Intuitionism: An Introduction

Intuitionism: An Introduction pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

出版者:Dover Publications
作者:Arend Heyting
出品人:
頁數:160
译者:
出版時間:2010-03-18
價格:USD 9.95
裝幀:Paperback
isbn號碼:9780486470252
叢書系列:
圖書標籤:
  • 直覺主義
  • 《數理邏輯引論》
  • 邏輯學
  • 數學哲學
  • 哲學
  • nemlophics
  • intuitionism
  • philosophy
  • logic
  • mathematics
  • foundation
  • set
  • theory
  • theorem
  • proof
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具體描述

邏輯的基石:探尋數學證明的內在確定性 本書並非一本探討直覺思維在數學研究中作用的指南,也非追溯某個特定數學傢如何憑藉靈感獲得突破性發現的傳記。相反,它是一次深入探究數學證明根基的學術之旅,聚焦於一種對數學的本質持有根本性不同觀點的哲學流派——直覺主義(Intuitionism)。 直覺主義並非對“直覺”這一模糊概念的籠統贊美,而是一種嚴謹的數學哲學理論。它認為,一個數學命題的真假,最終取決於我們能否構造性地(constructively)證明它。換言之,一個數學概念或對象,隻有在我們能夠明確描述其構造方法時,纔被認為是存在的。這種立場與數學界主流的經典主義(Classicalism)有著顯著的區彆。經典主義允許“排中律”(Law of Excluded Middle)——即任何命題要麼為真,要麼為假——的廣泛運用,即使我們無法明確構造齣證明或反證。直覺主義則對排中律的適用範圍提齣瞭嚴格的限製,尤其是在處理無限集閤時。 本書將帶領讀者踏上探索直覺主義邏輯與數學基礎的旅程。我們將從直覺主義的哲學根源開始,剖析其對數學本質的獨特理解。這包括對“數學對象的存在”究竟意味著什麼的深入討論,以及直覺主義如何將數學視為一種精神活動(mental activity)而非對獨立於人類思維之外的真理的發現。 接著,我們將深入剖析直覺主義邏輯。這部分內容將詳細介紹其與經典邏輯的關鍵差異,尤其是對幾個基本邏輯常數和量詞的重新詮釋。例如,析取(∨)的含義從“A或B為真”轉變為“我們可以證明A,或者我們可以證明B”。同時,存在量詞(∃x P(x))的含義也從“存在一個x使得P(x)為真”轉變為“我們可以構造一個具體的a,使得P(a)為真”。本書將重點闡釋這些定義上的細微差彆如何導緻一套與經典邏輯不同的推演規則,並探討由此産生的邏輯係統,如海廷邏輯(Heyting Arithmetic)。 本書將詳細介紹直覺主義數學的核心概念,包括構造性證明(Constructive Proof)的精確定義和重要性。我們將分析在直覺主義框架下,數學傢如何進行證明,以及哪些在經典數學中視為理所當然的證明技巧在直覺主義中需要被摒棄或修改。例如,反證法(Proof by Contradiction)在直覺主義中的地位將得到詳細討論,它並非完全被否定,但其應用受到嚴格的限製。 此外,本書還將探討直覺主義在數學分支中的具體體現。我們將審視直覺主義集閤論(Intuitionistic Set Theory),它如何處理無限集閤,以及由此産生的概念如“選擇序列(Choice Sequences)”。我們還將考察直覺主義在分析學(Analysis)和拓撲學(Topology)等領域的影響,展示直覺主義方法如何引導齣全新的視角和結論。例如,直覺主義分析學對函數的定義更側重於其可計算性,而不是簡單地描述其屬性。 本書還將會觸及直覺主義與其他數學基礎理論的比較,如形式主義(Formalism)和邏輯主義(Logicism),幫助讀者更全麵地理解數學哲學領域的多樣性。通過對比,我們可以更清晰地認識到直覺主義在強調人類思維創造性和構造性作用方麵的獨特性。 最後,本書將討論直覺主義在現代計算機科學中的潛在影響,尤其是在可計算性理論(Computability Theory)和證明論(Proof Theory)等領域。直覺主義對構造性的強調與計算機程序設計的核心理念不謀而同,這使得直覺主義邏輯成為理論計算機科學研究中的一個重要工具。 總而言之,本書旨在為有誌於深入理解數學本質的讀者提供一個清晰、嚴謹的入門。它不是對一個“非主流”數學觀點的簡單介紹,而是對一種深刻的、挑戰傳統認知的數學哲學思想的係統性闡釋。通過閱讀本書,讀者將能夠批判性地審視數學證明的含義,理解數學知識是如何被構建起來的,並從中獲得對數學這一人類最偉大智力成就之一的更深層認識。這本書適閤哲學、數學以及計算機科學領域的學生和研究者,以及任何對數學基礎問題感興趣的讀者。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

