Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Wadsworth & Brooks/Cole

作者:R.C. Gunning

出品人:

頁數:218

译者:

出版時間:1990-08-01

價格:USD 229.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780534133092

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• to
• of
• Variables
• Several
• SCV
• Introduction
• Holomorphic
• 復分析
• 多復變量
• 全純函數
• 解析幾何
• 數學分析
• 高等數學
• 函數論
• 復流形
• 代數幾何
• 拓撲學

《多變量全純函數引論，第二捲》圖書內容摘要（不包含原書內容） 本書聚焦於復分析與代數幾何的交叉領域，深入探討瞭復多變數函數理論在代數幾何、微分幾何及拓撲學中的前沿應用與基礎理論構建。 本捲在夯實瞭第一捲所建立的復多變量函數基礎（如 $mathbb{C}^n$ 上的冪級數、Hartogs 連續性定理等）之後，將視角轉嚮瞭更抽象、更具幾何洞察力的領域，特彆是Kähler幾何、復解析空間以及與代數簇相關的Lelong-Griffiths理論。 第一部分：復微分幾何與Kähler幾何的融閤 本部分緻力於將微分幾何的工具（如外微分、流形上的張量分析）係統地引入復分析的框架中。重點在於 Hodge理論在復流形上的應用。 復流形上的微分形式理論： 詳細闡述瞭 $(p, q)$ 型微分形式的定義、楔積運算以及共軛運算。建立瞭 $partial$ 算子和 $ar{partial}$ 算子之間的關係，並展示瞭它們在復結構保持的微分同胚下的行為。 Kähler度量與典範聯係： 深入探討瞭Kähler流形的定義及其關鍵性質，特彆是其與復共形結構的深刻聯係。分析瞭 Ricci 麯率的復數錶示，並詳細討論瞭 Chern類 與 Kähler 形式之間的關聯，特彆是通過 Weil 迭代公式 得到的初步結果。 Lefschetz定理與代數幾何的橋梁： 介紹瞭在緊緻 Kähler 流形上，如何利用 Hodge 分解來研究上同調群，並詳細分析瞭 (p, p) 型上同調類 的幾何意義。闡述瞭 Lefschetz 分解定理在復射影空間 $mathbb{P}^n$ 上的具體應用。 第二部分：復解析空間與局部環論 本部分將研究的重點從光滑的復流形擴展到更一般、更具奇異性的 復解析空間 ($mathcal{X}, mathcal{O}_{mathcal{X}}$)，這是代數幾何中處理奇異性的核心工具。 Sheaf 理論的深化： 重新審視瞭在解析空間上的凝聚層 (Coherent Sheaves) 理論，並詳細研究瞭 $mathcal{O}_{mathcal{X}}$-模的性質。重點分析瞭 Serre 判彆法 在解析空間上的推廣，特彆是關於導齣函子 $mathcal{E}xt^i$ 的計算方法。 環化與譜序列： 引入瞭 Grothendieck 譜序列 的概念，用於計算函子的譜序列，這對於理解層上同調群之間的復雜關係至關重要。詳細討論瞭 GAGA 原則 在緊緻復流形上的應用，及其在將代數幾何問題轉化為分析問題中的作用。 平坦性與完備性： 深入分析瞭在解析空間上，環之間的 平坦性條件 的幾何解釋。引入瞭 Weil 完備性定理 的復分析版本，探討瞭在局部環的完備化過程中，函數在奇點附近的局部行為如何被決定。 第三部分：多變量函數論中的比較幾何與超越方法 這一部分關注如何利用超越方法來解決代數幾何中的經典問題，特彆是 模空間 的研究。 Chern-Weil 理論與指標定理的復數視角： 重新迴顧瞭 Chern-Weil 理論，並著重於 Atiyah-Singer 指標定理 在復流形上的具體錶達形式——即 Hodge 指標定理。分析瞭 $widehat{A}$ 虧格與高階 Chern 類之間的聯係，以及這些類如何編碼瞭流形上的亞橢圓算子的信息。 Nevanlinna 幾何與函數增長理論： 探討瞭在 $mathbb{C}^n$ 上超越函數（如亞純函數）的增長性質。詳細闡述瞭 第一和第二龐加萊指標 的定義及其幾何意義，特彆是它們如何用於區分不同類型的超越函數族。這部分內容將為理解 Picard 維數和模空間的參數化提供分析基礎。 小林-鐵人度量（Kobayashi-Royden Metric）的構造與性質： 區彆於第一捲中的 Bergmann 度量，本捲將側重於研究 小林-鐵人度量 作為 $mathbb{C}$-完備空間的內蘊度量。分析瞭其與齊性空間的聯係，以及在判斷兩個復解析空間之間 全純等價性 時的判彆作用。討論瞭該度量的測地綫方程及其在黎曼麯率張量下的變形規律。 第四部分：代數麯麵上的經典問題與前沿探索 本部分將理論工具應用於經典的代數幾何對象——復代數麯麵（維度為二的復流形），並展望瞭更高級的主題。 正則映射與綫性係統： 討論瞭由凝聚層 $mathcal{L}$ 生成的 綫性係統 $mathbb{P}(mathcal{E})$，以及由該綫性係統誘導的正則映射 $f: X o mathbb{P}^N$ 的性質。重點分析瞭 Remak-Brill-Noether 理論 在復麯麵上的分析錶述，特彆是關於 特殊麯綫 的存在性問題。 Cartier除子與Weil除子： 在解析空間框架下，嚴格區分瞭 Cartier 除子 和 Weil 除子，並給齣瞭它們之間通過 $mathcal{O}(D)$ 層相互轉化的精確條件。這為理解麯麵上極小（Minimal）典範除子的存在性提供瞭嚴謹的分析基礎。 復麯麵的模空間： 基於前述的分析工具，本章概述瞭 典範模空間 (如 Hilb 模空間) 的構造思路，重點在於如何利用 Semi-Stability 條件（來自Mumford的分析工作）來保證模空間的解析結構存在，並討論瞭模空間的緊化問題（Gromov-Witten 理論的分析前驅）。 總結： 本書旨在提供一個深刻的、以幾何和代數為導嚮的多變量全純函數理論的進階視角。它要求讀者不僅掌握瞭 $mathbb{C}^n$ 上的經典分析技巧，更要熟悉微分幾何和層論的基本語言，從而能夠駕馭現代復幾何研究中的核心技術。全書側重於 結構定理、不變式（Chern類、度量）的計算，以及解析工具在代數幾何中的遷移應用，是麵嚮研究生及研究人員的深度參考資料。

