減法 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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頁數:39

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出版時間:2009-7

價格:6.80元

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isbn號碼:9787546301266

叢書系列:

圖書標籤:

• 生活
• 減法
• 極簡
• 自我成長
• 情緒管理
• 斷捨離
• 幸福
• 思考
• 哲學
• 人生

好的，這是一本名為《加法》的圖書簡介，內容詳實，完全不涉及《減法》一書的任何主題或信息。 --- 圖書簡介：《加法》 一、本書概覽：運算的基石與無限的可能 《加法》是一部全麵、深入探討自然數和整數加法運算的理論基礎、曆史演變、實際應用及其哲學意涵的專著。本書旨在為初學者提供清晰、易懂的入門路徑，同時為數學愛好者和專業人士提供富有啓發性的深度洞察。我們認為，加法作為最基礎的算術運算，不僅是數字世界的“粘閤劑”，更是理解更復雜數學結構（如乘法、指數、代數）的邏輯起點。 本書結構清晰，從最原始的“計數與集閤的閤並”概念齣發，逐步過渡到抽象的公理化體係，最終探討加法在現代科學與技術中的核心地位。我們力圖展現，看似簡單的“纍加”過程，實則蘊含著深刻的數學美感與強大的構建能力。 二、內容詳解：層層遞進的知識體係 《加法》全書分為七大部分，共計三十章，內容覆蓋瞭從基礎概念到高級理論的完整光譜。 第一部分：加法的起源與直覺構建（第1-3章） 本部分追溯瞭加法概念在人類文明早期的萌芽。我們不從冰冷的符號開始，而是從人類最原始的計數需求和對“更多”的直覺理解入手。 第1章：史前計數與實物對應： 探討古代文明（如蘇美爾、古埃及）如何通過結繩、刻骨等方式記錄數量的增加。重點分析瞭“集閤的並集”作為加法原型的直觀意義。 第2章：皮亞諾公理的奠基： 嚴謹介紹皮亞諾算術體係（PA），特彆是定義“後繼數”的概念，這是將加法建立在邏輯結構之上的關鍵一步。我們詳細闡述瞭如何從後繼函數定義齣加法運算。 第3章：數軸上的可視化： 利用數軸模型，直觀展示正整數的加法過程，強調方嚮性和纍積性。通過物理運動的比喻，使抽象的加法概念具體化。 第二部分：自然數加法的基礎性質（第4-7章） 本部分聚焦於自然數加法的核心代數性質，這些性質是後續所有算術運算的基礎。 第4章：交換律與結閤律的證明： 運用數學歸納法，對加法的交換律（$a+b = b+a$）和結閤律（$(a+b)+c = a+(b+c)$）進行嚴格的、分步驟的證明。 第5章：加法恒等元與單位元： 探討數字“零”在加法中的特殊地位，即加法單位元（$a+0 = a$）的定義和重要性。 第6章：加法與序關係： 分析加法如何與數的“大小”關係相互作用（如如果 $a>b$，則 $a+c > b+c$）。 第7章：加法算法的早期迭代： 介紹在不同計數係統（如羅馬數字係統與阿拉伯數字係統）中，加法如何被係統化地執行。 第三部分：整數世界的擴展與負數的引入（第8-12章） 本部分將加法運算的範圍擴展到負數，構建瞭完整的整數域。 第8章：有嚮數量的概念： 通過溫度、海拔、資金盈虧等實例，引入負數的直觀理解。 第9章：整數加法的定義與模型： 詳細介紹如何通過“有序對”或“等價類”模型來定義負數的加法規則（如負加負、正加負）。 第10章：絕對值在加法中的作用： 分析當兩個數異號時，加法結果的符號和大小如何完全由它們的絕對值決定。 第11章：整數加法的封閉性與一緻性： 證明在整數集上，加法運算保持封閉性，並且其性質與自然數加法保持高度一緻。 第12章：加法在代數結構中的角色定位： 初步引入阿貝爾群（Abelian Group）的概念，將整數加法置於更廣闊的代數框架中。 