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用戶評價

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這本書的封麵設計就足夠引人入勝瞭,那種簡約而又帶著一絲深邃的設計風格,讓人一眼就能感受到它所蘊含的思想深度。我一直對那些挑戰傳統、試圖重新定義基礎概念的領域充滿好奇,而“直覺主義”這個詞本身就帶著一種獨特的魅力,仿佛是直接通往事物本質的一條捷徑。讀這本書之前,我腦海中對直覺主義的認知更多地停留在一些模糊的哲學和心理學上的概念,比如那種“靈光一閃”的感覺,或者是一種未經推理的、直接的認知方式。我期待著這本書能夠係統地梳理這個概念,從它的起源、發展,到它在不同學科中的具體應用和影響。我特彆想知道,在數學、邏輯學乃至更廣泛的知識領域中,直覺主義究竟扮演著怎樣的角色?它是否為我們提供瞭一種理解世界、解決問題的全新視角?我腦海中浮現齣許多問題:直覺主義的“直覺”究竟是什麼?它是否可以被量化、被檢驗?它與經驗主義、理性主義等其他認識論流派之間有什麼樣的關係和區彆?它是否能夠幫助我們理解那些難以用邏輯完全解釋的現象,比如藝術創作的靈感,或者科學突破的瞬間?這本書的標題《直覺主義:導論》錶明它旨在為讀者提供一個入門級的瞭解,這讓我感到一絲安心,畢竟,像“直覺主義”這樣的概念聽起來就足夠復雜和深奧。我希望這本書能夠以一種清晰易懂的方式,引領我進入這個充滿挑戰但也極具吸引力的思想領域,讓我能夠擺脫對直覺主義的片麵理解,建立起一個更全麵、更深入的認知框架。我迫不及待地想翻開這本書,跟隨作者的引導,去探索這個既熟悉又陌生的概念,去體驗一種不同尋常的思維之旅。

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拿起這本書,首先映入眼簾的是那種沉靜而富有力量的書名,它直接點明瞭本書的主題,也預示著內容將是對“直覺主義”這一概念的深入探討。我一直對那些能夠挑戰我們既有認知模式、重塑我們對事物理解方式的思想體係懷有強烈的探索欲。直覺主義,對我而言,就像是一扇通往未知領域的大門,裏麵充滿瞭哲學上的深刻思辨和邏輯上的嚴謹構建。我曾經對直覺主義的瞭解,多是碎片化的,比如它與某些數學哲學觀點之間的關聯,或者是它對傳統邏輯的一些批判。但我渴望能夠獲得一個係統、完整的介紹,能夠將這些零散的知識點串聯起來,形成一個清晰的圖景。我希望這本書能夠從直覺主義的哲學基礎講起,闡述它關於“真理”和“存在”的獨特見解,以及它為何與實證主義、理性主義等其他哲學流派有所不同。我特彆好奇的是,直覺主義在數學邏輯領域所提齣的“可構造性”原則,以及它如何以此為基礎,重新構建數學理論。這本書能否深入解釋,為何直覺主義者會質疑某些經典數學定理的有效性?它是否為我們提供瞭一種不同於形式化證明的、更符閤人類直觀理解的數學認識方式?我期待這本書能夠以一種既有挑戰性又不失趣味性的方式,引導我深入理解直覺主義的核心思想,幫助我擺脫對它的片麵認知,從而能夠更深入地思考關於知識、真理以及我們如何認識世界的一係列根本性問題。

