应用随机过程-第二版

出版者:中国人民大学出版社

作者:张波//商豪

页数:225

出版时间:2009-11

价格:22.00元

isbn号码:9787300110448

丛书系列:21世纪统计学系列教材

具体描述

《应用随机过程(第2版)》内容简介：改革开放以来，高等统计教育有了很大的发展。随着课程设置的不断调整，有不少教材出版，同时也翻译引进了一些国外优秀教材。作为培养我国统计专门人才的摇篮，中国人民大学统计学系自1952年创建以来，走过了风风雨雨，一直坚持着理论与应用相结合的办学方向，培养能够理论联系实际、解决实际问题的高层次人才。随着新知识经济和网络时代的到来，我们在教学科研的实践中，深切地感受到，无论是自然科学领域、社会科学领域的研究，还是国家宏观管理和企业生产经营管理，甚至人们的日常生活，信息需求量日益增多，信息处理技术更加复杂，作为信息技术支柱的统计方法，越来越广泛地应用于各个领域。

面对新的形势，我们一直在思索，课程设置、教材选择、教学方式等怎样才能使学生适应社会经济发展的客观需要。在反复酝酿、不断尝试的基础上，我们决定与统计学界的同仁，共同编写、出版一套面向21世纪的统计学系列教材。

这套系列教材聘请了中科院院士、中国科技大学陈希孺教授，上海财经大学数量经济研究院张尧庭教授，中国科学院数学与系统科学研究所冯士雍研究员等作为编委。他们长期任中国人民大学的兼职教授，一直关心、支持着统计学系的学科建设和应用统计的发展。中国人民大学应用统计科学研究中心2000年已成为国家级研究基地，这些专家是首批专职或兼职研究人员。这一开放性研究基地的运作，将有利于提升我国应用统计科学研究的水平，也必将进一步促进高等统计教育的发展。

目录信息

第1章 预备知识 1.1 概率空间 1.2 随机变量与分布函数 1.3 数字特征、矩母函数与特征函数 1.3.1 Riemann-Stieltjes积分 1.3.2 数字特征 1.3.3 关于概率测度的积分 1.3.4 矩母函数 1.3.5 特征函数 1.4 收敛性 1.5 独立性与条件期望 1.5.1 独立性 1.5.2 独立随机变量和的分布 1.5.3 条件期望第2章 随机过程的基本概念和基本类型 2.1 基本概念 2.2 有限维分布与Kolmogorov定理 2.3 随机过程的基本类型 2.3.1 平稳过程 2.3.2 独立增量过程 习题二第3章 Poisson过程 3.1 Poisson过程 3.2 与Poisson过程相联系的若干分布 3.2.1 Xn和Tn的分布 3.2.2 事件发生时刻的条件分布 3.3 Poisson过程的推广 3.3.1 非齐次Poisson过程 3.3.2 复合Poisson过程 3.3.3 条件Poisson过程 习题三第4章 更新过程 4.1 更新过程的定义及若干分布 4.1.1 更新过程的定义 4.1.2 N(t)的分布及E[N(t)]的一些性质 4.2 更新方程及其应用 4.2.1 更新方程 4.2.2 更新方程在人口学中的一个应用 4.3 更新定理 4.4 Lundberg-Cramer破产论 4.5 更新过程的推广 4.5.1 延迟更新过程 4.5.2 更新回报过程 4.5.3 交替更新过程 习题四第5章 Markov链 5.1 基本概念 5.1.1 Markov链的定义及一些例子 5.1.2 n步转移概率，C-K方程 5.2 状态的分类及性质 5.3 极限定理及平稳分布 5.3.1 极限定理 5.3.2 平稳分布与极限分布 5.4 Markov链的应用 5.4.1 群体消失模型(分支过程) 5.4.2 人口结构变化的Markovr链模型 5.5 连续时间Markov链 5.5.1 连续时间Markov链 5.5.2 Kolmogorov微分方程 习题五第6章 鞅 6.1 基本概念 6.2 鞅的停时定理及其应用 6.2.1 鞅的停时定理 6.2.2 停时定理的应用——关于期权值的界 6.3 一致可积性 6.4 鞅收敛定理 6.5 连续鞅 习题六第7章 Brown运动 7.1 基本概念与性质 7.2 Gauss过程 7.3 Brown运动的鞅性质 7.4 Brown运动的Markov性 7.5 Brown运动的最大值变量及反正弦律 7.6 Brown运动的几种变化 7.6.1 Brown桥 7.6.2 有吸收值的Brown运动 7.6.3 在原点反射的Brown运动 7.6.4 几何Brown运动 7.6.5 有漂移的Brown运动 习题七第8章 随机积分 8.1 关于随机游动的积分 8.2 关于Brown运动的积分 8.3 Ito积分过程 8.4 Ito公式 8.5 随机微分方程 8.6 Black-Scholes模型 习题八习题参考答案参考文献
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的数学基础扎实得令人印象深刻，从基础的概率论概念出发，层层递进地构建起随机过程的理论框架。作者的讲解深入浅出，尤其是在涉及高阶随机过程（比如马尔可夫链的深入探讨和布朗运动的构建）时，清晰的推导过程极大地帮助我理解那些抽象的数学定义。我特别欣赏作者在讲解过程中穿插的那些经典例子，比如赌徒破产问题、排队论模型的基础应用，这些例子使得理论不再是孤立的公式堆砌，而是与实际问题紧密相连。虽然对于初学者来说，可能需要花费一定时间去消化其中涉及的测度论基础，但一旦跨过那道坎，后续的学习会感到豁然开朗。这本书的习题设计也很有层次感，从基础练习到需要深入思考的应用题，完美地匹配了理论学习的深度。对于希望系统掌握随机过程理论的读者，这本书无疑是一个极佳的选择，它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。我感觉自己像是跟着一位经验丰富、治学严谨的导师在学习，每一步都走得踏实而有力。

