Intuitionism: An Introduction

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出版者:Dover Publications
作者:Arend Heyting
出品人:
页数:160
译者:
出版时间:2010-03-18
价格:USD 9.95
装帧:Paperback
isbn号码:9780486470252
丛书系列:
图书标签:
  • 直觉主义
  • 《数理逻辑引论》
  • 逻辑学
  • 数学哲学
  • 哲学
  • nemlophics
  • intuitionism
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具体描述

逻辑的基石:探寻数学证明的内在确定性 本书并非一本探讨直觉思维在数学研究中作用的指南,也非追溯某个特定数学家如何凭借灵感获得突破性发现的传记。相反,它是一次深入探究数学证明根基的学术之旅,聚焦于一种对数学的本质持有根本性不同观点的哲学流派——直觉主义(Intuitionism)。 直觉主义并非对“直觉”这一模糊概念的笼统赞美,而是一种严谨的数学哲学理论。它认为,一个数学命题的真假,最终取决于我们能否构造性地(constructively)证明它。换言之,一个数学概念或对象,只有在我们能够明确描述其构造方法时,才被认为是存在的。这种立场与数学界主流的经典主义(Classicalism)有着显著的区别。经典主义允许“排中律”(Law of Excluded Middle)——即任何命题要么为真,要么为假——的广泛运用,即使我们无法明确构造出证明或反证。直觉主义则对排中律的适用范围提出了严格的限制,尤其是在处理无限集合时。 本书将带领读者踏上探索直觉主义逻辑与数学基础的旅程。我们将从直觉主义的哲学根源开始,剖析其对数学本质的独特理解。这包括对“数学对象的存在”究竟意味着什么的深入讨论,以及直觉主义如何将数学视为一种精神活动(mental activity)而非对独立于人类思维之外的真理的发现。 接着,我们将深入剖析直觉主义逻辑。这部分内容将详细介绍其与经典逻辑的关键差异,尤其是对几个基本逻辑常数和量词的重新诠释。例如,析取(∨)的含义从“A或B为真”转变为“我们可以证明A,或者我们可以证明B”。同时,存在量词(∃x P(x))的含义也从“存在一个x使得P(x)为真”转变为“我们可以构造一个具体的a,使得P(a)为真”。本书将重点阐释这些定义上的细微差别如何导致一套与经典逻辑不同的推演规则,并探讨由此产生的逻辑系统,如海廷逻辑(Heyting Arithmetic)。 本书将详细介绍直觉主义数学的核心概念,包括构造性证明(Constructive Proof)的精确定义和重要性。我们将分析在直觉主义框架下,数学家如何进行证明,以及哪些在经典数学中视为理所当然的证明技巧在直觉主义中需要被摒弃或修改。例如,反证法(Proof by Contradiction)在直觉主义中的地位将得到详细讨论,它并非完全被否定,但其应用受到严格的限制。 此外,本书还将探讨直觉主义在数学分支中的具体体现。我们将审视直觉主义集合论(Intuitionistic Set Theory),它如何处理无限集合,以及由此产生的概念如“选择序列(Choice Sequences)”。我们还将考察直觉主义在分析学(Analysis)和拓扑学(Topology)等领域的影响,展示直觉主义方法如何引导出全新的视角和结论。例如,直觉主义分析学对函数的定义更侧重于其可计算性,而不是简单地描述其属性。 本书还将会触及直觉主义与其他数学基础理论的比较,如形式主义(Formalism)和逻辑主义(Logicism),帮助读者更全面地理解数学哲学领域的多样性。通过对比,我们可以更清晰地认识到直觉主义在强调人类思维创造性和构造性作用方面的独特性。 最后,本书将讨论直觉主义在现代计算机科学中的潜在影响,尤其是在可计算性理论(Computability Theory)和证明论(Proof Theory)等领域。直觉主义对构造性的强调与计算机程序设计的核心理念不谋而同,这使得直觉主义逻辑成为理论计算机科学研究中的一个重要工具。 总而言之,本书旨在为有志于深入理解数学本质的读者提供一个清晰、严谨的入门。它不是对一个“非主流”数学观点的简单介绍,而是对一种深刻的、挑战传统认知的数学哲学思想的系统性阐释。通过阅读本书,读者将能够批判性地审视数学证明的含义,理解数学知识是如何被构建起来的,并从中获得对数学这一人类最伟大智力成就之一的更深层认识。这本书适合哲学、数学以及计算机科学领域的学生和研究者,以及任何对数学基础问题感兴趣的读者。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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拿起这本书,首先映入眼帘的是那种沉静而富有力量的书名,它直接点明了本书的主题,也预示着内容将是对“直觉主义”这一概念的深入探讨。我一直对那些能够挑战我们既有认知模式、重塑我们对事物理解方式的思想体系怀有强烈的探索欲。直觉主义,对我而言,就像是一扇通往未知领域的大门,里面充满了哲学上的深刻思辨和逻辑上的严谨构建。我曾经对直觉主义的了解,多是碎片化的,比如它与某些数学哲学观点之间的关联,或者是它对传统逻辑的一些批判。但我渴望能够获得一个系统、完整的介绍,能够将这些零散的知识点串联起来,形成一个清晰的图景。我希望这本书能够从直觉主义的哲学基础讲起,阐述它关于“真理”和“存在”的独特见解,以及它为何与实证主义、理性主义等其他哲学流派有所不同。我特别好奇的是,直觉主义在数学逻辑领域所提出的“可构造性”原则,以及它如何以此为基础,重新构建数学理论。这本书能否深入解释,为何直觉主义者会质疑某些经典数学定理的有效性?它是否为我们提供了一种不同于形式化证明的、更符合人类直观理解的数学认识方式?我期待这本书能够以一种既有挑战性又不失趣味性的方式,引导我深入理解直觉主义的核心思想,帮助我摆脱对它的片面认知,从而能够更深入地思考关于知识、真理以及我们如何认识世界的一系列根本性问题。