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這本書的封麵設計風格極其簡潔,黑白搭配,隻突齣書名和作者,給人一種非常嚴肅和學術的感覺,這正是我所期待的。我一直以來對那些能夠從根本上挑戰甚至顛覆我們固有認知框架的哲學思想深感興趣,而“直覺主義”這個詞,在我看來,就屬於這樣一種具有獨特魅力和深刻影響力的思想流派。我曾經在閱讀一些關於數學基礎的文獻時,零星接觸過直覺主義的概念,但總覺得它像一個抽象的概念,難以捉摸,總也無法形成一個完整、清晰的認知。我迫切地希望這本書能夠成為一座橋梁,連接我與直覺主義的深層理解。我期望這本書能夠係統地介紹直覺主義的哲學根源,包括它對實在論、柏拉圖主義等傳統哲學的反思,以及它如何強調人的思維活動在構建知識中的核心作用。我尤其想瞭解,直覺主義是如何看待“真理”的?它是否認為真理必須是可被人類理解和驗證的?書中是否會深入探討直覺主義在數學邏輯領域所帶來的革命性影響,例如它對經典邏輯“排中律”的修正,以及它對數學證明的獨特要求?我希望能從書中獲得一種全新的視角,去理解數學的本質,以及知識的生成過程。這本書是否能幫助我理解,那些看似理所當然的數學公理和定理,在直覺主義的框架下,是否會展現齣另一番不同的麵貌?我對這本書抱有極大的期待,希望它能夠為我提供一個深入理解直覺主義的寶貴機會,讓我能夠對其哲學內涵和學術價值有更深刻的認識。

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這是一本讓我感到既興奮又有些許敬畏的書。它的封麵設計非常樸素,沒有花哨的圖案,隻有書名和作者的名字,但正是這種極簡的風格,反而透露齣一種不容置疑的學術權威感。我一直以來對那些試圖挑戰現有認知框架的理論都抱有極大的興趣,而“直覺主義”這個詞,在我看來,恰恰就是這樣一種顛覆性的思想。我之前對於直覺主義的認識,大多來自於一些零散的哲學論文或者對某些數學思想的片麵瞭解,始終覺得它像一個難以捉摸的幽靈,雖然存在,但卻難以觸及。我期待這本書能夠像一本精確的手術刀,將直覺主義的復雜體係剖析得清晰明瞭,從它的曆史淵源,到它在邏輯和數學中的核心論點,再到它可能帶來的哲學上的深遠影響。我特彆想知道,直覺主義是如何看待“真理”的?它是否認為真理必須是可構造的,必須是我們能夠通過某種方式去“構建”齣來的?它與經典邏輯中“排中律”的衝突,又是如何展開的?這本書能否帶領我深入理解,數學證明在直覺主義者眼中,究竟意味著什麼?它是否能讓我明白,為什麼一些經典的數學結果,在直覺主義的框架下會顯得不那麼“真實”?我更希望的是,這本書能夠通過嚴謹的論證和清晰的闡釋,幫助我理解直覺主義所帶來的那種思維上的“重塑”,它是否能教會我一種全新的思考方式,一種更貼近人類直觀認知,同時又保持著嚴格邏輯性的思考方式?我對這本書充滿瞭期待,希望它能夠成為我通往直覺主義世界的一扇大門,讓我能夠真正地理解並欣賞這種獨特的哲學視角。

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當我拿到這本書時,首先吸引我的是它沉甸甸的分量,這不僅僅是物理上的重量,更象徵著其內容所承載的理論深度和學術嚴謹性。我本身對哲學,尤其是那些探討知識論根基的學說有著濃厚的興趣,而“直覺主義”這個詞,在我看來,就如同哲學領域的一塊神秘的拼圖,一直吸引著我試圖去填補它。我過去接觸到的關於直覺主義的討論,往往散落在各種學術論文和專業著作中,顯得零散且難以係統地把握。我一直以來都在尋找一本能夠將直覺主義的脈絡梳理得井井有條、深入淺齣的著作,而這本書的標題《直覺主義:導論》似乎正是我一直在尋找的那一本。我希望這本書能夠從最基礎的概念講起,比如直覺主義在哲學上的起源,它與傳統邏輯和數學體係的根本性區彆,以及它所倡導的關於真理、證明和存在的獨特觀點。我尤為好奇的是,直覺主義是如何在數學領域掀起一場革命的,它對經典數學的一些基本定理和公理提齣瞭怎樣的挑戰?它所提齣的“可構造性”原則,究竟意味著什麼?它是否為我們提供瞭一種更可靠、更符閤人類思維方式的數學基礎?我也希望能從中瞭解直覺主義在其他領域,例如在認識論、語言哲學、甚至計算機科學中的潛在影響和應用。這本書能否幫助我理解,那些看似理所當然的邏輯和數學的“真理”,在直覺主義的視角下,或許會呈現齣另一番截然不同的麵貌?它是否能讓我對“證明”和“存在”這兩個概念産生更深刻的反思?我期待這本書能夠以一種既具挑戰性又不失啓發性的方式,引領我深入探索直覺主義的精髓,讓我能夠對這個復雜而迷人的哲學流派有一個全麵而透徹的認識,從而拓寬我的思維邊界。

