Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Wadsworth & Brooks/Cole

作者:R.C. Gunning

出品人:

页数:218

译者:

出版时间:1990-08-01

价格:USD 229.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534133092

丛书系列:

图书标签:

数学
to
of
Variables
Several
SCV
Introduction
Holomorphic
复分析
多复变量
全纯函数
解析几何
数学分析
高等数学
函数论
复流形
代数几何
拓扑学

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具体描述

《多变量全纯函数引论，第二卷》图书内容摘要（不包含原书内容）本书聚焦于复分析与代数几何的交叉领域，深入探讨了复多变数函数理论在代数几何、微分几何及拓扑学中的前沿应用与基础理论构建。本卷在夯实了第一卷所建立的复多变量函数基础（如 $mathbb{C}^n$ 上的幂级数、Hartogs 连续性定理等）之后，将视角转向了更抽象、更具几何洞察力的领域，特别是Kähler几何、复解析空间以及与代数簇相关的Lelong-Griffiths理论。第一部分：复微分几何与Kähler几何的融合本部分致力于将微分几何的工具（如外微分、流形上的张量分析）系统地引入复分析的框架中。重点在于 Hodge理论在复流形上的应用。复流形上的微分形式理论：详细阐述了 $(p, q)$ 型微分形式的定义、楔积运算以及共轭运算。建立了 $partial$ 算子和 $ar{partial}$ 算子之间的关系，并展示了它们在复结构保持的微分同胚下的行为。 Kähler度量与典范联系：深入探讨了Kähler流形的定义及其关键性质，特别是其与复共形结构的深刻联系。分析了 Ricci 曲率的复数表示，并详细讨论了 Chern类与 Kähler 形式之间的关联，特别是通过 Weil 迭代公式得到的初步结果。 Lefschetz定理与代数几何的桥梁：介绍了在紧致 Kähler 流形上，如何利用 Hodge 分解来研究上同调群，并详细分析了 (p, p) 型上同调类的几何意义。阐述了 Lefschetz 分解定理在复射影空间 $mathbb{P}^n$ 上的具体应用。第二部分：复解析空间与局部环论本部分将研究的重点从光滑的复流形扩展到更一般、更具奇异性的复解析空间 ($mathcal{X}, mathcal{O}_{mathcal{X}}$)，这是代数几何中处理奇异性的核心工具。 Sheaf 理论的深化：重新审视了在解析空间上的凝聚层 (Coherent Sheaves) 理论，并详细研究了 $mathcal{O}_{mathcal{X}}$-模的性质。重点分析了 Serre 判别法在解析空间上的推广，特别是关于导出函子 $mathcal{E}xt^i$ 的计算方法。环化与谱序列：引入了 Grothendieck 谱序列的概念，用于计算函子的谱序列，这对于理解层上同调群之间的复杂关系至关重要。详细讨论了 GAGA 原则在紧致复流形上的应用，及其在将代数几何问题转化为分析问题中的作用。平坦性与完备性：深入分析了在解析空间上，环之间的平坦性条件的几何解释。引入了 Weil 完备性定理的复分析版本，探讨了在局部环的完备化过程中，函数在奇点附近的局部行为如何被决定。第三部分：多变量函数论中的比较几何与超越方法这一部分关注如何利用超越方法来解决代数几何中的经典问题，特别是模空间的研究。 Chern-Weil 理论与指标定理的复数视角：重新回顾了 Chern-Weil 理论，并着重于 Atiyah-Singer 指标定理在复流形上的具体表达形式——即 Hodge 指标定理。分析了 $widehat{A}$ 亏格与高阶 Chern 类之间的联系，以及这些类如何编码了流形上的亚椭圆算子的信息。 Nevanlinna 几何与函数增长理论：探讨了在 $mathbb{C}^n$ 上超越函数（如亚纯函数）的增长性质。详细阐述了第一和第二庞加莱指标的定义及其几何意义，特别是它们如何用于区分不同类型的超越函数族。这部分内容将为理解 Picard 维数和模空间的参数化提供分析基础。小林-铁人度量（Kobayashi-Royden Metric）的构造与性质：区别于第一卷中的 Bergmann 度量，本卷将侧重于研究小林-铁人度量作为 $mathbb{C}$-完备空间的内蕴度量。分析了其与齐性空间的联系，以及在判断两个复解析空间之间全纯等价性时的判别作用。讨论了该度量的测地线方程及其在黎曼曲率张量下的变形规律。第四部分：代数曲面上的经典问题与前沿探索本部分将理论工具应用于经典的代数几何对象——复代数曲面（维度为二的复流形），并展望了更高级的主题。正则映射与线性系统：讨论了由凝聚层 $mathcal{L}$ 生成的线性系统 $mathbb{P}(mathcal{E})$，以及由该线性系统诱导的正则映射 $f: X o mathbb{P}^N$ 的性质。重点分析了 Remak-Brill-Noether 理论在复曲面上的分析表述，特别是关于特殊曲线的存在性问题。 Cartier除子与Weil除子：在解析空间框架下，严格区分了 Cartier 除子和 Weil 除子，并给出了它们之间通过 $mathcal{O}(D)$ 层相互转化的精确条件。这为理解曲面上极小（Minimal）典范除子的存在性提供了严谨的分析基础。复曲面的模空间：基于前述的分析工具，本章概述了典范模空间 (如 Hilb 模空间) 的构造思路，重点在于如何利用 Semi-Stability 条件（来自Mumford的分析工作）来保证模空间的解析结构存在，并讨论了模空间的紧化问题（Gromov-Witten 理论的分析前驱）。总结：本书旨在提供一个深刻的、以几何和代数为导向的多变量全纯函数理论的进阶视角。它要求读者不仅掌握了 $mathbb{C}^n$ 上的经典分析技巧，更要熟悉微分几何和层论的基本语言，从而能够驾驭现代复几何研究中的核心技术。全书侧重于结构定理、不变式（Chern类、度量）的计算，以及解析工具在代数几何中的迁移应用，是面向研究生及研究人员的深度参考资料。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》这本书，在我眼中是一座等待被探索的知识殿堂，我已准备好投入其中，汲取养分。基于第一卷的良好基础，我预计这本书将深入讲解多复变中的Analytic Continuation phenomena，以及关于全纯函数在不同区域上的延拓问题。我非常期待书中能够提供清晰的定理陈述和严谨的证明，并通过精心设计的例子来帮助读者理解抽象的概念。我希望作者能够以一种引人入胜的方式来展开论述，让读者在阅读过程中感受到数学的逻辑之美和思想之深邃。我也希望书中能够提及一些与复动力学（Complex Dynamics）相关的初步概念，因为多复变理论在其中扮演着重要的角色。