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这是一本让我感到既兴奋又有些许敬畏的书。它的封面设计非常朴素,没有花哨的图案,只有书名和作者的名字,但正是这种极简的风格,反而透露出一种不容置疑的学术权威感。我一直以来对那些试图挑战现有认知框架的理论都抱有极大的兴趣,而“直觉主义”这个词,在我看来,恰恰就是这样一种颠覆性的思想。我之前对于直觉主义的认识,大多来自于一些零散的哲学论文或者对某些数学思想的片面了解,始终觉得它像一个难以捉摸的幽灵,虽然存在,但却难以触及。我期待这本书能够像一本精确的手术刀,将直觉主义的复杂体系剖析得清晰明了,从它的历史渊源,到它在逻辑和数学中的核心论点,再到它可能带来的哲学上的深远影响。我特别想知道,直觉主义是如何看待“真理”的?它是否认为真理必须是可构造的,必须是我们能够通过某种方式去“构建”出来的?它与经典逻辑中“排中律”的冲突,又是如何展开的?这本书能否带领我深入理解,数学证明在直觉主义者眼中,究竟意味着什么?它是否能让我明白,为什么一些经典的数学结果,在直觉主义的框架下会显得不那么“真实”?我更希望的是,这本书能够通过严谨的论证和清晰的阐释,帮助我理解直觉主义所带来的那种思维上的“重塑”,它是否能教会我一种全新的思考方式,一种更贴近人类直观认知,同时又保持着严格逻辑性的思考方式?我对这本书充满了期待,希望它能够成为我通往直觉主义世界的一扇大门,让我能够真正地理解并欣赏这种独特的哲学视角。

