高等微积分

出版者:清华大学出版社

作者:David M. Bressoud

页数:386

出版时间:2009-11

价格:52.00元

isbn号码:9787302214816

丛书系列:Springer大学数学图书

具体描述

《Springer大学数学图书:高等微积分(英文)(影印版)》是本科生的微积分教学用书，主要内容为：牛顿运动学基本定律（开篇），向量代数.天体力学简介，线性变换，微分形式和微分演算，隐函数反函数定理，重积分演算，曲线曲面积分，微积分基本定理，经典场论基本定理，爱因斯坦狭义相对论简介。《Springer大学数学图书:高等微积分(英文)(影印版)》特别注意数学与物理、力学等自然科学的内在联系和应用。作者在理念导引、内容选择、程度深浅、适用范围等方面都有相当周密的考虑。从我们国内重点大学的教学角度看，《Springer大学数学图书:高等微积分(英文)(影印版)》的难易程度与物理、力学和电类专业数学课的微积分相当，而思想内容则要深刻和生动些，因此适于用作这些专业本科生的教科书或学习参考书。

作者简介

David Marius Bressoud (born March 27, 1950 in Bethlehem, Pennsylvania) is an American mathematician who works in number theory, combinatorics, and special functions. As of 2012 he is DeWitt Wallace Professor of Mathematics at Macalester College and a former President of the Mathematical Association of America.

目录信息

Preface
1 F =ma
1.1 Prelude to Newton's Principia
1.2 Equal Area in Equal Time
1.3 The Law of Gravity
1.4 Exercises
1.5 Reprise with Calculus
1.6 Exercises
2 Vector Algebra
2.1 Basic Notions
2.2 The Dot Product
2.3 The Cross Product
2.4 Using Vector Algebra
2.5 Exercises
3 Celestial Mechanics
3.1 The Calculus of Curves
3.2 Exercises
3.3 OrbitM Mechanics
3.4 Exercises
4 Differential Forms
4.1 Some History
4.2 Differential 1-Forms
4.3 Exercises
4.4 Constant Differential 2-Forms
4.5 Exercises
4.6 Constant Differential k-Forms
4.7 Prospects
4.8 Exercises
5 Line Integrals, Multiple Integrals
5.1 The Riemann Integral
5.2 Line Integrals
5.3 Exercises
5.4 Multiple Integrals
5.5 Using Multiple Integrals
5.6 Exercises
6 Linear Transformations
6.1 Basic Notions
6.2 Determinants
6.3 Hk, tory and Comments
6.4 Exercises
6.5 Invertibility
6.6 Exercises
7 Differential Calculus
7.1 Limits
7.2 Exercises
7.3 Directional Derivatives
7.4 The Derivative
7.5 Exercises
7.6 The Chain Rule
7.7 Using the Gradient
7.8 Exercises
8 Integration by Pullback
8.1 Change cf Variables
8.2 Interlude with Lagrange
8.3 Exercises .
8.4 The Surface Integral
8.5 Heat Flow
8.6 Exercises
9 Techniques of Differential Calculus
9.1 Implicit Differentiation
9.2 Invertibility
9.3 Exercises
9.4 Locating Extrema
9.5 Taylor's Formula in Several Variables
9.6 Exercises
9.7 Lagrange Multipliers
9.8 Exercises
10 The Fundamental Theorem of Calculus
10.1 Overview
10.2 Independence of Path
10.3 Exercises
10.4 The Divergence Theorems
10.5 Exercises
10.6 Stokes' Theorem
10.7 Summary for R3
10.8 Exercises
10.9 Potential Theory
11 E = mc2
11.1 Prelude to Maxwell's Dynamical Theory
11.2 Flow in Space-Time
11.3 Electromagnetic Potential
11.4 Exercises
11.5 Special Relativity
11.6 Exercises
Appendices
A An Opportunity Missed
B Bibliography
C Clues and Solutions
Index
· · · · · · (收起)

读后感

作者在序言中说这本书受两本书的启发：Tom Apostol的Calculus--作者念本科时的课本，和H. Edward的 Advanced Calculus: A Differential Forms Approach。 我感觉这本书可称得上是“小说型”的课本，认真读它，做好习题，你会进入与Newton,Maxwell,Poincare,E.Cartan同呼吸的境...

