具体描述
《高等数学(理工类·高职高专版·第2版)》根据高职高专院校理工类专业高等数学课程的教学大纲编写而成，并对第一版进行了修订和完善。本次修订对教材的深度和广度进行了适度的调整，并精选了适量有实际背景的例题和习题，以培养学生的数学素质、创新意识及运用数学工具解决实际问题的能力。内容涵盖了函数与极限、一元微分学、一元积分学、空间解析几何与向量代数、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程、拉普拉斯变换等知识。书中融入了数学历史、数学文化的教育。为了提高读者的数学应用能力，附录中借助数学软件Mathematica编写了与《高等数学(理工类·高职高专版·第2版)》配套的简单的数学实验指导。
此外，结合现代教学的新要求和现代科技的新发展，《高等数学(理工类·高职高专版·第2版)》配备了一套内容丰富、功能强大的教学课件——《高等数学多媒体学习系统》(光盘，附书后)，其内容包含了多媒体教案、习题详解、数学实验、综合训练等功能模块，这些功能模块的设计将对学生们的课后复习、疑难解答、自学提高以及创新能力的培养起到积极的作用。《高等数学(理工类·高职高专版·第2版)》叙述深入浅出、通俗易懂、论证严谨。在教学过程中，把光盘与《高等数学(理工类·高职高专版·第2版)》配合使用，形成了教与学的有机结合。
《高等数学(理工类·高职高专版·第2版)》可作为高职高专院校理工类专业的数学基础课教材。
《数学探秘：从几何到代数的思维之旅》 本书是一次关于数学思想的深度探索，它并非一本传统的教材，而是力求带领读者漫步于数学的殿堂，感受其内在的逻辑之美、结构之精妙以及由此衍生的无穷力量。我们将从最古老、最直观的几何学出发，逐步深入到抽象的代数世界，勾勒出数学概念是如何从具象走向概括，再从概括回到现实应用的发展脉络。 第一篇：空间与图形的语言——几何学的智慧 几何学，作为人类最早的理性思考之一，以其直观性和普遍性，为我们提供了理解世界的基本框架。本书的第一篇将从欧几里得的《几何原本》中的经典定理开始，但我们不会止步于公式的堆砌。我们将着眼于这些定理背后的几何直觉，探讨点、线、面之间的关系如何构成我们所感知的三维空间。 欧氏几何的基石与超越： 我们将深入剖析勾股定理的几何证明，感受其简洁而深刻的数学美。同时，也将触及欧氏几何的局限性，引入非欧几何的概念，例如黎曼几何和罗巴切夫斯基几何。读者将了解到，平直的空间并非唯一可能，曲率的存在如何改变我们对“距离”和“角度”的理解，这不仅是纯粹的数学抽象，更是对宇宙结构的深刻洞察。我们将讨论双曲几何中三角形内角和小于180度的奇特现象，以及椭圆几何中平行线必然相交的“反常”之处，借此激发读者对空间本质的思考。 对称与变换的韵律： 对称性是自然界和艺术中最普遍的美学原则之一，在几何学中，它得到了最严谨的数学阐释。我们将探讨平移、旋转、反射、伸缩等几何变换，以及它们如何组合形成更复杂的对称群。通过研究对称性，我们可以更好地理解分子的结构、晶体的形态，甚至图案的设计。我们将以正多边形、正多面体为例，展示它们所蕴含的丰富的对称性，并探讨对称群在物理学（如对称性破缺导致基本粒子性质的差异）中的关键作用。 解析几何的桥梁：笛卡尔坐标系的引入，是数学史上的一大飞跃，它将抽象的几何图形与代数方程联系起来，为解决几何问题提供了强大的代数工具。我们将介绍直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线的代数方程，并演示如何利用代数方法求解几何问题，例如求两直线交点、求点到直线的距离等。这个过程将揭示几何直观与代数演算之间的紧密联系，展示如何通过符号的操纵来精确地描述和分析空间关系。 第二篇：抽象的逻辑之舞——代数与结构 当几何的直观性达到极限，数学的目光便投向了更抽象的领域。代数，正是通过符号和运算规则来处理数量和关系的学科。本书的第二篇将带领读者穿越代数的迷宫，领略其逻辑严谨与结构之美。 数系的演进与数的概念： 我们将追溯数系的扩张历程，从自然数、整数、有理数，到实数和复数。每一个新数系的诞生，都是为了解决前一个数系无法解决的问题。我们将探讨负数的引入如何使减法运算变得完整，无理数的出现如何描述连续的数轴，以及复数（包含虚数单位i）如何为解决高次方程提供统一的框架，甚至在工程和物理学中发挥不可替代的作用。我们将讨论复数在旋转、振动等问题中的应用，展现其超越性的力量。 方程的魅力与根的探索： 方程是代数的核心。我们将从简单的一元一次方程和一元二次方程入手，探讨其解法和根的性质。然后，我们将进一步研究高次方程，介绍韦达定理等工具，并讨论一些著名的数学问题，如三次方程和四次方程的求根公式的发现历程，以及阿贝尔-鲁菲尼定理证明的不可能——五次及以上一般方程不存在求根公式，这揭示了代数结构的深刻局限性。 群、环、域：抽象代数的骨架： 这是代数领域中最具挑战性也最迷人的部分。我们将 introdue 抽象代数的思想，即不关注具体元素的性质，而专注于元素之间的运算规则和所满足的公理。