Naive Set Theory

出版者:D. Van Nostrand Company

作者:Paul R. Halmos

页数:0

出版时间:1960

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780442030643

读后感

虽然开始作者就说“tell the beginning student of advanced mathematics”，我觉得恰恰相反。这本书是典型的比上不足比下有余，拿来读着玩吧，如果没接触过集合论上来就读估计以后就不想学数学了。 书里讲numbers时作者的一句话很好的概括了这本书或者集合论对于数学工作者（...  

作者在序言里说:read it, absorb it, forget it. 这本书里的内容本身就是要养成习惯变成思维模式的东西。 就好象学计算机的人脑袋里很自然地认为一个序列中的index是7的元素不是第7个元素而是第8个元素一样。 而且作者一再强调这只是一本purely expository的东西。 个人觉得这...  

用了三个月加十天，和师弟师妹们断断续续地学和讨论，终于只剩下最后一节了，感觉其实并不容易学，很难想象一个人自学还能坚持下去，那真是厉害。如果没有叶峰老师的指导和师弟师妹的互相鼓励，我差不多也快歇了。 对比Jech那本《introduction to set theory》，两本书各有优劣...  

作者在序言里说:read it, absorb it, forget it. 这本书里的内容本身就是要养成习惯变成思维模式的东西。 就好象学计算机的人脑袋里很自然地认为一个序列中的index是7的元素不是第7个元素而是第8个元素一样。 而且作者一再强调这只是一本purely expository的东西。 个人觉得这...  

虽然开始作者就说“tell the beginning student of advanced mathematics”，我觉得恰恰相反。这本书是典型的比上不足比下有余，拿来读着玩吧，如果没接触过集合论上来就读估计以后就不想学数学了。 书里讲numbers时作者的一句话很好的概括了这本书或者集合论对于数学工作者（...  

用户评价

《Naive Set Theory》的封面上，字体低调而有力，传递出一种不容置疑的权威感，同时又散发着一种平易近人的气息。这本书给我最大的感受是“真诚”。作者并没有试图将朴素集合论包装成某种高深莫测的理论，而是以一种非常直白、坦诚的方式，向读者展现它的核心思想。我一直觉得，理解一个理论，最重要的一点是能够把握它的“魂”。而这本书，恰恰让我感受到了集合论的“魂”。作者在讲解“元素”和“集合”这两个最基本的概念时，并没有像某些书籍那样，直接抛出一个形式化的定义，而是通过大量的日常实例，比如“班级里的学生”、“书架上的书”，来引导我们去理解。他强调的是，集合是由“事物”组成的，而这些“事物”需要满足一定的“属性”。这种思考方式，让我觉得非常自然，也更容易接受。我尤其喜欢他在讲解“子集”概念时，引入了“包含”和“被包含”的关系，并且用图形的方式辅助说明，让我能够清晰地看到集合之间的层级关系。这种清晰的逻辑和直观的展示，大大减轻了我的学习负担。这本书让我觉得，学习数学，尤其是像集合论这样基础的理论，其实是一次非常有趣的“侦探”过程，你需要一步步地去推理，去发现隐藏在现象背后的规律。

拿到《Naive Set Theory》这本书，首先吸引我的是它低调而内敛的封面设计。没有浮夸的色彩，也没有复杂的图形，只是一种纯粹的书名展示，仿佛在低语：“我在这里，等待那些渴望探索真实数学之美的人。” 翻开书，迎接我的是扑面而来的清晰与直接。作者的文字如同涓涓细流，缓缓注入我的思维，没有丝毫的仓促与跳跃。他并没有一开始就用那些冷冰冰的数学符号和公理来“恐吓”读者，而是耐心地引导我们从最朴素的生活经验出发，去理解“集合”这个概念。我记得他在讲解“集合的相等性”时，并没有直接给出一个公式，而是用一个生动的比喻：两个装有相同玩具的盒子，无论玩具摆放的顺序如何，只要玩具本身相同，那么这两个盒子里的玩具集合就是相等的。这种贴近生活的类比，让我瞬间抓住了“外延性”的核心。更让我赞赏的是，作者在引入每个新的概念时，都会花时间去解释它的“前因后果”，以及它在整个理论体系中的位置。他并非简单地堆砌定义，而是引导读者去思考“为什么要有这个定义？”，以及“这个定义解决了什么问题？”。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，让我感觉自己不仅仅是在学习集合论的知识，更是在学习一种思考数学问题的方法。这本书让我体会到，即使是最基础的数学理论，也可以充满智慧的光辉。

