概率论与数理统计

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页数:328
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出版时间:1970-1
价格:29.80元
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isbn号码:9787560532318
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  • 概率论
  • 数理统计
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具体描述

《概率论与数理统计》根据教育部颁布的全国高校经济管理类“概率论与数理统计课程基本要求”和“经济管理类研究生入学考试大纲”的相关要求,系统介绍了概率论与数理统计的基本理论和方法。主要内容包括:随机事件与概率,随机变量及其分布,随机变量的数字特征,大数定律与中心极限定理,数理统计的基本概念,参数估计,假设检验,方差分析,回归分析等。

《概率论与数理统计》内容深浅适度,语言流畅,例题类型多,并注意阐述概率统计在经济、管理及社会学中的应用,可作为高等学校经济管理类、人文社科类及相关专业的“概率论与数理统计”课程的教材或教学参考书。

好的,这是一本名为《概率论与数理统计》的图书的简介,该简介内容涵盖了统计学、概率论等相关领域,但不包含原书的具体内容,力求详实,字数控制在1500字左右。 --- 《统计学原理与数据洞察》 ——从数据到决策的严谨之路 在信息爆炸的时代,数据已成为驱动社会进步与科学发现的核心要素。然而,海量数据本身并不等同于知识。如何从看似杂乱无章的数字中提炼出可靠的规律,如何对未来做出审慎的预测,如何构建严谨的逻辑框架来评估不确定性,是现代科学研究、工程实践乃至商业决策中不可或缺的能力。《统计学原理与数据洞察》正是为满足这一需求而编写的深度学术专著。 本书并非对传统概率论与数理统计的简单复述,而是立足于当代数据科学的前沿,着重于统计推断的哲学基础、现代抽样技术的应用,以及非参数方法的实用价值。我们的核心目标是构建一个从经典理论到现代实践的无缝桥梁,使读者不仅理解“如何计算”,更能洞悉“为何如此计算”以及“计算结果的真正含义”。 第一部分:不确定性的量化与随机过程的基础 本部分聚焦于对随机现象的精确描述与数学建模,这是所有后续推断工作的前提。 第一章:概率论的现代诠释与公理体系重述 我们首先回顾概率论的公理化基础,但侧重于现代测度论视角下的随机变量定义及其性质。重点探讨了条件期望的深层结构,以及在复杂系统建模中,如金融风险评估或复杂网络分析中,如何选择合适的概率空间来反映现实世界的不确定性。本章将深入分析大数定律与中心极限定理在处理极端事件(Tail Events)时的局限性,并引出高阶矩分析的重要性。 第二章:随机过程的动力学建模 随机过程是描述系统随时间演化的核心工具。本章跳出基本的马尔可夫链介绍,转向更具应用价值的随机微分方程(SDEs)的应用基础。我们详细讨论了布朗运动(维纳过程)的路径依赖特性,并引入了伊藤积分的基本概念,用以描述具有内在随机性的连续时间系统,例如物理扩散过程和动态资产定价模型。此外,对平稳性、遍历性等过程特性的讨论,为时间序列分析提供了坚实的理论基石。 第二部分:描述性统计与数据结构化 本部分强调数据准备与初步探索的重要性,这是保证后续分析有效性的关键步骤。 第三章:多维数据的描述与可视化 在面对高维数据集时,传统的一维描述性统计已远不足够。本章聚焦于协方差结构、张量表示,以及如何利用信息几何学的思想来理解数据的内在流形结构。我们将详细介绍现代可视化技术,如高维散点图矩阵、平行坐标图的优化应用,以及如何使用热力图与拓扑数据分析(TDA)的初步概念来揭示数据中的“洞”和“连通性”,而非仅仅依赖于均值和方差。 第四章:高效的抽样与估计理论 本部分是统计推断的基石。我们不仅复习了经典的矩估计和极大似然估计(MLE),更侧重于贝叶斯框架下的参数估计。详细讨论了共轭先验的选择、MCMC(马尔可夫链蒙特卡洛)方法的收敛性诊断(如Gelman-Rubin统计量),以及在样本量有限或模型结构复杂时的变分推断(Variational Inference)替代方案。对估计量的有效性、一致性以及渐近正态性的严谨证明将贯穿始终。 第三部分:推断与假设检验的严谨性 推断不仅仅是得出“拒绝”或“接受”的结论,而是要精确量化证据的强度。 第五章:现代假设检验框架与功效分析 本章超越了传统的P值解释。我们深入探讨了 Neyman-Pearson 框架的局限性,并引入了更鲁棒的损失函数导向的决策理论。重点分析了多重假设检验中的错误率控制问题,包括Bonferroni校正、FDR(错误发现率)控制的应用场景。此外,对统计功效(Power)的精确计算和设计,确保实验或观测具有足够的区分能力,是本章的理论核心。 第六章:回归模型的稳健性与模型选择 线性回归是数据分析的万金油,但其对异常值和多重共线性的敏感性是其阿喀琉斯之踵。本章详细介绍了稳健回归方法,如M-估计、LTS(Least Trimmed Squares)估计,以及如何通过残差分析识别和处理非正态性。在模型选择方面,本书提供了信息准则(AIC、BIC)的深入比较,并引入了基于交叉验证的信息复杂度惩罚因子,以指导更具泛化能力模型的构建。 第四部分:非参数方法与高级推断 随着数据复杂度的提升,参数模型的假设往往难以成立。本部分侧重于不依赖于特定分布假设的方法。 第七章:非参数检验与分布自由方法 当数据不服从正态分布或样本量较小时,非参数检验变得至关重要。本章详述了Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis H检验的理论基础,并介绍了置换检验(Permutation Tests)的精确计算方法,这是一种强大且灵活的、基于重采样的推断工具。 第八章:核密度估计与分布的度量 密度估计是理解数据底层分布的有效途径。本书详细讲解了核密度估计(KDE),特别是对带宽(Bandwidth)选择的优化准则(如Silverman规则和规则选择)。此外,本章引入了信息论中的关键工具——KL散度(Kullback-Leibler Divergence)和JS散度(Jensen-Shannon Divergence),用以量化两个概率分布之间的“距离”,这在深度学习中的模型评估和分布匹配中具有重要地位。 --- 目标读者: 本书面向高年级本科生、研究生、研究人员以及需要系统性提升数据分析和建模能力的工程师与专业人士。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础,旨在引导读者从“工具使用者”转变为“理论构建者”和“洞察发现者”。通过对上述八大主题的深入剖析,读者将能够构建起一个严谨、灵活且适应未来数据挑战的统计思维体系。