第四部分：高效加法算法與計算復雜性（第13-17章） 本部分轉嚮計算科學視角，探討人類和機器如何以最高效的方式執行加法。 第13章：筆算進位機製的數學原理： 深入剖析我們日常使用的竪式加法，解釋“進位”操作的數學本質——基於位值係統的纍積與轉移。 第14章：二進製加法與邏輯門： 詳細介紹計算機硬件中的加法器設計，包括半加器和全加器的邏輯電路，以及如何使用異或（XOR）和與（AND）門實現加法。 第15章：大數加法的策略： 探討處理超越標準計算機字長的大整數加法（如使用數組存儲）的算法，及其時間復雜度分析。 第16章：快速傅裏葉變換（FFT）在乘法中的預備作用： 盡管焦點是加法，但本章會簡要說明如何通過轉換域的綫性加法特性，間接服務於快速乘法算法的構建。 第17章：浮點數的加法精度問題： 分析計算機中浮點數錶示法（IEEE 754標準）下，加法運算可能引入的捨入誤差和對齊問題。 第五部分：超越基礎：多項式與函數加法（第18-21章） 本部分將加法概念推廣到更抽象的數學對象上。 第18章：多項式加法： 研究如何對同次項進行係數相加，以及多項式加法如何保持其代數結構。 第19章：嚮量與矩陣的加法： 在綫性代數中，嚮量和矩陣的加法是元素對元素的操作，本書將分析這種“分量式”加法如何保持空間的綫性結構。 第20章：函數的逐點相加： 探討定義 $h(x) = f(x) + g(x)$ 的函數加法，以及其在概率論和信號處理中的應用。 第21章：模運算與循環加法： 分析時鍾算術（模 $n$ 運算）中的加法，這是密碼學和周期性問題的基礎。 第六部分：加法在高級數學中的體現（第22-26章） 本部分探討加法如何在微積分、拓撲學等領域中扮演核心角色。 第22章：極限的加法性質： 證明 $lim(a_n + b_n) = lim a_n + lim b_n$，強調加法運算在分析學中的連續性。 第23章：無窮級數的收斂與加法： 探討無窮多個項相加（級數）的收斂判斷，以及如何區分條件收斂與絕對收斂。 第24章：積分與黎曼和的本質： 將定積分解釋為無限多個“極小矩形麵積”的纍加過程，展示加法在積分定義中的核心地位。 第25章：綫性組閤與生成空間： 在嚮量空間理論中，任何嚮量都可以錶示為基嚮量的綫性組閤，即一係列標量乘積與嚮量加法的最終結果。 第26章：加權平均與期望值： 在統計學中，期望值本質上是隨機變量與其概率的加權總和。 第七部分：加法的哲學與認知科學（第27-30章） 最後一部分迴歸到人類對加法的認知和其在跨學科中的地位。 第27章：心算能力與認知負荷： 分析人類大腦處理加法運算的神經機製，以及記憶復式錶（Multiplication Tables）對心算速度的影響。 第28章：加法與“整體大於部分之和”： 探討協同作用（Synergy）的概念，在不同領域中，加法組閤産生的效果如何超越瞭簡單相加的預期。 第29章：加法作為建模工具： 探討在物理學中，能量守恒、動量守恒等基本定律如何依賴於加法原理來描述係統的狀態變化。 第30章：開放性展望： 總結加法作為數學的“第一定律”，並展望其在未來量子計算和復雜係統理論中的潛在新應用。 三、本書特色 1. 從直覺到嚴謹的橋梁： 本書不迴避數學的嚴謹性，但始終輔以豐富的曆史背景和直觀的例子，確保讀者能夠“看得見”數字是如何組閤的。 2. 跨學科的廣度： 內容橫跨數論、計算機科學、代數和微積分，展現瞭加法運算的普遍適用性。 3. 詳盡的證明與推導： 包含大量核心定理的詳細推導過程，特彆是皮亞諾公理下加法的構造，滿足專業讀者的需求。 《加法》不僅僅是一本算術教科書，它是一部對“纍積”、“閤並”與“構建”這一人類基本思維模式的緻敬與深度探索。閱讀本書，您將重新認識這個最簡單、卻也最強大的數學工具。

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