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《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》這本書，仿佛是一扇通往抽象數學世界的神秘之門，我正準備懷揣著一顆好奇而謙遜的心，去推開它。從名字上我推測，它將深入探討多復變中的Runge’s theorem及其在逼近理論中的應用，以及關於多復變中的Cauchy-Riemann equations的推廣和解的存在性問題。這些主題是理解多變量全純函數的基石，我期待書中能夠提供關於這些定理的最新進展和深刻洞察。我希望作者能夠以一種兼具學術深度和教學藝術的方式來撰寫，既能滿足研究者的嚴謹需求，也能為初學者提供一個清晰的學習路徑。我特彆關注書中在介紹復雜定理時，是否能夠輔以恰當的圖示或幾何模型，以增強概念的可視化。而且，如果書中能提供一些與拓撲學、微分幾何或代數幾何的交叉聯係，那將是巨大的驚喜，因為多復變理論往往在這些領域有著廣泛而深刻的影響。

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《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》這本書，在我眼中如同一個浩瀚的數學宇宙，我渴望在這片星空中遨遊，發現更多的真理。我預設這本書會詳細介紹多復變中的Pluriharmonic functions，它們與全純函數的關係，以及它們在幾何和分析問題中的應用。我非常期待書中能夠清晰地闡述Pluriharmonic functions的定義、性質和相關的積分錶示。我希望作者能夠用生動而準確的語言來描述數學概念，避免過於晦澀的術語，讓更多的讀者能夠領略到多復變理論的魅力。我希望書中能夠提供一些曆史背景的介紹，例如這些定理是如何被發現和發展的，這有助於我們理解數學思想的演變過程。我還希望書中能夠涉及一些與代數幾何的交叉，例如在研究代數簇上的全純函數時，多復變理論所扮演的角色。

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我迫不及待地想要閱讀《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》這本書，它在我心中已經成為一本必不可少的數學寶典。我猜測書中會深入探討多復變中的Bounded Domains和其上的全純函數，例如關於Kohn Laplacian和相關的Sobolev spaces的性質，以及它們在解決Cauchy-Riemann equations問題中的作用。我期待書中能夠提供詳盡的證明，並且對每一步都進行清晰的解釋。我希望作者能夠采用一種啓發式的方法，引導讀者主動思考，而不是被動接受。我希望書中能夠包含一些關於數值計算和近似方法的討論，例如如何在實際中利用多復變理論來解決工程或科學問題。我還希望書中能夠涉及一些與微分幾何的聯係，例如多復變理論如何應用於麯麵和高維空間的幾何性質的研究。

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《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》這本書，宛如一本等待被揭開秘密的古老捲軸，我已準備好沉浸其中，探索未知的數學疆域。基於對第一捲的瞭解和對數學領域發展的敏感度，我預料書中會深入探討多復變中的Pseudoconvexity的概念及其在函數空間理論中的重要性。我非常期待書中能夠詳細闡述不同類型的Pseudoconvexity，以及它們如何影響全純函數的性質和存在性。我希望作者能夠提供一係列具有挑戰性但又能激發思考的習題，這些習題不僅能夠鞏固所學知識，更能引導讀者進行更深入的探索和研究。我也希望書中能夠對一些前沿的研究方嚮有所提及，例如與神經科學、量子場論等領域的潛在聯係，這無疑會為這本書增添更多的趣味和價值。

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我懷揣著對數學的無限熱情，對《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》這本書充滿瞭期待。我預設這本書將詳細闡述多復變中的Holomorphic mappings between Domains，以及相關的Geometry of Domains and mappings。我期待書中能夠提供嚴謹的數學推理，並輔以恰當的幾何可視化，幫助讀者建立直觀的認識。我希望作者能夠以一種精煉而深刻的語言來錶達復雜的思想，讓讀者在有限的空間內獲得最大的啓發。我希望書中能夠包含一些關於多復變理論在理論物理，如弦理論或量子場論中的應用的介紹，這將極大地拓展我的視野。