作者在序言中说这本书受两本书的启发：Tom Apostol的Calculus--作者念本科时的课本，和H. Edward的 Advanced Calculus: A Differential Forms Approach。 我感觉这本书可称得上是“小说型”的课本，认真读它，做好习题，你会进入与Newton,Maxwell,Poincare,E.Cartan同呼吸的境...

作者在序言中说这本书受两本书的启发：Tom Apostol的Calculus--作者念本科时的课本，和H. Edward的 Advanced Calculus: A Differential Forms Approach。 我感觉这本书可称得上是“小说型”的课本，认真读它，做好习题，你会进入与Newton,Maxwell,Poincare,E.Cartan同呼吸的境...

作者在序言中说这本书受两本书的启发：Tom Apostol的Calculus--作者念本科时的课本，和H. Edward的 Advanced Calculus: A Differential Forms Approach。 我感觉这本书可称得上是“小说型”的课本，认真读它，做好习题，你会进入与Newton,Maxwell,Poincare,E.Cartan同呼吸的境...

作者在序言中说这本书受两本书的启发：Tom Apostol的Calculus--作者念本科时的课本，和H. Edward的 Advanced Calculus: A Differential Forms Approach。 我感觉这本书可称得上是“小说型”的课本，认真读它，做好习题，你会进入与Newton,Maxwell,Poincare,E.Cartan同呼吸的境...

用户评价

我必须强调，这本书的深度和广度都超出了我的预期。它不仅仅是一本“高等微积分”的教材，更像是一本数学的“百科全书”。作者在处理每一个主题时，都展现出了极其扎实的功底和广阔的视野。例如，在讲解黎曼积分的严谨定义时，作者不仅给出了ε-δ语言的精确表述，还对比了达布积分等其他定义方式，并分析了它们之间的等价性和各自的优缺点。这种深入的比较分析，让我对积分的概念有了更全面、更深刻的理解，避免了“只知其然，不知其所以然”的困境。书中对于多元函数的泰勒展开的讲解，更是细致入微，从一元函数的泰勒公式出发，逐步推广到多元，并给出了不同形式的余项，以及它们在近似计算中的实际应用。我印象最深的是，作者通过对一个复杂函数进行多变量泰勒展开，然后通过截断泰勒级数来获得函数的近似表达式，并在图形上直观地展示了近似效果。这种理论与实践相结合的讲解方式，极大地增强了我的学习效果。此外，书中还涉及了一些初步的微分几何和张量分析的内容，虽然只是点到为止，但也为我打开了一扇新的大门，让我对未来更深入的学习充满了期待。

这本书的叙述方式非常独特，作者仿佛一位经验丰富的向导，带领我穿越数学的重重迷雾。他善于将抽象的数学概念与具体的物理现象联系起来，让我在学习数学的同时，也能感受到数学在解释和描述世界中的强大力量。例如，在讲解微分方程时，作者不仅仅是讲解求解的方法，还会介绍不同类型的微分方程在物理学、化学、生物学等领域中的应用，如牛顿第二定律、放射性衰变等，让我深刻体会到微积分作为描述变化和运动的语言的魅力。书中对“流形”和“张量”的初步介绍，更是让我对数学的边界有了更开阔的认识，虽然理解起来还有些挑战，但作者通过类比和简化，尽可能地降低了入门的门槛。我能够感受到作者对数学的热情，并希望将这份热情传递给每一位读者。

