谈谈怎样学好数学

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出版者:上海教育出版社
作者:苏步青
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1964
价格:0.08元
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丛书系列:
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具体描述

纸上谈兵,不如亲身求解 本书并非一本直接告诉你“怎样学好数学”的教科书,也不是罗列枯燥公式、定理的习题集。它更像是一场同行者间的深入交流,一次对数学学习本质的探索,一次对思维方式的启发。我们将暂且放下那些关于“捷径”、“秘诀”的诱惑,聚焦于数学学习背后那份更为根本、也更为持久的力量——理解、应用与创造。 为何是“谈谈”? “谈谈”二字,意在营造一种轻松、开放的氛围。我们知道,学习的过程往往是孤独的,尤其是在面对抽象的数学概念时。但数学的学习,绝非是孤立的个体与冰冷符号的搏斗。它是一种对话,是与前人思想的对话,是与自身理解的对话,更是与未知世界的对话。本书将试图扮演那个温和的引导者,在你学习的旅途中,与你一同审视那些看似寻常却至关重要的环节。 我们不会直接告诉你:“记住这个公式!”、“练习这个题型!”。因为,死记硬背的知识,如同沙上筑塔,风一吹便溃散;机械的套用公式,则如同一位缺乏独立思考能力的工匠,只能重复着既定的操作,无法应对千变万化的实际问题。我们真正要谈论的,是隐藏在这些“怎么做”背后的“为什么”。 理解:数字背后的语言,符号里的逻辑 数学,其核心是理解。理解数学符号所代表的含义,理解公式背后的推导逻辑,理解定理的适用范围和局限性。这就像学习一门新的语言,我们不能仅仅记住单词的发音和拼写,更要理解词语在语境中的意义,理解语法如何构建句子,最终才能用它来表达思想,沟通交流。 在本书中,我们将深入探讨如何去“看见”数字,如何去“触摸”概念。例如,当我们看到一个简单的方程,如 $x + 5 = 10$,我们不仅仅是把它看作是一个待解的符号组合,而是要理解它在描述一种等价关系,一种在数量上的平衡。而解决它,不仅仅是“把5移过去”的机械操作,而是理解等号两边同时进行相同的运算(例如,两边同时减去5)并不会破坏这种平衡。这种对基础概念的深刻理解,将是你构建更复杂数学大厦的坚实基石。 我们还会讨论,如何从具体情境中提炼出数学模型。生活中的许多现象,都可以用数学的语言来描述。例如,商品的折扣、人口的增长、运动的速度……如何将这些现实问题抽象化,用变量、函数、方程来表示,是连接数学与现实的关键一步。本书将提供一些视角,帮助你培养这种“数学眼光”,发现数学在日常中的无处不在。 应用:从纸面走向现实的桥梁 理解数学的最终目的,是为了应用。数学是解决问题最强大的工具之一,它渗透到科学、工程、经济、艺术、甚至日常生活的方方面面。本书不会提供大量的应用题,但会强调应用的过程和思维。 我们会探讨,当面对一个实际问题时,我们应该如何入手。第一步,不是急于套用某个公式,而是要清晰地界定问题,识别出其中的关键要素和已知条件。然后,尝试将这些要素用数学语言进行建模。这个建模的过程,本身就是一种极具创造性的活动。你需要根据问题的性质,选择合适的数学工具,可能是代数、几何、概率、统计,甚至是更高级的数学分支。 书中会分享一些关于“如何运用数学解决问题”的思路。比如,当我们遇到一个复杂的问题,可以尝试将其分解成若干个更小、更容易解决的子问题。再比如,当我们不知道从何下手时,可以尝试画图、举例,或者从一个简化的特殊情况开始思考。这些都是在实际应用中屡试不爽的策略。 我们还会触及到“数据分析”和“统计思维”的重要性。在信息爆炸的时代,能够理解和解释数据,能够运用统计学知识来做出更明智的决策,是现代人必备的能力。数学,特别是统计学,为我们提供了洞察数据背后规律的“显微镜”。 创造:数学的边界,思维的飞跃 数学不仅仅是已有的知识体系,它更是一种充满活力的、不断发展的学科。真正的数学学习,最终会导向创造。这并非要求每个人都成为伟大的数学家,而是鼓励你用数学的思维去探索未知,去解决尚未有明确答案的问题。 本书将鼓励读者跳出被动接受知识的模式,主动思考“为什么是这样?”、“有没有其他可能?”。当你在学习某个定理时,不妨问问自己,这个定理的证明过程有哪些巧妙之处?有没有其他方法可以证明它?它的条件是否是必要的?改变一个条件,定理会变成什么样子? 我们还会探讨“数学直觉”的培养。数学直觉并非神秘莫测,它往往源于对概念的深刻理解和大量的练习,是对问题本质的快速把握。它是一种预判,一种在正式证明之前就隐约感知到的答案。培养数学直觉,需要我们不拘泥于形式,鼓励大胆猜想,并用严谨的数学语言去验证。 最后,本书将鼓励读者建立对数学的“敬畏感”和“好奇心”。数学的美,在于其逻辑的严谨,在于其思想的深刻,在于其能够揭示宇宙的奥秘。保持对未知的好奇,对探索的热情,将是你学习数学最持久的动力。 本书的价值不在于“教”,而在于“启迪” 请记住,这本书的目的,不是在你手中塞满“答案”,而是点亮你心中的“火花”。它希望通过一次次的“谈谈”,引发你的思考,激活你的潜能。在这里,你不会找到“速成”的捷径,因为真正的精通,从来就没有捷径可言。你将找到的,是一条通往深刻理解、灵活应用、乃至独立创造的道路。 如果你曾为数学的抽象而困惑,为解题的困难而沮丧,这本书或许能为你带来一丝清风。它邀请你一同踏上这场探索数学本质的旅程,去感受数字的韵律,去领略逻辑的力量,去发现思维的无限可能。让我们一起,不仅仅是“学数学”,更是“成为一个更懂数学的人”。

