English translations (with two exceptions where the papers are in French and German). A substantial part of the papers have been translated into English especially for this edition. Notes by Shafarevich at the end of the volume contain corrections and remarks on the subsequent development of the subjects considered in the papers.

《數學之旅：探索無盡的定理與概念》本書並非對某一本特定著作的匯編，而是對數學思想發展脈絡的一次深邃迴溯與展望。它旨在帶領讀者踏上一段穿越時空、融匯東西的數學探索之旅，領略那些塑造瞭我們理解宇宙和邏輯的宏偉理論與精妙概念。我們將拋開對具體文獻的提及，而是聚焦於數學本身，那些獨立於任何單一編纂而永恒存在的智慧結晶。我們的旅程始於古老的黎明，那時數學尚是計數、測量和天文觀測的樸素工具。從埃及的金字塔建造者到巴比倫的星象記錄者，數學的種子就已經播撒。在古希臘，畢達哥拉斯學派對數的神秘力量的癡迷，歐幾裏得《幾何原本》中邏輯嚴謹的公理體係構建，都為後世奠定瞭不可動搖的基石。我們在此並非羅列《幾何原本》的每一個命題，而是體會其中蘊含的 Deductive Reasoning（演繹推理）的強大力量，以及它如何將抽象的公理轉化為關於形狀、大小和空間關係的一係列精確結論。理解幾何學的起源，就是要理解人類如何從觀察世界到抽象齣普遍規律，並以此構建理解現實的藍圖。隨著文明的演進，數學的概念開始變得更加復雜和抽象。印度數學傢們對零和位值製的革命性貢獻，極大地簡化瞭計算，為代數的發展鋪平瞭道路。阿拉伯世界的學者們繼承並發展瞭這些智慧，將算術和代數推嚮瞭新的高度，並為我們引入瞭“代數”（Algebra）這一術語。本書將深入探討代數的核心思想：變量的運用，方程的求解，以及如何用符號來錶達和操縱數量關係。我們不關注某位學者的具體著作，而是關注代數思維本身的演變，如何從解決具體問題的算術模型，發展到能夠描述和預測普遍規律的抽象係統。中世紀之後，歐洲迎來瞭數學的文藝復興。笛卡爾的解析幾何，將代數與幾何巧妙地結閤起來，為描述麯綫和麯麵提供瞭強大的分析工具，這是理解更復雜空間和運動的關鍵一步。牛頓和萊布尼茨各自獨立發展齣的微積分，更是數學史上的一個裏程碑。它讓我們能夠理解變化的速度，麯綫的斜率，以及纍積的總量，從而解鎖瞭對物理世界動態過程的描述能力。本書將聚焦於微積分所代錶的“變化”數學，探討極限、導數和積分的意義，以及它們如何成為描述運動、增長、概率和許多其他動態現象的語言。這不僅僅是關於求解導數和積分的技巧，更是關於理解“瞬間”和“纍積”這兩個基本概念的力量。十七世紀到十九世紀，數學的分支開始爆炸式增長。概率論的誕生，讓我們能夠量化不確定性，理解隨機事件的規律；數論的深入研究，揭示瞭整數之間隱藏的深刻聯係；群論的齣現，為理解對稱性提供瞭普適的框架；非歐幾裏得幾何的創立，挑戰瞭我們對空間的基本認知，為愛因斯坦的相對論提供瞭理論基礎。本書將帶領讀者穿越這些精彩紛呈的數學領域。我們將探索概率的奧秘，理解如何從看似混亂的數據中發現規律；我們將沉浸於數論的美妙，欣賞素數、同餘等概念的深邃；我們將體驗群論的優雅，領略對稱性如何在數學和自然界中無處不在；我們也將挑戰直覺，理解幾何的邊界可以延伸到何方。進入二十世紀，數學以前所未有的速度嚮前發展，並與科學、工程、經濟等領域深度融閤。集閤論成為瞭數學的統一語言；邏輯學和計算理論為計算機科學奠定瞭基礎；拓撲學研究瞭形狀在連續形變下的不變性質；泛函分析研究瞭無窮維空間中的函數。本書將觸及這些現代數學的激動人心的前沿。我們將探討集閤論的“萬物皆數”的哲學意蘊，以及它如何構建起現代數學的宏大框架；我們將窺探邏輯與計算的內在聯係，理解算法和計算能力的本質；我們將領略拓撲學的奇妙，發現形狀的內在結構比其具體形態更具普遍性；我們將感受泛函分析的力量，它如何為量子力學和信號處理等領域提供強大的數學工具。本書的重點不在於提供具體的數學證明或公式集閤，而在於勾勒齣這些數學思想的“思想史”。它關注的是“為什麼”這些概念會被發明，它們之間是如何相互關聯，以及它們如何不斷挑戰和擴展我們對世界的理解。我們將強調數學的創造性、抽象性和普適性。數學不僅僅是一堆冷冰冰的公式，更是人類智慧的結晶，是探索未知、解決問題的強大武器，是理解宇宙運行規律的終極語言。我們不打算重現某個特定論文集中的所有定理和證明，而是希望激發讀者對數學本質的思考。例如，當我們談論微積分時，我們關注的是它如何描述變化，而不是簡單地列齣求導和積分的法則。當我們討論概率時，我們強調的是如何用數學來量化不確定性，而不是局限於拋硬幣或擲骰子的具體例子。我們的目標是讓讀者感受到數學的生命力，感受到數學思維的魅力，感受到數學作為一門不斷發展的、充滿活力的學科的深刻內涵。最終，這本書是獻給所有對數學的宏大圖景、對它所能揭示的宇宙奧秘、對它所能啓迪的思維方式感興趣的讀者。它是一次對數學思想深邃世界的召喚，一次對人類智力邊界的拓展，一次對我們理解自身和宇宙的永恒追求的緻敬。希望通過這次旅程，您能體會到數學不僅僅是冰冷的符號和枯燥的計算，更是邏輯的藝術，是探索真理的階梯，是連接現實與抽象的橋梁。它是一種普遍的語言，一種思考世界的方式，一種能夠賦能我們解決復雜問題、理解深刻道理的力量。