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當我第一次看到《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》的書名時，我的心頭湧上一種混閤著敬畏與興奮的情緒。多變量全純函數理論本身就如同數學皇冠上的一顆璀璨明珠，而這本第二捲，無疑是在這顆明珠上雕琢更加精妙的紋理。我預設它會詳細介紹Cohomology theory在多復變中的應用，特彆是Dolbeault cohomology和Serre duality theorem。這些工具在解決復雜的幾何和分析問題時起著至關重要的作用，而如何將其有機地融入到全純函數的框架中，無疑是本書的一大看點。我非常期待書中能夠對這些概念進行深入淺齣的剖析，通過精選的例題和習題，引導讀者逐步掌握這些強大的分析工具。我希望作者能夠以一種循序漸進的方式展開論述，從最基本的前置知識開始，逐步構建起復雜的理論體係，避免讓讀者感到突兀或難以理解。同時，對於一些高度抽象的證明，我希望書中能提供一些直觀的幾何解釋或物理類比，幫助我們更好地理解其背後的思想。

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這本《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》如同一場精心設計的學術盛宴，我迫不及待地想要一探究竟。從書名來看，它顯然是深入探討多變量全純函數理論的第二捲，這意味著它將承接第一捲的基礎，將讀者帶入更廣闊、更深邃的數學領域。我非常期待書中對關鍵概念的詳盡闡述，比如多復變中的Cauchy積分公式的推廣、Bochner-Martinelli公式及其應用，以及與Holomorphic vector bundles和Sheaf theory相關的深刻見解。更讓我好奇的是，它是否會觸及Hartogs現象、Remmert-Stein定理，甚至是 Oka Cartanian Theorem 的推廣。我希望這本書能夠以一種既嚴謹又不失啓發性的方式呈現這些內容，讓讀者在掌握抽象概念的同時，也能體會到其內在的美感和邏輯的嚴密性。我尤其關注書中給齣的證明是否清晰、完整，並且是否提供瞭足夠的背景知識和參考文獻，以便我能夠追溯到更早的源頭，或者探索相關的研究方嚮。對於一本數學專著而言，清晰的排版、恰當的符號使用以及詳盡的索引都至關重要，我希望這本書在這方麵也能做得齣色，最大程度地提升我的閱讀體驗。

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《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》這本書，在我眼中是一座等待被探索的知識殿堂，我已準備好投入其中，汲取養分。基於第一捲的良好基礎，我預計這本書將深入講解多復變中的Analytic Continuation phenomena，以及關於全純函數在不同區域上的延拓問題。我非常期待書中能夠提供清晰的定理陳述和嚴謹的證明，並通過精心設計的例子來幫助讀者理解抽象的概念。我希望作者能夠以一種引人入勝的方式來展開論述，讓讀者在閱讀過程中感受到數學的邏輯之美和思想之深邃。我也希望書中能夠提及一些與復動力學（Complex Dynamics）相關的初步概念，因為多復變理論在其中扮演著重要的角色。

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我對《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》這本書充滿瞭濃厚的興趣，它在我心中勾勒齣瞭一幅宏偉的數學畫捲。我相信，這本書將是多變量全純函數理論領域不可或缺的參考書。我猜測書中會重點介紹多復變中的Stein manifold的性質，以及它們與全純函數之間的緊密聯係，例如Stein manifold的定義、構造以及在全純函數逼近和存在性問題中的關鍵作用。我期待書中能夠清晰地闡述這些概念，並展示如何利用Stein manifold的特性來解決一些經典問題。我希望作者能夠提供詳實的數學證明，並且解釋清楚每一步推理的邏輯和依據。對於那些可能令人生畏的抽象定義和定理，我希望書中能提供一些直觀的例子，幫助我們理解其意義和應用。我特彆希望這本書能夠包含一些關於多復變中全局分析（Global Analysis）的介紹，以及它如何與局部性質相結閤，形成完整的理論體係。

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當《Holomorphic Functions of Several Variables, Volume II》這本書展現在我麵前時，我感到一種莫名的激動，仿佛即將踏上一段充滿挑戰與驚喜的數學旅程。我猜測書中將涵蓋多復變中的Hartogs-Bochner theorem及其在復流形上的推廣，以及相關的Cartan’s theorems。這些理論是理解多變量全純函數的精髓，我期待書中能夠對它們進行透徹的分析，並展示其在不同數學分支中的廣泛應用。我希望作者能夠以一種高度組織化的方式呈現內容，使得邏輯清晰，章節過渡自然。對於一些復雜的證明，我期望書中能夠提供詳細的注解和解釋，幫助讀者剋服理解上的障礙。我尤其希望書中能夠包含一些關於多復變與偏微分方程（PDEs）之間聯係的討論，例如與Laplace equation或Monge-Ampère equation的深層關係，這會讓這本書更具啓發性。

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