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读后感

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用户评价

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这本书的装帧设计简直是艺术品,那种厚重而又不失典雅的纸质,拿在手里就能感受到一股沉静的力量。我尤其欣赏封面那简洁有力的留白,只用了一种看似随意的,却又蕴含着某种数学几何美感的线条勾勒出整体的氛围。它不像那些市面上常见的工具书那样,充斥着密密麻麻的公式和图表,反而更像是一部哲学散文集。每次翻开它,我都会先花上几分钟,仅仅是去感受那种油墨散发出的特有气息,以及纸张的纹理带来的触觉享受。这种对物质形态的极致追求,本身就透露出一种对“精确与美”的深刻理解。这本书的排版也极其考究,字距、行距都经过精心的调校,即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。不得不说,光是捧着它,就仿佛已经提前领略了某种高级思维的脉络,让人对内页的内容充满了无尽的期待和敬畏。它完全打破了我对“学习用书”的刻板印象,更像是一件值得珍藏的案头之物,时刻提醒着我,学习的过程本身也应是一种仪式。

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这本书的结构设计,体现了一种对学习者心智成熟度的尊重。它没有采用线性的、瀑布式的知识灌输,而是采取了一种螺旋上升的论证方式。初读时,你可能会觉得有些概念跳跃过大,甚至有些晦涩,但这恰恰是作者的布局。随着阅读的深入,你会发现那些初次接触时留下的“知识盲点”,在后续的章节中,会以一种更丰富、更成熟的视角被重新审视和补完。这种层层递进的构建,使得知识的记忆不再是死记硬背,而是一种内在逻辑的自然生成。读完全书,我最大的感受是,这本书教会我的不是具体的“怎么做”,而是“如何思考一个问题应该被构造出来”。它提供了一种元认知工具,让我能够反观自己的学习过程本身,从而对所有类型的学习都受益匪浅,这是一种极其高级的教学艺术。

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这本书的作者在叙述方式上展现出一种近乎老派的、却又极其迷人的英式幽默感。他的笔触是如此的流畅自然,仿佛不是在讲解知识点,而是在与一位坐在壁炉旁的老友进行一场关于世界本质的探讨。我特别喜欢他处理那些看似枯燥的逻辑推演时所采用的类比手法,那种跨越学科界限的联想,总能瞬间点亮我脑海中沉睡的连接点。比如,他对“无限”概念的阐述,竟然引用了十七世纪欧洲某位园丁修剪迷宫花园的逸闻,这种看似风马牛不相及的叙事,却奇妙地将抽象的数学概念拉到了具体可感的日常场景之中。这种叙述的节奏把握得极好,张弛有度,绝不拖泥带水,但又绝不吝啬于提供那种让人会心一笑的“顿悟时刻”。阅读体验极其愉悦,我甚至在某些章节读完后,会忍不住轻轻合上书本,靠在椅背上,细细回味那份被巧妙引导的思绪。

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从文献引用的角度来看,这本书的博学程度令人乍舌,但其整合能力更是高超。它巧妙地将数理逻辑与古典哲学、甚至现代音乐理论进行了深度的对话,构建了一个宏大而又严谨的知识网格。我惊讶于作者如何能将毕达哥拉斯学派的神秘主义思想,与量子力学中的概率解释进行平滑的衔接,而又不显得牵强附会。书中的注释部分也做得极为出色,那些跳脱出主体叙述的延伸思考,本身就构成了一部小型的副文本,为有兴趣的读者提供了深入探索的阶梯。它完全不是一本孤立的数学读物,更像是一把钥匙,打开了通往整个西方理性思维史的大门。每次读完一个章节,我都会感觉自己的知识边界被推远了一点,视野也随之开阔,仿佛站在一个制高点,俯瞰着学科交织的壮丽景象。

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我发现这本书的价值并非在于它提供了多少“速成秘籍”或者“解题技巧”,它更像是一份深刻的“心法口诀”。书中对于“犯错”这一环节的探讨,尤其令我印象深刻。作者并非将错误视为学习过程中的障碍,而是将其提升到了“发现真理的必要踏脚石”的高度。他详尽地剖析了几位历史上伟大数学家是如何在无数次看似失败的尝试中,最终接近真理的路径。这种对挫折的积极重构,极大地缓解了我内心深处那种对“完美解法”的焦虑。我过去总是在寻求最快的路径,而这本书却引导我放慢脚步,去关注那些被主流教育体系所忽略的“弯路”和“歧途”,认识到它们才是真正积累智慧的地方。这种思维模式的转变,比任何具体的公式都来得宝贵,它重塑了我面对难题时的心态,让我敢于在白纸上留下“丑陋”的草稿。

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小册子大启迪

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这一套上海教育出版社出的数学课外读物都很好,慢慢读,细细品,感谢苏老师。

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其实我只是想考证一下是8k还是1w~

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我看了也没学好TAT

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简单又深刻

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