说实话，在我拿到这本《高等微积分》之前，我对这个科目一直抱有一种敬畏甚至畏惧的态度。但这本书彻底改变了我的看法。作者的讲解方式非常善于调动读者的积极性，他并非简单地罗列公式和定理，而是通过设置引人入胜的问题，引导读者自己去思考，去发现解决问题的方法。例如，在讲解曲线积分时，作者先是抛出了一个关于“质心计算”的经典问题，然后逐步引入线积分的概念，并展示了如何用线积分来解决质心计算的难题。这种“问题驱动”的学习方式，让我觉得我不是在被动地接受知识，而是在主动地构建知识体系。书中的习题设计也极具匠心，从基础的概念巩固，到应用能力的提升，再到一些具有挑战性的思考题，都能很好地锻炼读者的数学思维。我特别喜欢那些需要结合多个概念才能解决的习题，它们迫使我深入理解知识点之间的内在联系，而不是孤立地记忆。而且，作者在讲解某些抽象概念时，会引用历史上的数学发展过程，例如高斯积分的发现故事，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学的演进有了更深的认识。这本书给我带来的不仅仅是数学知识的增长，更是一种学习方法上的启迪，让我学会了如何更有效地去学习和掌握复杂的知识。

坦白说，我是一名对数学充满好奇的非数学专业学生，我希望通过阅读这本《高等微积分》来拓宽我的知识边界，并且这本书完全没有让我失望。作者的语言风格非常亲切，没有使用过多的专业术语，即使有，也会在第一时间进行详细的解释。例如，在讲解度量空间的完备性时，作者并没有直接给出抽象的定义，而是先从实数系的完备性入手，通过一系列例子说明了为什么需要完备性，以及完备性在数学分析中的重要作用，然后再引申到更一般的度量空间。这种循序渐进的教学方法，对于我这样的跨学科读者来说，实在是太友好了。书中大量的图示和几何解释，也帮助我更好地理解那些抽象的数学概念。例如，在讲解向量场的散度时，作者通过流体流动的例子，形象地解释了散度代表了源或汇的强度，让我不再觉得散度是一个冰冷的数学符号。此外，书中还穿插了一些关于微积分在不同学科领域的应用案例，比如在经济学中的边际效用分析，在物理学中的能量守恒定律，这些都让我觉得数学原来可以如此贴近我们的生活。

我是一名渴望提升数学素养的业余爱好者，而这本《高等微积分》无疑是我遇到的最佳选择之一。作者的写作风格非常沉稳且富有逻辑性，他注重数学概念的严谨性，但又不会让读者感到枯燥。例如，在讲解“复分析”的初步内容时，作者从复数的几何意义出发，逐步引入复变函数，并详细讲解了柯西积分定理和留数定理，并展示了如何利用这些定理解决一些看似棘手的积分问题。书中的习题也种类繁多，从基础的计算到复杂的证明，能够满足不同层次读者的需求。我尤其喜欢那些需要综合运用多个知识点才能解决的难题，它们能够有效地锻炼我的数学思维能力，并加深我对知识点的理解。这本书不仅教会了我高等微积分的知识，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去解决问题。

不得不说，这本书的编排和内容设计都非常出色，充满了作者对数学教学的热忱。他以一种非常人性化的方式来引导读者进入高等微积分的世界。在讲解“收敛性”的概念时，作者从级数和函数序列的直观图像入手，逐步引出阿贝尔判别法、迪里赫利判别法等，并用大量的例子来证明这些判别法的有效性。我特别欣赏作者在讲解中引入的一些“思维陷阱”和“常见误区”，这能够帮助我提前规避一些学习中的困难，并且让我对概念的理解更加深刻。书中还包含了一些关于“数值分析”的初步内容，例如龙格-库塔法求解微分方程，这让我看到了微积分在实际计算中的应用。总而言之，这本书是一本能够真正帮助读者掌握高等微积分知识，并激发对数学进一步探索欲望的优秀读物。

