Structure Sheaves over a Noncommutative Ring (Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Marcel Dekker Inc

作者:Jonathan S. Golan

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1980-10

价格:USD 99.75

装帧:Paperback

isbn号码:9780824711788

丛书系列:

图书标签:

Structure Sheaves
Noncommutative Ring
Algebraic Geometry
Homological Algebra
Category Theory
Mathematics
Pure Mathematics
Applied Mathematics
Lecture Notes
Sheaf Theory

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到本本书屋

onlinetoolsland.com

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

好的，这是一本关于“超越传统代数几何框架”的专著简介，它探索了在非交换环上建立类似经典代数几何中“层”结构的可能性与复杂性。 --- 《非交换环上的结构层：理论构建与几何探究》导言：从经典到拓扑的范式转移经典代数几何建立在交换环谱 $ ext{Spec}(R)$ 之上，其核心工具——结构层（Sheaf of Rings）——成功地将代数信息转化为几何对象。然而，当我们将目光投向非交换代数时，传统的对偶性（如 $ ext{Spec}$）开始失效，取而代之的是更精细、更依赖于特定构造的理论框架。本书旨在深入剖析在一般非交换环 $A$ 上构造和研究“结构层”的困难、方法与潜在应用。我们不再依赖于点（Prime Ideals）的集合，而是转向更具拓扑和范畴论色彩的几何化工具，如格罗滕迪克拓扑（Grothendieck Topologies）或更专业的非交换局部化方法。全书的基调是严谨的数学推导与深刻的几何洞察的结合，侧重于理论框架的构建而非特定环类的计算。 --- 第一部分：非交换几何的基石与挑战第1章：非交换空间的概念化本章首先回顾了交换代数几何中的核心概念：环 $R$ 及其素理想谱 $ ext{Spec}(R)$，以及在 $ ext{Spec}(R)$ 上定义的结构层 $mathcal{O}_{ ext{Spec}(R)}$ 的构造。随后，我们转向非交换环 $A$。由于 $A$ 的素理想可能无法形成一个具有良好拓扑性质的集合，我们必须寻找替代的“空间”概念。我们详细考察了Gelfand 环空间（或称 Zariski 拓扑的推广）的局限性，特别是对于非正规（non-normal）的环。重点将放在 Gabriel-Zariski 拓扑（或 $ ext{Prim}(A)$，素元的集合）的性质上。本章清晰地阐述了为什么一个简单的环层（如“真”的 $mathcal{O}_{ ext{Prim}(A)}$）无法直接继承交换情况下的优良性质，如分离性或下降公理的满足。第2章：对偶理论的危机与替代方案经典的层理论依赖于同调代数和范畴论。在交换情形下，存在一个强大的对偶性：环 $R$ 的范畴与其在 $ ext{Spec}(R)$ 上的层范畴之间存在等价关系。在非交换世界，我们不再拥有一个单一的“空间” $X$ 使得 $ ext{Mod}(A) cong ext{Sh}(X)$。本章探讨了引入更广义的范畴来扮演“空间”角色的尝试。我们深入研究了Gelfand 范畴（针对 $C^$-代数）和导出范畴（Derived Categories）在非交换几何中的作用。特别是，如何利用 Bousfield-Gabriel 分解来理解 $A$-模的结构，并将其视为某种“广义层”的极限。 --- 第二部分：结构层的非交换构造方法第3章：基于特定拓扑的层化本部分的核心目标是为非交换环 $A$ 构建一个可操作的层结构 $mathcal{F}$，它应该在某种范畴上扮演 $mathcal{O}_X$ 的角色。我们详尽分析了Grothendieck 拓扑在非交换环上的应用。对于一个环 $A$，我们定义一个合适的覆盖概念（例如，基于同态或特定性质的模的态射）。一个“层”被定义为一个满足推广下降公理的函子。局部化构造：详细讨论了Mather 扩张和Serre 局部化的思想如何被推广到非交换设置。例如，如果 $S$ 是 $A$ 的一个乘性子集，我们构造 $S^{-1}A$。关键在于如何将这些局部化对象“粘合”起来，形成一个整体结构。准层 (Quasi-Sheaves)：介绍“准层”的概念——它们满足有限覆盖上的限制，但不一定满足无限覆盖。这通常是构建非交换层的第一步，并揭示了经典层理论中“一致性”的难度所在。第4章：同调方法与导出结构层放弃寻找一个完美的点空间后，我们转向研究 $A$ 模的导出范畴 $mathbf{D}(A)$。导出范畴是理解非交换代数结构如何“变形”的关键工具。本章的核心讨论集中在导出结构层 $mathbf{R} mathcal{O}$ 的定义。这要求我们找到一个合适的函子 $F: ext{Mod}(A) o mathcal{G}$ (其中 $mathcal{G}$ 是某个拓扑空间上的层范畴)，使得 $mathbf{R}F$ 是有意义的。我们引入了导出范畴上的局部化技术，特别是如何通过导出张量积来定义非交换的张量积层，从而构造出在导出层意义下具有几何性质的对象。 --- 第三部分：结构层的性质与应用展望第5章：非交换维度的度量在交换几何中，环的维度（如 Krull 维度或 $ ext{Spec}$ 的拓扑维度）是其几何性质的核心度量。对于非交换环，这些度量往往是病态的。本章探索了非交换环的同调维数（如 $ ext{proj. dim}$ 或 $ ext{gl. dim}$）与几何概念之间的联系。我们引入了Kirillov 维数和Finitary Dimension的概念，并探讨它们是否可以作为“非交换空间”的拓扑维度的替代品。重点放在如何利用层理论工具（如局部上同调群的消失性）来计算或限制这些代数不变量。第6章：与非交换流形和量子空间的联系本书的最后一部分将理论结构层与现代物理学和数学的前沿领域联系起来。非交换黎曼几何：探讨如何将结构层理论应用于非交换微分几何（Noncommutative Differential Geometry）。如果 $mathcal{A}$ 是一个非交换代数，我们如何在其上定义微分形式的层 $Omega^k(mathcal{A})$？这通常需要引入一个额外的“微扰”结构，如相关的李代数或相关的张量结构。量子群与 Hopf 代数：讨论了当 $A$ 是一个量子群 $H$ 的表示环时，结构层的行为。Hopf 代数结构提供了丰富的 सम $ ext{Spec}$ 结构（如李群的表示理论），并展示了在特定代数背景下，非交换层理论如何退化或简化为可管理的交换结构。结论：一个持续的研究前沿本书清晰地展示了，构建一个普遍适用的“非交换结构层”是极具挑战性的。它要求我们放弃对点的过度依赖，转而拥抱更抽象的范畴论、同调代数以及特定的拓扑覆盖的构造。本书提供了一套严谨的工具箱，为研究者提供了在非交换世界中进行几何探究的坚实理论基础。最终目标是希望通过这些结构层的研究，能为理解非交换几何的内在“形貌”提供清晰的代数途径。 --- 目标读者：本书面向熟悉代数拓扑、交换代数几何以及范畴论的高级研究生和研究人员。它要求读者对同调代数有扎实的背景知识。