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這本書的外觀傳遞齣一種非常鄭重的學術氣息,簡潔的字體和配色,以及略顯厚重的紙張,都暗示著這是一本需要認真對待的讀物。我一直以來都對那些能夠從根本上動搖我們對某個領域既有認知的思想流派抱有濃厚的興趣,而“直覺主義”在我看來,正是這樣一種具有顛覆性的哲學思潮。我曾經在閱讀一些數學史和邏輯史的資料時,零星地接觸過直覺主義的概念,但始終覺得它如同隔靴搔癢,未能真正領略到它的精髓。我迫切地希望這本書能夠為我提供一個係統、全麵且深入的導引,讓我能夠真正理解直覺主義的核心思想。我非常好奇,在直覺主義者眼中,“存在”到底意味著什麼?一個數學對象的存在,是否必須依賴於我們能夠顯式地構造齣它?這種“可構造性”原則,究竟是如何影響瞭數學的根基?它是否是對經典邏輯“排中律”的一種根本性的挑戰,以及這種挑戰的閤理性何在?這本書是否會深入探討直覺主義在數學哲學領域所引發的爭論,以及它與形式主義、邏輯主義等其他學派的異同?我更希望能從中瞭解到,直覺主義的觀點是否能夠幫助我們理解那些在日常生活中,我們憑藉“感覺”或“直覺”就能做齣判斷的現象,並試圖為這些非理性但有效的認知過程提供一種哲學上的解釋?我期待這本書能夠以一種清晰、嚴謹但又不失生動的方式,帶領我走進直覺主義的世界,讓我能夠深刻地理解其哲學內涵,並對其在認識論、邏輯學乃至更廣闊的思想領域中的意義有更深刻的認識。

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這本書的書名本身就有一種引人入勝的魔力,仿佛它藏匿著一種直接觸達事物本質的鑰匙。我一直對那些挑戰傳統思維模式、試圖探索知識根源的學問充滿好奇。直覺主義,對我而言,一直是一個既熟悉又陌生的概念。我曾在一些哲學和數學的討論中聽到過它,但總是覺得它像海市蜃樓,雖然看到瞭,卻難以真正抓住。我希望這本書能夠為我提供一個清晰的入口,帶領我深入瞭解這個復雜而迷人的領域。我期待它能夠從直覺主義的起源講起,梳理清楚它在不同時代、不同學者手中的發展和演變。我特彆想知道,直覺主義者如何看待“真理”和“知識”?它是否認為,隻有那些我們能夠主動構建、能夠被我們感知和理解的概念,纔算是真正的真理?這本書是否會深入探討直覺主義在數學領域中的具體體現,比如它對邏輯基本定律的修正,以及它如何重塑瞭我們對數學對象的理解?我希望能從書中瞭解到,直覺主義是否為我們提供瞭一種理解那些難以用傳統邏輯解釋的現象的途徑,比如藝術創作的靈感、科學發現的瞬間,甚至是日常生活中那些“靈光一閃”的頓悟。我期待這本書能夠以一種既嚴謹又富有啓發性的方式,幫助我建立起對直覺主義一個全麵而深刻的認識,讓我能夠理解它為何在哲學和數學界引起如此廣泛而持久的討論,並最終能夠欣賞到它所帶來的獨特視角。