这本《Naive Set Theory》的书页触感很舒服，纸张的厚度适中，翻阅起来不会有廉价感。从内容上看，它给我的第一印象是“坦诚”。作者并没有试图掩饰集合论的某些“朴素”之处，而是将其 as it is 展示出来，让我们有机会去审视它的基础。一开始，我担心“朴素”这个词会意味着理论的简单甚至粗糙，但读下去之后，我才明白这是一种回归本源的姿态。作者在开篇就花了不少篇幅来探讨“什么是一个集合？”，这种追根溯源的态度让我非常欣赏。他没有急于给出所谓的“最终定义”，而是通过一系列的思考和引导，让我们自己去体会集合的本质。我尤其喜欢他对于“外延公理”（Axiom of Extensionality）的解释，他没有直接搬出数学公式，而是通过生活中的例子，比如两家商店的商品列表，来阐释集合是否相同取决于其成员，而不是成员的顺序或描述方式。这种细致入微的讲解，让我能够充分理解每一个概念背后的逻辑。书中的逻辑推理过程非常清晰，作者擅长用简洁的语言来描述复杂的数学论证。我常常在读完一小段文字后，会停下来，反复咀嚼作者的思路，仿佛在跟着他在一条蜿蜒的小径上行走，每一步都小心翼翼，但每一步都充满了发现的乐趣。这本书让我感觉到，数学并非是高不可攀的象牙塔，而是可以通过耐心和细致的探索来触及的。

这本书的封面设计朴实无华，没有那些花哨的插画或引人注目的字体，这反而让我对它产生了一种莫名的信任感。我一直对数学的基石——集合论——充满好奇，但又担心过于抽象的理论会让我望而却步。拿到《Naive Set Theory》时，我的第一感觉就是它似乎在告诉我：“别怕，我们是来一起探索的，不是来挑战你的极限的。” 翻开第一页，文字的排版就非常清晰，没有过多的装饰，每一个符号，每一个定义都显得那么直接和诚恳。作者似乎真的站在一个初学者的角度，用最浅显易懂的语言，一点一点地揭开集合论神秘的面纱。我尤其喜欢书中对于一些基本概念的引入方式，比如“集合”本身，它没有一开始就抛出抽象的公理，而是从我们日常生活中熟悉的例子入手，比如“一群苹果”、“一堆书”，然后自然而然地引申到数学中的集合概念。这种循序渐进的教学方式，让我感到非常舒适，仿佛一位经验丰富的老师，耐心地引导着我一步步走向知识的殿堂。读着读着，我发现自己开始能够理解那些曾经让我头疼不已的集合运算，比如并集、交集、差集，甚至还有那些看似复杂的补集概念。作者在解释这些概念时，总是会配合一些直观的图示，或者用生活中的类比来帮助理解，这对于我这个“视觉型”学习者来说，简直是福音。更重要的是，这本书让我意识到，即使是看似“幼稚”的朴素集合论，也蕴含着深刻的逻辑和强大的力量。它为整个数学大厦奠定了坚实的基础，让我对数学的整体结构有了全新的认识。我迫不及待地想继续深入下去，去探索那些更高级的集合论理论，而这本书，无疑是我迈出坚实第一步的最佳选择。

《Naive Set Theory》这本书的装帧很典雅，没有多余的装饰，散发着一种沉静的书卷气。当我翻开第一章，就被作者那种温和而又不失严谨的语气所吸引。他仿佛一位老友，坐在你对面，和你一起探讨数学中最基础也最核心的概念。我一直认为，理解事物的本质，需要从最简单、最直接的角度去入手，而这本书恰恰做到了这一点。作者在介绍集合时，并没有一开始就谈论那些抽象的“非此即彼”的原则，而是从我们日常生活中最熟悉的“事物集合”开始。比如，他会用“所有红色的苹果”或者“所有会飞的鸟”这样的例子来引入“集合”的概念，然后逐步过渡到数学中的集合。我特别欣赏他在解释“空集”（Empty Set）时所用的方式，他没有用复杂的定义来定义它，而是通过“不存在某个东西”这样的自然语言来引导我们理解。这种“化繁为简”的处理方式，让我能够轻松地理解那些抽象的概念。而且，书中大量的例子和类比，极大地降低了理解的门槛。我曾经在学习其他数学书籍时，因为概念理解不清而屡屡受挫，但在这本书中，我几乎没有遇到这样的情况。作者似乎预料到了读者可能会遇到的困难，并提前准备好了应对的“良药”。这本书让我觉得，学习数学，特别是集合论，并非是一件苦差事，而是一次充满智慧和乐趣的探索。

这本书的纸张质感非常棒，带着一种淡淡的书香，翻阅起来就能感受到作者的用心。从内容上讲，《Naive Set Theory》给我的印象是“深入浅出”。作者似乎非常理解初学者在面对抽象数学概念时的无助感，因此他特别擅长将复杂的理论拆解成易于理解的碎片。他并没有一开始就强调那些复杂的公理和定理，而是从最基础的“集合”概念入手，用非常生活化的语言来解释。我记得他对于“空集”的描述，并不是一个枯燥的定义，而是通过“什么都不是”这样的直观感受来引出，这比任何形式化的定义都更能打动我。而且，书中大量的例子，不仅仅是为了说明概念，更是为了展示概念之间的联系。他会通过一个例子，同时讲解多个相关的概念，让我在不知不觉中就建立了起知识的网络。我尤其欣赏他对“分类原则”（Comprehension Principle）的解释，他用“所有具备某种性质的事物的集合”来概括，并且通过不同的例子来展示其应用，让我清晰地看到了如何根据属性来构建集合。这本书让我觉得，数学并非是冷冰冰的公式，而是充满智慧和逻辑的游戏，而我，也正一步步地加入这场游戏。