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这本书的外观传递出一种非常郑重的学术气息,简洁的字体和配色,以及略显厚重的纸张,都暗示着这是一本需要认真对待的读物。我一直以来都对那些能够从根本上动摇我们对某个领域既有认知的思想流派抱有浓厚的兴趣,而“直觉主义”在我看来,正是这样一种具有颠覆性的哲学思潮。我曾经在阅读一些数学史和逻辑史的资料时,零星地接触过直觉主义的概念,但始终觉得它如同隔靴搔痒,未能真正领略到它的精髓。我迫切地希望这本书能够为我提供一个系统、全面且深入的导引,让我能够真正理解直觉主义的核心思想。我非常好奇,在直觉主义者眼中,“存在”到底意味着什么?一个数学对象的存在,是否必须依赖于我们能够显式地构造出它?这种“可构造性”原则,究竟是如何影响了数学的根基?它是否是对经典逻辑“排中律”的一种根本性的挑战,以及这种挑战的合理性何在?这本书是否会深入探讨直觉主义在数学哲学领域所引发的争论,以及它与形式主义、逻辑主义等其他学派的异同?我更希望能从中了解到,直觉主义的观点是否能够帮助我们理解那些在日常生活中,我们凭借“感觉”或“直觉”就能做出判断的现象,并试图为这些非理性但有效的认知过程提供一种哲学上的解释?我期待这本书能够以一种清晰、严谨但又不失生动的方式,带领我走进直觉主义的世界,让我能够深刻地理解其哲学内涵,并对其在认识论、逻辑学乃至更广阔的思想领域中的意义有更深刻的认识。

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当我拿到这本书时,首先吸引我的是它沉甸甸的分量,这不仅仅是物理上的重量,更象征着其内容所承载的理论深度和学术严谨性。我本身对哲学,尤其是那些探讨知识论根基的学说有着浓厚的兴趣,而“直觉主义”这个词,在我看来,就如同哲学领域的一块神秘的拼图,一直吸引着我试图去填补它。我过去接触到的关于直觉主义的讨论,往往散落在各种学术论文和专业著作中,显得零散且难以系统地把握。我一直以来都在寻找一本能够将直觉主义的脉络梳理得井井有条、深入浅出的著作,而这本书的标题《直觉主义:导论》似乎正是我一直在寻找的那一本。我希望这本书能够从最基础的概念讲起,比如直觉主义在哲学上的起源,它与传统逻辑和数学体系的根本性区别,以及它所倡导的关于真理、证明和存在的独特观点。我尤为好奇的是,直觉主义是如何在数学领域掀起一场革命的,它对经典数学的一些基本定理和公理提出了怎样的挑战?它所提出的“可构造性”原则,究竟意味着什么?它是否为我们提供了一种更可靠、更符合人类思维方式的数学基础?我也希望能从中了解直觉主义在其他领域,例如在认识论、语言哲学、甚至计算机科学中的潜在影响和应用。这本书能否帮助我理解,那些看似理所当然的逻辑和数学的“真理”,在直觉主义的视角下,或许会呈现出另一番截然不同的面貌?它是否能让我对“证明”和“存在”这两个概念产生更深刻的反思?我期待这本书能够以一种既具挑战性又不失启发性的方式,引领我深入探索直觉主义的精髓,让我能够对这个复杂而迷人的哲学流派有一个全面而透彻的认识,从而拓宽我的思维边界。

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这本书的封面传递出一种沉静而内敛的学术气质,没有华丽的装饰,只有书名和作者的名字,但这种简洁本身就足以吸引我。我一直对那些能够从根本上颠覆我们现有认知体系的哲学流派怀有浓厚的兴趣,而“直觉主义”这个词,在我看来,正是一种具有强大挑战性和深刻思想的理论。我过去对于直觉主义的理解,大多是零散的,比如在阅读数学史时,看到它对经典数学的一些质疑,或者是在哲学讨论中,听到它关于“真理”的某种特殊定义。但我一直渴望能够获得一个系统、全面的介绍,能够让我真正理解这个概念的精髓。我希望这本书能够从直觉主义的哲学根源讲起,深入阐述其核心思想,包括它对实在论的批判,以及它如何强调人类思维的主体性。我尤其想了解,直觉主义在数学和逻辑领域究竟扮演着怎样的角色?它如何重新定义“证明”和“存在”?书中是否会深入探讨直觉主义所引发的关于数学基础的争论,以及它与其他数学哲学流派之间的异同?它是否能帮助我理解,直觉主义的观点是否为我们提供了一种不同于传统理性分析的、更贴近人类内在体验的认识世界的方式?我期待这本书能够以一种既严谨又富有启发性的方式,引领我深入理解直觉主义的精髓,让我能够对其在认识论、逻辑学以及人类思想史上的重要性有一个更加深刻的认识,并最终能够欣赏到它所带来的独特而宝贵的思维视角。