我是一个偏爱应用导向学习的读者，因此，这本书中那种偏向理论推导的风格，起初让我有些不适应。然而，随着阅读的深入，我开始意识到这种纯粹性带来的好处——它迫使我必须理解“为什么”而不是仅仅知道“怎么做”。比如，在讨论平稳性和遍历性时，作者用了大量的篇幅去论证，而不是简单地给出结论。这种深度使得我对某些随机模型的长期行为有了更深刻的洞察力，这在处理长时间序列的数据时至关重要。书的排版清晰，但数学符号的使用非常密集，需要读者具备较好的数学阅读能力。我个人觉得，这本书非常适合那些已经对概率论有一定了解，并计划在统计学、运筹学或物理学等领域深耕的读者。它为更高阶的学习，如随机控制或鞅论，打下了坚实的基础，读完后感觉自己的数学功底得到了显著的夯实。

拿到这本教材时，我首先被其严谨的结构所吸引。它没有过多地纠缠于过于花哨的现代应用，而是专注于打磨随机过程的核心工具箱。对于我这种需要将随机过程应用于金融建模的人来说，最宝贵的是它对连续时间过程处理的细致入微。特别是关于随机积分和伊藤引理的引入部分，作者没有直接跳到复杂的公式，而是先用直觉性的描述来铺垫，然后才引入严格的数学定义。这种处理方式极大地降低了初次接触伊藤微积分时的挫败感。书中的图示虽然不多，但每一个图都精准地描绘了关键概念，比如状态空间的转移或者不同过程的样本路径特征。坦白地说，读完这本书，我对随机过程的理解不再停留在“可以用来建模”的层面，而是提升到了“能够理解模型背后的随机性来源和局限性”的境界。它更像是一本工具书与教科书的完美结合体，随时可以翻阅回顾关键定理的证明细节。

这本书的难度是显而易见的，它绝非一本可以轻松翻阅的入门读物。它要求读者不仅要熟悉微积分和线性代数，更要在概率论上有扎实的背景。我个人在阅读过程中，不得不经常停下来查阅前置知识，尤其是在处理到扩散过程和随机微分方程（SDEs）时，需要反复回顾前面关于鞅和测度的内容。然而，正是这种挑战性，使得这本书的价值得以凸显。它提供了一种“自上而下”的视角，即先建立起一个宏大的随机过程框架，然后将各种具体模型嵌入其中。与其他侧重特定应用（如金融或电信）的书籍不同，它更注重基础理论的普适性。对于一个立志于从事理论研究的人来说，这本书提供的严密论证和广阔视野是无价的。它像一座灯塔，指明了随机过程学科的理论高地，值得花费大量时间去攀登和掌握。

这本书的特色在于它对各种经典随机过程模型的分类和比较非常清晰。无论是离散时间还是连续时间，是具有记忆性的还是无记忆性的过程，作者都给予了平等的重视和详细的阐述。我尤其欣赏其中关于泊松过程和其推广形式的讨论，作者不仅解释了泊松过程的定义和性质，还深入探讨了非齐次泊松过程和复合泊松过程，这对理解事件流的随机性非常有帮助。在讲解过程中，作者习惯性地会引用一些历史背景或者不同学派对同一概念的不同命名方式，这为理解该领域的发展脉络提供了额外的维度。虽然全书的数学语言保持了一致的正式性，但其逻辑链条非常紧密，几乎没有跳转。读起来就像是在进行一次精心策划的智力探险，每攻克一个章节，都能感受到知识体系的又一环节被牢固地连接起来，整体感觉非常充实和满足。

常读常新 现在蛮喜欢中国人写的数学书 简洁清晰

诶卧槽

硬要把这么多的内容压进200页本来就不容易 写个简单版的随机过程也确实很有必要 但是书的内容有很多错误 还需要慢慢打磨

常读常新 现在蛮喜欢中国人写的数学书 简洁清晰

常读常新 现在蛮喜欢中国人写的数学书 简洁清晰