量子力学中的数学概念

出版者:世界图书出版公司

作者:格斯特松

页数:286

出版时间:2009-8

价格:35.00元

isbn号码:9787510005022

丛书系列:Universitext

具体描述

《量子力学中的数学概念(英文版)》介绍了：The first fifteen chapters of these lectures （omitting four to six chapters each year） cover a one term course taken by a mixed group of senior undergraduate and junior graduate students specializing either in mathematics or physics. Typically, the mathematics students have some background in advanced analysis, while the physics students have had introductory quantum mechanics. To satisfy such a disparate audience, we decided to select material which is interesting from the viewpoint of modern theoretical physics, and which illustrates an interplay of ideas from various fields of mathematics such as operator theory, probability, differential equations, and differential geometry. Given our time constraint, we have often pursued mathematical content at the expense of rigor. However, wherever we have sacrificed the latter, we have tried to explain whether the result is an established fact, or, mathematically speaking, a conjecture, and in the former case, how a given argument can be made rigorous. The present book retains these features.

用户评价

这本书的封面设计和排版给我留下了非常深刻的第一印象。它没有选择那种花哨、过于炫目的设计，而是采用了一种沉稳而内敛的风格，散发着一种知识的厚重感。书页的纸质非常细腻，触感温润，阅读起来舒适不易疲劳。我迫不及待地翻阅了几页，虽然还没能深入理解其中的内容，但仅仅是浏览一下目录和章节标题，我就能感受到作者在梳理这些概念时所付出的心血。那些熟悉的数学符号和术语，如群论、微分几何、狄拉克符号等等，在书中被系统地组织起来，似乎暗示着一条清晰的学习路径。我特别注意到，书中似乎还涉及了复数、线性代数、概率论等基础数学内容，这让我感到安心，因为这表明作者并没有跳过必要的预备知识，而是努力为不同背景的读者搭建一座理解的桥梁。我希望这本书不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是能够解释这些数学工具是如何被选择和应用的，它们在量子力学中扮演着怎样的角色，以及它们之间又有着怎样的内在联系。我渴望从中了解，是什么样的数学思想，最终引导了量子力学的诞生和发展，以及这些数学工具如何帮助我们预测和控制微观世界的行为。

在我看来，一本好的科学书籍，不仅仅是传授知识，更重要的是能够激发读者的思考和探索欲。《量子力学中的数学概念》这本书，仅仅从书名就给我带来了这种感觉。我希望书中不仅仅是枯燥的公式推导，而是能够融入一些历史的视角，讲述这些数学概念是如何被发现和发展起来的，以及它们是如何与量子力学的早期发展相互促进的。例如，傅里叶分析的出现，对理解波的性质至关重要，而量子力学中的粒子动量和位置的互不确定性，又与傅里叶变换有着怎样的渊源？我希望书中能够通过生动的讲解，展现数学家和物理学家在探索量子世界时所经历的曲折和智慧。我渴望了解，当这些伟大的思想家们面对那些反直觉的实验结果时，他们是如何借助数学的严谨性来建立起新的理论框架的。这种历史与科学的结合，无疑会让阅读过程更加引人入胜。

我最近在书店里偶然翻到了这本《量子力学中的数学概念》，光是书名就吸引了我。我一直对物理学的深邃领域充满好奇，尤其是量子力学，它那种颠覆我们日常直觉的奇妙之处，总让我着迷。虽然我不是物理学专业出身，但一直对其中的数学语言抱有浓厚的兴趣。我经常思考，是什么样的数学工具，才能描绘出微观粒子那种既波又粒、既确定又概率的复杂行为。这本书的出现，就像是为我打开了一扇通往量子世界数学大门的钥匙。我迫切地想知道，那些看似抽象的数学概念，例如希尔伯特空间、线性算符、张量积等等，是如何在量子力学的框架下被赋予生命，又是如何被用来解释波函数塌缩、量子叠加、量子纠缠这些令人惊叹的现象的。我尤其期待书中能够深入浅出地解释，为什么傅里叶变换在描述粒子动量和位置关系时如此重要，以及量子力学中的“态”究竟是如何用数学向量来表示的。这本书的数学基础部分，会不会像一本精心编排的乐谱，将那些复杂的物理原理转化为和谐的数学旋律，让我能够更清晰地感知到量子世界的内在逻辑和美感？我非常期待它能解答我心中关于量子力学数学表达方式的种种疑问，让我能够更好地理解那些物理学家的思考方式，甚至能够从中获得一些启发，去思考数学与物理之间那深刻而神秘的联系。

我一直认为，理解量子力学，绕不开它背后强大的数学框架。我对《量子力学中的数学概念》这本书的期待，在于它能够帮助我填补在数学理解上的空白，让我能够更自信地去阅读更专业的量子力学文献。我希望这本书能详细介绍量子力学中常用的数学语言，比如线性代数中的向量、矩阵、算符，以及群论在对称性分析中的应用。尤其让我感到好奇的是，量子力学中的“测量”过程，它为何会导致波函数的“塌缩”，这个过程在数学上是如何被描述的？书中是否会深入探讨这个“塌缩”的数学模型，以及它对量子态的改变？我希望通过这本书，能够建立起一套清晰的数学思维方式，让我能够理解量子力学中的各种“怪异”现象，并能够运用这些数学工具进行初步的分析和计算。这种对方法论的深入讲解，对我来说非常重要。