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这本书的封面设计就足够引人入胜了,那种简约而又带着一丝深邃的设计风格,让人一眼就能感受到它所蕴含的思想深度。我一直对那些挑战传统、试图重新定义基础概念的领域充满好奇,而“直觉主义”这个词本身就带着一种独特的魅力,仿佛是直接通往事物本质的一条捷径。读这本书之前,我脑海中对直觉主义的认知更多地停留在一些模糊的哲学和心理学上的概念,比如那种“灵光一闪”的感觉,或者是一种未经推理的、直接的认知方式。我期待着这本书能够系统地梳理这个概念,从它的起源、发展,到它在不同学科中的具体应用和影响。我特别想知道,在数学、逻辑学乃至更广泛的知识领域中,直觉主义究竟扮演着怎样的角色?它是否为我们提供了一种理解世界、解决问题的全新视角?我脑海中浮现出许多问题:直觉主义的“直觉”究竟是什么?它是否可以被量化、被检验?它与经验主义、理性主义等其他认识论流派之间有什么样的关系和区别?它是否能够帮助我们理解那些难以用逻辑完全解释的现象,比如艺术创作的灵感,或者科学突破的瞬间?这本书的标题《直觉主义:导论》表明它旨在为读者提供一个入门级的了解,这让我感到一丝安心,毕竟,像“直觉主义”这样的概念听起来就足够复杂和深奥。我希望这本书能够以一种清晰易懂的方式,引领我进入这个充满挑战但也极具吸引力的思想领域,让我能够摆脱对直觉主义的片面理解,建立起一个更全面、更深入的认知框架。我迫不及待地想翻开这本书,跟随作者的引导,去探索这个既熟悉又陌生的概念,去体验一种不同寻常的思维之旅。

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我拿到这本书的时候,它散发着一种淡淡的油墨香,配合着略显复古的书脊设计,一股浓厚的学术氛围扑面而来。我一直以来都对那些试图探寻人类认知本质、挑战传统哲学观念的思想流派着迷,而“直觉主义”这个词,在我看来,就是这样一种充满了哲学思辨魅力的概念。虽然我曾接触过一些与直觉主义相关的讨论,比如它在数学基础和认识论中的地位,但总觉得它像是一个未解之谜,我渴望有一本著作能够系统地为我揭示它的全貌。我期待这本书能够从直觉主义的哲学源头开始,深入浅出地阐述其核心观点,特别是它关于“真理”和“存在”的定义,以及它如何强调人类思维的主观性和能动性。我非常好奇,直觉主义在数学领域是如何颠覆传统的?它所提出的“可构造性”原则,究竟意味着什么?它是否为我们提供了一种更符合人类直观感受的数学认识方式?这本书是否会深入探讨直觉主义与经典逻辑的冲突,以及这种冲突带来的哲学反思?它是否能帮助我理解,为何一些在经典数学中被视为不证自明的定理,在直觉主义者看来却未必成立?我希望这本书能够以一种既严谨又不失启发性的方式,引导我深入探索直觉主义的精髓,让我能够对其在认识论、逻辑学以及人类思想史上的重要性有一个更加全面和深刻的认识。