评分☆☆☆☆☆

当《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》这本书展现在我面前时，我感到一种莫名的激动，仿佛即将踏上一段充满挑战与惊喜的数学旅程。我猜测书中将涵盖多复变中的Hartogs-Bochner theorem及其在复流形上的推广，以及相关的Cartan’s theorems。这些理论是理解多变量全纯函数的精髓，我期待书中能够对它们进行透彻的分析，并展示其在不同数学分支中的广泛应用。我希望作者能够以一种高度组织化的方式呈现内容，使得逻辑清晰，章节过渡自然。对于一些复杂的证明，我期望书中能够提供详细的注解和解释，帮助读者克服理解上的障碍。我尤其希望书中能够包含一些关于多复变与偏微分方程（PDEs）之间联系的讨论，例如与Laplace equation或Monge-Ampère equation的深层关系，这会让这本书更具启发性。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》的书名时，我的心头涌上一种混合着敬畏与兴奋的情绪。多变量全纯函数理论本身就如同数学皇冠上的一颗璀璨明珠，而这本第二卷，无疑是在这颗明珠上雕琢更加精妙的纹理。我预设它会详细介绍Cohomology theory在多复变中的应用，特别是Dolbeault cohomology和Serre duality theorem。这些工具在解决复杂的几何和分析问题时起着至关重要的作用，而如何将其有机地融入到全纯函数的框架中，无疑是本书的一大看点。我非常期待书中能够对这些概念进行深入浅出的剖析，通过精选的例题和习题，引导读者逐步掌握这些强大的分析工具。我希望作者能够以一种循序渐进的方式展开论述，从最基本的前置知识开始，逐步构建起复杂的理论体系，避免让读者感到突兀或难以理解。同时，对于一些高度抽象的证明，我希望书中能提供一些直观的几何解释或物理类比，帮助我们更好地理解其背后的思想。

评分☆☆☆☆☆

这本《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》如同一场精心设计的学术盛宴，我迫不及待地想要一探究竟。从书名来看，它显然是深入探讨多变量全纯函数理论的第二卷，这意味着它将承接第一卷的基础，将读者带入更广阔、更深邃的数学领域。我非常期待书中对关键概念的详尽阐述，比如多复变中的Cauchy积分公式的推广、Bochner-Martinelli公式及其应用，以及与Holomorphic vector bundles和Sheaf theory相关的深刻见解。更让我好奇的是，它是否会触及Hartogs现象、Remmert-Stein定理，甚至是 Oka Cartanian Theorem 的推广。我希望这本书能够以一种既严谨又不失启发性的方式呈现这些内容，让读者在掌握抽象概念的同时，也能体会到其内在的美感和逻辑的严密性。我尤其关注书中给出的证明是否清晰、完整，并且是否提供了足够的背景知识和参考文献，以便我能够追溯到更早的源头，或者探索相关的研究方向。对于一本数学专著而言，清晰的排版、恰当的符号使用以及详尽的索引都至关重要，我希望这本书在这方面也能做得出色，最大程度地提升我的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》这本书，宛如一本等待被揭开秘密的古老卷轴，我已准备好沉浸其中，探索未知的数学疆域。基于对第一卷的了解和对数学领域发展的敏感度，我预料书中会深入探讨多复变中的Pseudoconvexity的概念及其在函数空间理论中的重要性。我非常期待书中能够详细阐述不同类型的Pseudoconvexity，以及它们如何影响全纯函数的性质和存在性。我希望作者能够提供一系列具有挑战性但又能激发思考的习题，这些习题不仅能够巩固所学知识，更能引导读者进行更深入的探索和研究。我也希望书中能够对一些前沿的研究方向有所提及，例如与神经科学、量子场论等领域的潜在联系，这无疑会为这本书增添更多的趣味和价值。