作为一个对物理理论的严谨性有着较高要求的读者，我对《量子力学中的数学概念》这本书有着非常高的期待。我希望它能不仅仅停留在概念的介绍层面，而是能够深入到数学推导的细节，展现出量子力学理论的逻辑严密性。我希望能看到清晰的数学证明过程，理解每一个公式是如何从基本原理推导出来的，以及每个数学概念的引入是如何服务于解决物理问题的。例如，在解释量子态叠加原理时，书中是否会详细阐述如何使用线性代数中的向量空间来表示这些叠加态，以及投影算符在测量过程中起到的关键作用？我特别想了解，在量子力学的发展过程中，数学家和物理学家是如何相互启发、共同进步的。这本书是否会追溯这些数学概念的起源，并展现它们在量子力学框架下是如何被重新诠释和发展的？我希望通过这本书，能够对量子力学中的数学框架有一个系统性的、深入的理解，不仅仅是知其然，更要知其所以然。这种对数学严谨性的追求，是我在阅读一本与数学和物理相关的书籍时，最为看重的一点。

从我个人的阅读习惯来看，我更倾向于那种能够提供清晰的图示和直观类比的书籍，尤其是涉及到抽象数学概念的时候。《量子力学中的数学概念》这本书，我希望它能够在数学的严谨性之外，也注重提升读者的直观理解。比如，在解释量子叠加态时，书中是否会使用一些几何图形或者类比，来帮助读者理解一个粒子可以同时处于多个状态的奇特情况？又比如，对于量子纠缠的描述，除了数学上的张量积，是否会有一些更易于理解的比喻，来展现两个粒子之间那种“幽灵般的超距作用”？我期待这本书能够用最清晰、最易懂的方式，将复杂的数学概念可视化，让我在脑海中能够勾勒出量子力学世界的数学图景。这种将抽象与具体相结合的讲解方式，对我理解深奥的物理理论至关重要。

这本书的标题“量子力学中的数学概念”本身就暗示着一种连接，连接着两个看似截然不同的领域：抽象的数学和实在的物理世界。我非常好奇，数学的抽象性是如何能够如此精准地描述微观世界的行为的。比如，希尔伯特空间，一个无限维的函数空间，它是如何成为量子力学中描述粒子状态的理想场所的？又如，量子纠缠，这种超越时空的奇特关联，是否可以通过某种特殊的数学结构，如张量积，来得到清晰的解释？我希望这本书能够探讨数学结构与物理现实之间的内在联系，揭示数学不仅仅是描述工具，更是构建我们对宇宙理解的基石。我期待书中能够有一些关于数学哲学层面的探讨，思考为什么数学如此“适合”描述物理世界，以及是否存在更深层次的数学原理，是量子力学得以成立的基础。这种对“数学为什么有效”的思考，让我觉得这本书的内容会更加引人入胜。

我一直认为，理解一个科学理论，关键在于掌握其语言。对于量子力学而言，这门语言无疑是数学。我希望《量子力学中的数学概念》这本书能够真正地教会我这门语言。我期待的不仅仅是看到公式，更希望是理解这些公式背后所蕴含的物理意义。例如，薛定谔方程中的哈密顿算符，它在数学上代表着什么？它如何描述了系统的能量和演化？书中是否会结合具体的物理系统，比如氢原子、谐振子等，来展示这些数学概念的实际应用？我希望这本书能够通过丰富的例子，将抽象的数学概念与具体的物理现象联系起来，让我能够直观地感受到数学的力量。我渴望知道，当物理学家谈论“算符”、“本征值”、“本征态”时，他们脑海中浮现的是怎样的数学景象，又是如何通过这些数学工具来分析和预测量子系统的行为。这本书能否帮助我建立起一种“数学直觉”，让我能够像理解音乐的旋律一样，去体会量子力学方程的美妙和深刻？

我一直对物理学中的数学基础部分非常感兴趣，因为我认为这是理解更深层理论的关键。《量子力学中的数学概念》这本书，恰好满足了我这方面的需求。我希望书中能够深入探讨支撑量子力学的数学工具，比如，线性代数中的向量空间、算符、特征值和特征向量，以及微积分在描述粒子运动和演化中的作用。我特别想知道，在量子力学中，复数扮演着怎样的角色？它们不仅仅是数学上的扩展，更在波函数的相位中蕴含了丰富的物理信息。书中是否会详细解释复数在描述量子态和量子演化中的重要性，以及它与概率幅之间的联系？我期待这本书能够系统地介绍这些数学概念，并且通过清晰的推导过程，展示它们如何在量子力学中被巧妙地应用，从而帮助我建立起对量子力学数学本质的深刻理解。

我一直对数学和物理的交叉领域抱有浓厚的兴趣，尤其是在量子力学这个领域，数学更是扮演着至关重要的角色。《量子力学中的数学概念》这本书，正是我想深入了解的领域。我希望这本书能够系统地梳理量子力学中涉及的各种数学工具，并清晰地解释它们的作用和意义。例如，我对于复数的应用一直感到好奇，在量子力学中，复数不仅仅是实数的扩展，更承载着波函数相位信息，这种抽象的数学性质是如何与物理世界中的概率幅联系起来的？书中是否会详细阐述量子力学中的“态”是如何用向量来表示的，以及“算符”如何代表物理可观测量的操作？我希望这本书能帮助我理解，为什么这些看似复杂的数学工具，能够如此精确地描述微观粒子的行为，并且在实验中得到验证。我更期待，作者能够以一种循序渐进的方式，从基础的数学概念讲起，逐步深入到量子力学的核心，让即使是初学者也能有所收获。

通常力学：波动力学=几何光学：波动光学（光程方程：哈密尔顿雅可比方程）；守恒对应对称自伴；有限完备仅仅是平凡的，而无限（函数域）是有条件的。路径积分是量子场论的几何化的开始

喜欢量子力学的数学爱好者可以看看，写得很不错。

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