我拿到《Naive Set Theory》这本书的时候，它的封面并没有引起我太多的注意，就是一本很普通的书。但是，当我开始阅读时，我发现它是一本非常有价值的书。作者的写作风格非常独特，他用一种非常直接和坦诚的方式来介绍朴素集合论。我一直对数学的起点感到好奇，而这本书恰恰满足了我的好奇心。作者并没有一开始就谈论那些复杂的公理系统，而是从最基本的概念入手，比如“集合”和“元素”。他用了很多生活中的例子来解释这些概念，比如“一篮子水果”或者“一群学生”。这些例子让我能够非常容易地理解抽象的数学概念。我特别喜欢作者在解释“空集”的时候，他并没有用非常复杂的语言，而是通过“什么都没有”这样的简单描述来引入，这让我一下子就明白了。而且，这本书的逻辑非常清晰，每一个概念都建立在前一个概念的基础上，让我能够循序渐进地学习。我感觉自己不仅仅是在学习集合论，更是在学习一种严谨的数学思维方式。这本书让我觉得，即使是最基础的数学理论，也可以充满智慧和趣味。

《Naive Set Theory》这本书的封面设计简洁大方，没有过多的修饰，给我一种踏实可靠的感觉。从内容上看，这本书给我的第一印象是“清晰”。作者的语言非常直白，没有那些复杂的术语和晦涩的句子，让我能够轻松地理解每一个概念。他并没有一开始就抛出那些抽象的公理，而是从我们最熟悉的日常生活入手，用大量的例子来解释“集合”这个概念。我尤其喜欢作者在讲解“元素”和“集合”的关系时，用到的“盒子与物品”的比喻。这个比喻让我能够非常直观地理解集合的含义。而且，书中对于每一个概念的引入，都经过了精心的铺垫，让我能够感受到知识的层层递进。我经常在读完一段文字后，会停下来思考作者的论证过程，并且发现自己的理解能力得到了极大的提升。这本书让我觉得，学习数学，尤其是像集合论这样基础的理论，其实是一件非常有趣的事情，它能够帮助我们打开理解数学世界的大门。

老实说，我一开始拿到《Naive Set Theory》这本书时，并没有抱有多大的期望。市面上关于集合论的书籍不少，很多都写得晦涩难懂，充斥着各种专业术语，让人看了就头大。然而，这本书给我带来了意想不到的惊喜。作者的写作风格非常“接地气”，他没有使用那些高高在上的学术腔调，而是用一种非常平易近人的方式来讲解集合论。我特别欣赏他处理“朴素”这个词的方式，它并非是对理论的贬低，而是一种对数学的敬畏，一种对事物本源的探索。书中并没有一上来就抛出那些复杂的公理系统，而是从最基本的概念入手，比如“元素”、“集合”本身，然后通过大量的例子来阐释这些概念。我印象最深刻的是，作者在解释“分类原则”（Comprehension Principle）的时候，举了一个关于“所有喜欢吃披萨的人”的集合例子，然后巧妙地将其与数学中的集合定义联系起来。这种生活化的比喻，让我一下子就抓住了核心思想，而不会被形式化的语言所困扰。我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在和作者一起进行一次思维的冒险。他鼓励读者去思考，去质疑，去发现。书中的练习题也很有意思，不会过于刁钻，而是能够帮助你巩固刚刚学到的知识，同时也能激发你进一步的思考。我发现，通过这本书，我不仅理解了集合的基本概念，还开始对数学的严谨性有了更深刻的认识。那种“朴素”中的智慧，让我对数学产生了新的兴趣。

《Naive Set Theory》这本书的书脊设计简洁，虽然没有华丽的图案，但却传递出一种扎实的专业感。这本书给我的最大体验是“启发”。作者并没有把集合论知识“喂”给你，而是通过一种“引导式”的学习方法，激发你主动思考。我记得他在介绍“集合的唯一性”时，并没有直接给出公理，而是通过提问的方式，比如“我们如何区分两个不同的集合？”，然后自然而然地引出“外延公理”的重要性。这种互动式的写作风格，让我感觉自己不是一个被动的接受者，而是一个积极的参与者。而且，书中对于一些看似微不足道的细节，作者也花了大量的笔墨去解释，比如为什么“{a, b}”和“{b, a}”是同一个集合，以及为什么“{a, a}”和“{a}”也是同一个集合。这些细致的解释，让我对集合的本质有了更深刻的理解，也避免了我未来可能产生的很多困惑。我发现，这本书不仅仅是在教授集合论的知识，更是在教授一种严谨的数学思维方式。它让我开始学会如何去定义概念，如何去进行逻辑推理，如何去构建一个自洽的数学体系。