评分☆☆☆☆☆

《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》这本书，仿佛是一扇通往抽象数学世界的神秘之门，我正准备怀揣着一颗好奇而谦逊的心，去推开它。从名字上我推测，它将深入探讨多复变中的Runge’s theorem及其在逼近理论中的应用，以及关于多复变中的Cauchy-Riemann equations的推广和解的存在性问题。这些主题是理解多变量全纯函数的基石，我期待书中能够提供关于这些定理的最新进展和深刻洞察。我希望作者能够以一种兼具学术深度和教学艺术的方式来撰写，既能满足研究者的严谨需求，也能为初学者提供一个清晰的学习路径。我特别关注书中在介绍复杂定理时，是否能够辅以恰当的图示或几何模型，以增强概念的可视化。而且，如果书中能提供一些与拓扑学、微分几何或代数几何的交叉联系，那将是巨大的惊喜，因为多复变理论往往在这些领域有着广泛而深刻的影响。

评分☆☆☆☆☆

我迫不及待地想要阅读《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》这本书，它在我心中已经成为一本必不可少的数学宝典。我猜测书中会深入探讨多复变中的Bounded Domains和其上的全纯函数，例如关于Kohn Laplacian和相关的Sobolev spaces的性质，以及它们在解决Cauchy-Riemann equations问题中的作用。我期待书中能够提供详尽的证明，并且对每一步都进行清晰的解释。我希望作者能够采用一种启发式的方法，引导读者主动思考，而不是被动接受。我希望书中能够包含一些关于数值计算和近似方法的讨论，例如如何在实际中利用多复变理论来解决工程或科学问题。我还希望书中能够涉及一些与微分几何的联系，例如多复变理论如何应用于曲面和高维空间的几何性质的研究。

评分☆☆☆☆☆

我对《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》这本书充满了浓厚的兴趣，它在我心中勾勒出了一幅宏伟的数学画卷。我相信，这本书将是多变量全纯函数理论领域不可或缺的参考书。我猜测书中会重点介绍多复变中的Stein manifold的性质，以及它们与全纯函数之间的紧密联系，例如Stein manifold的定义、构造以及在全纯函数逼近和存在性问题中的关键作用。我期待书中能够清晰地阐述这些概念，并展示如何利用Stein manifold的特性来解决一些经典问题。我希望作者能够提供详实的数学证明，并且解释清楚每一步推理的逻辑和依据。对于那些可能令人生畏的抽象定义和定理，我希望书中能提供一些直观的例子，帮助我们理解其意义和应用。我特别希望这本书能够包含一些关于多复变中全局分析（Global Analysis）的介绍，以及它如何与局部性质相结合，形成完整的理论体系。

评分☆☆☆☆☆

《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》这本书，在我眼中如同一个浩瀚的数学宇宙，我渴望在这片星空中遨游，发现更多的真理。我预设这本书会详细介绍多复变中的Pluriharmonic functions，它们与全纯函数的关系，以及它们在几何和分析问题中的应用。我非常期待书中能够清晰地阐述Pluriharmonic functions的定义、性质和相关的积分表示。我希望作者能够用生动而准确的语言来描述数学概念，避免过于晦涩的术语，让更多的读者能够领略到多复变理论的魅力。我希望书中能够提供一些历史背景的介绍，例如这些定理是如何被发现和发展的，这有助于我们理解数学思想的演变过程。我还希望书中能够涉及一些与代数几何的交叉，例如在研究代数簇上的全纯函数时，多复变理论所扮演的角色。

评分☆☆☆☆☆

我怀揣着对数学的无限热情，对《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》这本书充满了期待。我预设这本书将详细阐述多复变中的Holomorphic mappings between Domains，以及相关的Geometry of Domains and mappings。我期待书中能够提供严谨的数学推理，并辅以恰当的几何可视化，帮助读者建立直观的认识。我希望作者能够以一种精炼而深刻的语言来表达复杂的思想，让读者在有限的空间内获得最大的启发。我希望书中能够包含一些关于多复变理论在理论物理，如弦理论或量子场论中的应用的介绍，这将极大地拓展我的视野。

评分☆☆☆☆☆