我是一名初学者，对高等微积分的学习充满了迷茫，但这本书就像一盏明灯，指引了我前进的方向。作者的耐心和细致在这本书中得到了充分的体现。他从最基本的前置知识开始回顾，例如函数、集合、逻辑推理等，确保我不会因为基础不牢而跟不上。每一个新的概念引入，都伴随着清晰的定义、大量的例子和直观的几何解释。例如，在讲解多元函数的方向导数时，作者先从二元函数的梯度和方向导数入手，然后逐步推广到高维空间，并通过三维曲面上的切线和法向量来帮助理解。书中的习题难度梯度设计也非常合理，从简单的概念检验，到需要综合运用多个知识点的计算题，再到一些需要创造性思维的证明题，能够有效地巩固和提升我的数学能力。我特别喜欢那些“思考题”，它们往往能够引申出更深层次的数学思想，让我受益匪浅。

当我拿到这本《高等微积分》时，我被其详实的内容和清晰的结构所吸引。作者在处理每一个数学主题时，都做到了深入浅出。他非常擅长将复杂的数学思想分解成易于理解的步骤，并辅以直观的图形和生动的比喻。例如，在讲解“曲率”的概念时，作者并没有直接给出公式，而是从“弯曲程度”这一直观感受出发，通过不同曲线的弯曲程度对比，逐步引导读者理解曲率的定义和计算方法，并展示了曲率在曲线逼近和几何分析中的重要性。书中关于“测度论”的初步介绍，虽然篇幅不长，但为我打开了理解更高级的概率论和积分理论的大门。作者在讲解过程中，注重数学思想的传承，常常会提及历史上重要数学家的贡献，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学的演进有了更深的认识。

当我拿到这本书时，就被其精美的装帧和清晰的排版所吸引。而内容更是让我爱不释手。作者在逻辑上的严谨性是毋庸置疑的，但更难得的是，他能够将严谨与趣味性完美地结合起来。我尤其喜欢书中对“极限”概念的讲解，作者从直观的“无限接近”开始，逐步引导读者理解ε-δ语言的精确含义，并用大量的几何图形来辅助说明，让我对极限这个看似玄乎的概念有了非常实在的认识。在讲解傅里叶级数时，作者并没有仅仅给出公式，而是从信号的分解和重构的角度出发，解释了傅里叶级数在信号处理中的巨大价值，并提供了不同函数的傅里叶级数展开示例。这种“知其然，知其所以然”的讲解方式，让我对傅里叶级数有了更深刻的理解，也激发了我进一步探索信号处理领域的兴趣。这本书不仅是一本教材，更是一本引人入胜的数学故事集，让我沉浸其中，乐此不疲。

这部《高等微积分》实在是令人惊叹！从我翻开第一页的那一刻起，我就知道我将踏上一段非凡的数学之旅。作者的写作风格如同行云流水，将那些看似复杂抽象的概念，以一种令人难以置信的清晰度和直观性呈现在读者面前。我尤其欣赏书中对每一个定理的推导过程，不仅仅是给出了严谨的逻辑链条，更是在推导的间隙穿插了大量的启发式思考和几何直观解释，仿佛作者就在我的耳边循循善诱，指引我理解每一个证明的精髓。举例来说，关于多重积分的变换，我过去总是觉得有些难以把握，但在这本书中，作者从 Jacobian 矩阵的几何意义出发，一步步引导读者理解变换的本质，并辅以丰富的二维和三维空间中的例子，让我在脑海中构建起了清晰的图像。更让我惊喜的是，书中不仅涵盖了传统的高等微积分内容，还巧妙地引入了一些进阶的概念，为我日后深入学习提供了坚实的基础。那些关于向量微积分在物理学和工程学中的应用，更是让我看到了数学的无穷魅力，它并非只是纸上谈兵，而是解决现实世界问题的强大工具。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种享受，一种与伟大思想家对话的体验。我能够感受到作者在编写这本书时所付出的心血和对数学的热爱，这种热情也深深地感染了我，让我对数学世界充满了更浓厚的兴趣和探索的欲望。

好人性的数学课本，高中课本要这么写，痛哭流涕的就能把数学学好了。

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