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这本书的设计风格极其朴素,却散发着一种难以言喻的学术厚重感。我一直以来都对那些能够从根本上重塑我们思维方式、挑战既有认知框架的哲学流派怀有极大的兴趣。“直觉主义”这个词,在我看来,就如同一个充满神秘色彩的概念,它暗示着一种直接、内在的认知方式,与我平日里依赖的逻辑分析和经验观察有所不同。我曾经在一些学术文献中零星地接触过直觉主义的思想,但总觉得它像一个未解之谜,始终未能获得一个全面而系统的理解。我迫切地希望这本书能够成为我的向导,引领我深入探索直觉主义的奥秘。我期望这本书能够从直觉主义的哲学起源出发,清晰地阐述其核心论点,特别是它关于“真理”和“知识”的独特观点。我非常好奇,直觉主义是如何看待数学和逻辑的?它是否认为,只有那些能够被人类思维所构造、所理解的概念,才是真正有效的?书中是否会深入探讨直觉主义在数学哲学领域所带来的挑战,例如它对经典逻辑的一些基本定律提出的质疑,以及它所倡导的“可构造性”原则?它是否能帮助我理解,直觉主义的观点是否能为我们理解那些难以用纯粹逻辑解释的现象,例如艺术创作的灵感,或者科学突破的瞬间,提供一种新的视角?我期待这本书能够以一种既严谨又富于启发的语言,让我能够深入理解直觉主义的精髓,从而拓宽我的思维边界,对知识的本质和人类的认知能力有更深刻的洞察。

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这本书的封面设计风格极其简洁,黑白搭配,只突出书名和作者,给人一种非常严肃和学术的感觉,这正是我所期待的。我一直以来对那些能够从根本上挑战甚至颠覆我们固有认知框架的哲学思想深感兴趣,而“直觉主义”这个词,在我看来,就属于这样一种具有独特魅力和深刻影响力的思想流派。我曾经在阅读一些关于数学基础的文献时,零星接触过直觉主义的概念,但总觉得它像一个抽象的概念,难以捉摸,总也无法形成一个完整、清晰的认知。我迫切地希望这本书能够成为一座桥梁,连接我与直觉主义的深层理解。我期望这本书能够系统地介绍直觉主义的哲学根源,包括它对实在论、柏拉图主义等传统哲学的反思,以及它如何强调人的思维活动在构建知识中的核心作用。我尤其想了解,直觉主义是如何看待“真理”的?它是否认为真理必须是可被人类理解和验证的?书中是否会深入探讨直觉主义在数学逻辑领域所带来的革命性影响,例如它对经典逻辑“排中律”的修正,以及它对数学证明的独特要求?我希望能从书中获得一种全新的视角,去理解数学的本质,以及知识的生成过程。这本书是否能帮助我理解,那些看似理所当然的数学公理和定理,在直觉主义的框架下,是否会展现出另一番不同的面貌?我对这本书抱有极大的期待,希望它能够为我提供一个深入理解直觉主义的宝贵机会,让我能够对其哲学内涵和学术价值有更深刻的认识。

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这本书的书名本身就有一种引人入胜的魔力,仿佛它藏匿着一种直接触达事物本质的钥匙。我一直对那些挑战传统思维模式、试图探索知识根源的学问充满好奇。直觉主义,对我而言,一直是一个既熟悉又陌生的概念。我曾在一些哲学和数学的讨论中听到过它,但总是觉得它像海市蜃楼,虽然看到了,却难以真正抓住。我希望这本书能够为我提供一个清晰的入口,带领我深入了解这个复杂而迷人的领域。我期待它能够从直觉主义的起源讲起,梳理清楚它在不同时代、不同学者手中的发展和演变。我特别想知道,直觉主义者如何看待“真理”和“知识”?它是否认为,只有那些我们能够主动构建、能够被我们感知和理解的概念,才算是真正的真理?这本书是否会深入探讨直觉主义在数学领域中的具体体现,比如它对逻辑基本定律的修正,以及它如何重塑了我们对数学对象的理解?我希望能从书中了解到,直觉主义是否为我们提供了一种理解那些难以用传统逻辑解释的现象的途径,比如艺术创作的灵感、科学发现的瞬间,甚至是日常生活中那些“灵光一闪”的顿悟。我期待这本书能够以一种既严谨又富有启发性的方式,帮助我建立起对直觉主义一个全面而深刻的认识,让我能够理解它为何在哲学和数学界引起如此广泛而持久的讨论,并最终能够欣赏到它所带来的独特视角。

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