我们将以群论为例，解释群的定义（封闭性、结合律、单位元、逆元），并给出一些具体的群例子，如整数加法群、非零实数乘法群。我们将探讨群论在对称性、密码学、物理学（如粒子物理中的对称群）等领域的广泛应用。进一步，我们将介绍环（如整数环）和域（如实数域、复数域）的概念，它们提供了比群更丰富的结构，是理解更高级数学和科学问题的基础。我们将展示这些抽象结构如何统一地描述看似不同的数学对象。 第三篇：连接与应用——数学的边界延展 数学并非孤立的象牙塔，它的力量体现在其无处不在的应用以及与其他学科的深度融合。本书的第三篇将展示数学如何成为我们理解世界、解决问题的强大工具。 微积分的革命：变化与无穷的叙事： 牛顿和莱布尼茨独立发展的微积分，是现代科学的基石。我们将介绍极限的概念，它是微积分的灵魂，以及导数和积分的意义。导数描述了瞬时变化率，是解决速度、加速度、优化问题等的利器；积分则累积了无穷小的量，用于计算面积、体积、功等。我们将通过生活中的例子，如物体运动的分析、曲线下面积的计算，来展示微积分的直观理解。 概率与统计：不确定性中的规律： 在充满了不确定性的世界里，概率论和统计学为我们提供了量化和分析风险的工具。我们将介绍概率的基本概念、随机变量、概率分布（如二项分布、正态分布），以及统计推断的基本思想，如参数估计和假设检验。我们将探讨这些工具如何应用于金融风险评估、医学研究、社会调查，以及大数据分析等领域。 数学模型：抽象到现实的桥梁： 数学模型是利用数学语言来描述现实世界中某一现象或系统的过程。我们将探讨如何将现实问题转化为数学方程或模型，并通过数学方法分析模型，从而预测和理解现实。从物理学中的运动方程，到经济学中的供需模型，再到生物学中的种群增长模型，数学模型无处不在，展现了数学解决实际问题的强大能力。 《数学探秘：从几何到代数的思维之旅》旨在激发读者对数学的好奇心，培养其严谨的逻辑思维能力和抽象分析能力。它不是要填鸭式地灌输知识，而是要引导读者去发现、去理解、去欣赏数学本身的美丽与力量。通过这场穿越几何与代数的思维之旅，我们期望读者能够重塑对数学的认知，看到它作为一种普适的语言，如何帮助我们理解宇宙的奥秘，塑造现代文明的进程。这本书是一扇门，邀请您一同探索数学那广阔而深邃的奇妙世界。
作者简介
目录信息
绪言第1章 函数、极限与连续 1.1 函数 1.2 初等函数 1.3 极限的概念 1.4 极限的运算 1.5 无穷小与无穷大 1.6 函数的连续性 数学家简介[1]第2章 导数与微分 2.1 导数概念 2.2 函数的求导法则 2.3 函数的微分 数学家简介[2]第3章 导数的应用 3.1 中值定理 3.2 洛必达法则 3.3 函数的单调性、凹凸性与极值 3.4 数学建模——最优化 3.5 函数图形的描绘 3.6 曲率 数学家简介[3]第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.2 换元积分法 4.3 分部积分法 数学家简介[4]第5章 定积分及其应用 5.1 定积分概念 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 5.4 广义积分 5.5 定积分的几何应用 5.6 定积分的物理应用 数学家简介[5]第6章 空间解析几何与向量代数 6.1 向量及其线性运算 6.2 空间直角坐标系向量的坐标 6.3 向量的数量积与向量积 6.4 空间曲面与曲线 6.5 空间平面与直线 数学家简介[6]第7章 多元函数微积分 7.1 多元函数的基本概念 7.2 偏导数 7.3 全微分 7.4 复合函数微分法与隐函数微分法 7.5 多元函数的极值 7.6 二重积分的概念与性质 7.7 二重积分的计算（一） 7.8 二重积分的计算（二） 数学家简介[7]第8章 无穷级数 8.1 常数项级数的概念和性质 8.2 常数项级数的判别法 8.3 幂级数 数学家简介[8]第9章 微分方程 9.1 微分方程的基本概念 9.2 一阶微分方程 9.3 可降阶的二阶微分方程 9.4 二阶常系数线性微分方程 9.5 数学建模——微分方程的应用举例第10章 拉普拉斯变换 10.1 拉普拉斯变换的概念与性质 10.2 拉普拉斯变换的逆变换 10.3 拉普拉斯变换的应用附录I 大学数学实验指导 前言 Mamematica入门 项目一 一元函数微积分学 实验1 一元函数的图形 实验2 一元函数微积分 项目二 多元函数微积分 实验1 空间图形的画法 实验2 多元函数微积分 实验 无穷级数与微分方程附录II 预备知识、常用曲线与曲面 附录II—1 预备知识 附录II—2 常用曲线 附录II—3 常用曲面附录III 利用Excel软件做线性回归习题答案 第1章答案 第2章答案 第3章答案 第4章答案 第5章答案 第6章答案 第7章答案 第8章答案 第9章答案 第10章答案
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