具体描述
《复变函数与积分变换》介绍复变函数与积分变换的基本概念、理论和方法。内容包括：复数及复平面、解析函数、复积分、解析函数的级数理论、留数理论、共形映射理论、傅里叶变换、拉普拉斯变换和快速傅里叶变换。每一章给出本章的小结，并配有一定数量的习题，附录中给出习题的答案，便于读者复习和总结。
《复变函数与积分变换》可作为高等学校理工科专业“复变函数与积分变换”课程的教材，也可供工程技术人员参考。
作者简介
目录信息
1.1 复 数
1.2 复平面点集
1.3 扩充复平面及其球面表示
小 结
习题一
第二章 解析函数
2.1 复变函数的概念、极限与连续性
2.2 解析函数的概念
2.3 函数可导与解析的充要条件
2.4 初等函数
小 结
习题二
第三章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.2 柯西古萨定理及其推广
3.3 柯西积分公式及其推论
3.4 解析函数与调和函数的关系
小 结
习题三
第四章 解析函数的级数表示法
4.1 复数项级数
4.2 幂级数
4.3 解析函数的泰勒展开
4.4 解析函数的洛朗展式
4.5 孤立奇点
小 结
习题四
第五章 留数理论及其应用
5.1 留 数
5.2 留数在积分计算上的应用
小 结
习题五
第六章 共形映射
6.1 分式线性变换
6.2 确定分式线性变换的条件
6.3 共形映射
6.4 几个初等函数所构成的映射
小 结
习题六
第七章 傅里叶变换
7.1 傅里叶变换
7.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换
7.3 傅里叶变换的性质
7.4 卷 积
小 结
习题七
第八章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换定义
8.2 拉普拉斯变换的性质
8.3 拉普拉斯逆变换
8.4 拉普拉斯变换的应用
小 结
习题八
第九章 快速傅里叶变换
9.1 离散时间傅里叶变换
9.2 Z变换简介
9.3 离散傅里叶变换
9.4 快速傅里叶变换
小 结
习题九
附录一 傅里叶变换简表
附录二 拉普拉斯变换主要公式表
附录三 拉普拉斯变换简表
附录四 习题参考答案
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
说实话，我手里已经有不少关于高等数学的教材了，但这一本在习题设置上绝对是独树一帜的。它不是那种只求数量不求质量的题海战术，每一道例题和课后习题都像是精心挑选出来的“小宝石”。难度梯度设置得非常合理，从基础的运算巩固到后期的理论应用，过渡得自然而然，让人在解题的过程中不断地获得“我能行”的成就感。我记得有几道关于洛朗级数展开的综合题，设计得极其巧妙，它没有直接给出函数形式，而是要求我们根据几个已知的性质来反推函数结构，这种开放性的训练极大地激发了我的批判性思维和主动探索欲。更值得称赞的是，书后的部分习题附带了详细的解答步骤，而不是仅仅给个答案，这对于自学者来说简直是福音。我常常在遇到卡壳的地方，对照解析，不仅知道了“怎么做”，更重要的是明白了“为什么这么做”，这种深层次的理解是做题效率提升的关键。这本书的习题部分，与其说是练习，不如说是对理论知识的灵活再造过程。
评分这本书的排版和印刷质量，用“精良”二字来形容都略显保守了。纸张的选择很厚实，光线充足的书房里阅读时，字迹清晰锐利，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。更让我感到惊喜的是，全书的数学符号和公式的渲染效果达到了印刷品的顶尖水平。那些复杂的积分符号、希腊字母，以及嵌套很深的函数表达式，都处理得干净利落，没有出现任何模糊或重影的现象。这对于学习一门高度依赖精确表达的学科来说，是极其重要的细节。我以前翻阅过一些盗版或者廉价印刷的版本，那些歪斜的符号和满屏的噪点简直是阅读灾难，而手捧这本正版书，每一次翻页都像是在进行一种对知识的尊重和享受。这不仅仅是商业行为，更体现了出版社对于学术内容的敬畏之心，值得所有严肃的读者给予肯定。
评分与我过去接触的一些偏重理论推导的经典教材相比，我发现这本书在“方法论”的传授上做得尤为出色。它不满足于仅仅告诉我们“是什么”，更着力于引导我们思考“如何思考”。例如，作者在介绍留数定理的应用时，花费了相当篇幅来讨论如何选取合适的割线、如何构造闭合路径，以及在取极限时应该注意哪些陷阱——这些“经验之谈”在教科书中往往被一带而过，但它们恰恰是学生在实际解题中容易失分的地方。书中用近乎叙事的方式，剖析了数学家在面对难题时可能采取的几种思维路径，包括正向构造法和反向拆解法。这种对解题艺术的精细刻画，使得这本书的价值超越了单纯的知识传授，它在培养读者的数学直觉和问题解决能力方面，起到了潜移默化的巨大作用，真正做到了“授人以渔”。
评分这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，那种略带磨砂质感的封面配上简洁的字体排版，瞬间就给人一种专业而又沉稳的感觉。我本来还担心内容会过于晦涩难懂，但翻开第一章后，这种担忧就烟消云散了。作者在引言部分就非常清晰地阐述了本书的整体脉络和学习目标，让我这个初学者立刻找到了方向感。特别是他对基础概念的引入，不是那种干巴巴的定义堆砌，而是穿插了大量的几何直观的解释，这对于理解复变函数的“形”至关重要。比如，在讲解共形映射时，书里配有大量的图像示例，配合文字说明，简直是把抽象的数学概念活生生地呈现在眼前，让人不得不佩服作者在教学上的匠心独运。我尤其欣赏作者在讲解柯西积分定理时，那种层层递进的逻辑构建，每一步推导都严丝合缝，让人在跟随的过程中，对整个理论体系的宏大和严密性产生由衷的敬畏。这本书显然是为那些渴望深入理解数学本质的读者准备的，它不仅仅是工具书，更像是一位循循善诱的导师，引领你走进高等数学那迷人的殿堂。
评分这本书的作者在知识体系的融会贯通上展现出了深厚的功力。我观察到，它在讲解特定定理时，常常会巧妙地回顾或者预示其他相关学科的知识点。例如，在分析某个复杂积分的收敛性时，作者会毫不生硬地引述一些泛函分析中的基本概念，作为背景支撑，这种跨领域的对话，极大地拓宽了我的视野。我原本以为这只是一本纯粹的数学分析分支书籍，但读下来才发现，它更像是一座连接经典数学理论和现代工程应用之间的桥梁。书中对于物理背景的描述虽然不是主线，但每次出现都恰到好处，能有效帮助读者建立起抽象概念与实际物理现象之间的联系，例如对波动方程解法的提及，立刻让那些复杂的傅里叶级数有了鲜活的意义。这种宏观的视角，让学习过程不再是孤立的公式记忆，而是一场知识的广阔探索。
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