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這本書的封麵傳遞齣一種沉靜而內斂的學術氣質,沒有華麗的裝飾,隻有書名和作者的名字,但這種簡潔本身就足以吸引我。我一直對那些能夠從根本上顛覆我們現有認知體係的哲學流派懷有濃厚的興趣,而“直覺主義”這個詞,在我看來,正是一種具有強大挑戰性和深刻思想的理論。我過去對於直覺主義的理解,大多是零散的,比如在閱讀數學史時,看到它對經典數學的一些質疑,或者是在哲學討論中,聽到它關於“真理”的某種特殊定義。但我一直渴望能夠獲得一個係統、全麵的介紹,能夠讓我真正理解這個概念的精髓。我希望這本書能夠從直覺主義的哲學根源講起,深入闡述其核心思想,包括它對實在論的批判,以及它如何強調人類思維的主體性。我尤其想瞭解,直覺主義在數學和邏輯領域究竟扮演著怎樣的角色?它如何重新定義“證明”和“存在”?書中是否會深入探討直覺主義所引發的關於數學基礎的爭論,以及它與其他數學哲學流派之間的異同?它是否能幫助我理解,直覺主義的觀點是否為我們提供瞭一種不同於傳統理性分析的、更貼近人類內在體驗的認識世界的方式?我期待這本書能夠以一種既嚴謹又富有啓發性的方式,引領我深入理解直覺主義的精髓,讓我能夠對其在認識論、邏輯學以及人類思想史上的重要性有一個更加深刻的認識,並最終能夠欣賞到它所帶來的獨特而寶貴的思維視角。

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這本書的設計風格極其樸素,卻散發著一種難以言喻的學術厚重感。我一直以來都對那些能夠從根本上重塑我們思維方式、挑戰既有認知框架的哲學流派懷有極大的興趣。“直覺主義”這個詞,在我看來,就如同一個充滿神秘色彩的概念,它暗示著一種直接、內在的認知方式,與我平日裏依賴的邏輯分析和經驗觀察有所不同。我曾經在一些學術文獻中零星地接觸過直覺主義的思想,但總覺得它像一個未解之謎,始終未能獲得一個全麵而係統的理解。我迫切地希望這本書能夠成為我的嚮導,引領我深入探索直覺主義的奧秘。我期望這本書能夠從直覺主義的哲學起源齣發,清晰地闡述其核心論點,特彆是它關於“真理”和“知識”的獨特觀點。我非常好奇,直覺主義是如何看待數學和邏輯的?它是否認為,隻有那些能夠被人類思維所構造、所理解的概念,纔是真正有效的?書中是否會深入探討直覺主義在數學哲學領域所帶來的挑戰,例如它對經典邏輯的一些基本定律提齣的質疑,以及它所倡導的“可構造性”原則?它是否能幫助我理解,直覺主義的觀點是否能為我們理解那些難以用純粹邏輯解釋的現象,例如藝術創作的靈感,或者科學突破的瞬間,提供一種新的視角?我期待這本書能夠以一種既嚴謹又富於啓發的語言,讓我能夠深入理解直覺主義的精髓,從而拓寬我的思維邊界,對知識的本質和人類的認知能力有更深刻的洞察。

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我拿到這本書的時候,它散發著一種淡淡的油墨香,配閤著略顯復古的書脊設計,一股濃厚的學術氛圍撲麵而來。我一直以來都對那些試圖探尋人類認知本質、挑戰傳統哲學觀念的思想流派著迷,而“直覺主義”這個詞,在我看來,就是這樣一種充滿瞭哲學思辨魅力的概念。雖然我曾接觸過一些與直覺主義相關的討論,比如它在數學基礎和認識論中的地位,但總覺得它像是一個未解之謎,我渴望有一本著作能夠係統地為我揭示它的全貌。我期待這本書能夠從直覺主義的哲學源頭開始,深入淺齣地闡述其核心觀點,特彆是它關於“真理”和“存在”的定義,以及它如何強調人類思維的主觀性和能動性。我非常好奇,直覺主義在數學領域是如何顛覆傳統的?它所提齣的“可構造性”原則,究竟意味著什麼?它是否為我們提供瞭一種更符閤人類直觀感受的數學認識方式?這本書是否會深入探討直覺主義與經典邏輯的衝突,以及這種衝突帶來的哲學反思?它是否能幫助我理解,為何一些在經典數學中被視為不證自明的定理,在直覺主義者看來卻未必成立?我希望這本書能夠以一種既嚴謹又不失啓發性的方式,引導我深入探索直覺主義的精髓,讓我能夠對其在認識論、邏輯學以及人類思想史上的重要性有一個更加全麵和深刻的認識。

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