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用户评价

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这本书的排版简直是一场视觉的灾难。厚厚的篇幅,密密麻麻的文字,仿佛在挑战读者的耐心极限。每当我试图在其中寻找清晰的脉络时,总会被那些突兀插入的、毫无美感的图表和公式所阻碍。那些公式的字体大小不一,间距混乱,让人看了头晕眼花。更别提那些插图了,模糊不清的线条和失真的颜色,完全无法帮助理解复杂的概念。感觉作者和排版人员之间一定存在某种深刻的误解,或者说,根本没有进行过任何沟通。如果说知识的传递需要媒介的辅助,那么这本书的媒介本身就在制造障碍。我甚至怀疑,这本书的印刷质量是否经过了最基本的质量把控,纸张的粗糙感和油墨的气味混合在一起,带来一种强烈的廉价感,完全不符合一本严肃教材应有的格调。阅读体验极差,仿佛在与一本磨损严重的旧资料搏斗。

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这本书的案例分析部分简直是敷衍了事,缺乏现实世界的温度和广度。所有的例子都显得过于理想化和抽象,仿佛是数学家在真空环境中构想出来的模型,与现实中那些充满噪音和不确定性的数据场景格格不入。例如,在讲解假设检验时,出现的都是一些过于干净、完美符合正态分布的虚拟数据,这对于那些需要将理论应用于实际工程或金融领域的读者来说,帮助微乎其微。我们需要的不是教科书式的、经过美化的“标准答案”,而是那些能反映真实世界复杂性的、需要我们去清洗和处理数据的挑战。这本书似乎没有意识到,应用统计学的核心魅力恰恰在于处理不完美。案例的缺乏,使得理论学习变得枯燥且缺乏应用动力。

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这本书的叙述方式简直让人抓狂,它似乎默认读者已经掌握了所有高等数学的知识,然后直接一头扎进了那些艰深的定义和定理之中,中间几乎没有任何过渡和铺垫。当你试图理解某个关键概念时,作者会突然抛出一个复杂的推导过程,仿佛这些步骤是不言自明的真理。对于初学者来说,这种阅读体验无异于被扔进了深海,找不到任何可以抓住的浮标。它缺乏那种循序渐进、由浅入深的教学引导,更像是一本高级研究者的笔记汇编。我花费了大量时间去揣摩那些“理所当然”的跳跃,但收效甚微。如果目的是为了筛选掉那些不够“聪明”的读者,这本书无疑是成功的,但如果目的是为了普及和教育,那它无疑是彻底失败的。作者对读者的学习曲线表现出了惊人的傲慢。

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我对书中某些章节的逻辑连贯性深感忧虑。有些定理的证明过程,其论证链条显得异常脆弱,仿佛在关键的连接点上缺失了几个重要的逻辑环节。我不得不反复查阅其他参考资料,才能勉强填补这些空洞。例如,在讨论某类随机变量的矩母函数时,书中给出的推导似乎直接跳过了对某些积分收敛性的严格论证,直接给出了结论。这种处理方式在严谨的学术语境下是不可接受的。它让人不禁怀疑,作者是否在追求篇幅和结论的完整性时,牺牲了逻辑推理的严密性。一本优秀的教材,其价值在于教会读者如何思考,而非仅仅告知结果。然而,这本书更像是一本知识的“清单”,而非“方法论”的指南。

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装帧设计和纸张的选择,让人感觉这本书像是仓促上市的草稿。书脊的装订非常松垮,才翻阅了没几次,内页就已经有几张书页开始松动,这对于一本需要反复查阅的工具书来说,是致命的缺陷。此外,字体选择也极其保守,通篇使用了一种缺乏个性的宋体,使得大段的文字阅读起来格外疲劳,完全没有为长时间阅读做任何优化考虑。如果说内容是书籍的灵魂,那么这本教材的“皮囊”也显得极度敷衍,完全没有体现出出版物应有的品质感。拿到手上感觉到的不是知识的重量,而是材料的廉价感,这实在是对学习者尊重度不足的体现。

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