Problem Solving in Automata, Languages, and Complexity pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Wiley-Interscience

作者:Ding-Zhu Du

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:2001

价格:USD$125.95

装帧:

isbn号码:9780471439608

丛书系列:

图书标签:

计算理论
杀了我吧！
Automata Theory
Formal Languages
Computational Complexity
Problem Solving
Algorithms
Discrete Mathematics
Computer Science
Theoretical Computer Science
Automata
Complexity Classes

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具体描述

Automata and natural language theory are topics lying at the heart of computer science. Both are linked to computational complexity and together, these disciplines help define the parameters of what constitutes a computer, the structure of programs, which problems are solvable by computers, and a range of other crucial aspects of the practice of computer science. In this important volume, two respected authors/editors in the field offer accessible, practice-oriented coverage of these issues with an emphasis on refining core problem solving skills.

离散数学与计算理论：从逻辑推理到复杂性边界的探索图书简介本书旨在为读者提供一个全面而深入的探索视角，涵盖了现代计算机科学与数学逻辑的基石——离散数学与计算理论的核心概念、关键结构及其在实际应用中的深远影响。我们聚焦于构建严谨的数学模型，用以描述和分析计算过程、信息结构以及问题的内在复杂度。本书的结构设计力求逻辑清晰，层层递进，首先奠定坚实的数学基础，然后逐步过渡到抽象的计算模型和理论分析。我们相信，对这些底层原理的深刻理解，是任何希望在算法设计、系统架构、形式化验证或前沿人工智能领域取得突破的专业人士所必需的。 --- 第一部分：数学基础与逻辑框架（The Mathematical Bedrock）本部分将读者带入离散数学的世界，构建分析计算现象所需的精确语言和工具。第一章：集合论、关系与函数——结构的基石我们从集合论的公理化基础开始，详细探讨集合的构造、运算及其在数学描述中的作用。重点分析偏序关系和等价关系的性质及其在数据分类和结构化中的应用。函数的性质（如单射、满射、双射）被视为信息映射的数学模型，并介绍递归定义的严谨性，这是后续探讨算法和数据结构的基础。此外，本章还将引入有限集与可数集的概念，为理解计算的范围设定初步的边界。第二章：图论基础——连接与路径的艺术图论是描述离散对象间相互连接的强大工具。本章详细阐述了图的定义（有向图、无向图、带权图），并深入研究了连通性、通路、回路等基本概念。我们将覆盖树结构（如生成树、最小生成树算法，如Prim与Kruskal），以及欧拉路径与哈密顿回路的判定问题。对平面图及其对偶图的讨论，为理解网络拓扑和几何嵌入提供了视角。本章的重点在于如何利用图的代数表示（如邻接矩阵）来高效地分析复杂的网络结构。第三章：逻辑与证明方法——推理的严谨性计算的本质是逻辑推理的自动化。本章系统性地介绍了命题逻辑和一阶谓词逻辑。我们详细探讨了逻辑等价性、推理规则（如自然演绎）和模型论的基础。随后，我们将视角转向证明的艺术，细致区分直接证明、反证法、构造性证明和数学归纳法。对归纳法的深入剖析，特别是强归纳法（Strong Induction）和良基性原理（Well-Ordering Principle），是后续分析递归算法正确性的关键。 --- 第二部分：算法分析与模型化（Modeling Computation）在夯实数学基础后，本部分转向如何形式化地描述计算过程，并对算法的效率进行量化分析。第四章：渐近分析与算法效率本章是连接理论与实践的桥梁。我们引入渐近符号（大O、Omega、Theta）作为衡量函数增长率的标准工具，用于描述算法在输入规模趋于无穷大时的性能表现。详细分析了常见数据结构操作（如查找、插入、删除）的最好、最坏和平均时间复杂度。本章强调了空间复杂度分析的重要性，并探讨了最坏情况分析的局限性与平均情况分析的复杂性。第五章：递归关系与求解技术递归是算法设计中的核心范式，本章专注于递归关系式的建立与求解。我们将覆盖一阶和高阶线性齐次/非齐次递归关系的求解方法，包括特征方程法。对于无法通过解析方法精确求解的复杂递归（如分治算法），我们将重点介绍主定理（Master Theorem）及其应用范围，提供高效的界限估计技巧。第六章：基本计算模型：有限自动机与正则表达式本部分开始进入计算的理论核心。我们首先引入有限自动机（FA）作为描述具有有限内存的系统的最简单模型。详细区分了确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA），并证明了它们在识别能力上的等价性。我们深入探讨正则表达式与FA之间的对应关系，并利用泵引理（Pumping Lemma for Regular Languages）来严格证明某些语言的非正则性，这是理解模型局限性的关键一步。 --- 第三部分：可计算性理论与形式语言（The Limits of Computation）本部分将探索计算的本质界限，回答“什么可以被计算？”这一根本问题。第七章：上下文无关文法与下推自动机为了描述更复杂的结构，如程序语言的语法，本章引入了上下文无关文法（CFG）。我们讨论了推导、句型和范式，并分析了二义性问题。相应地，我们引入了下推自动机（PDA）作为识别上下文无关语言的模型。本书将详细比较CFG与PDA的识别能力，并利用上下文无关语言的泵引理来区分上下文无关语言与正则语言。第八章：图灵机——通用计算的蓝图本章是可计算性理论的核心。我们精确地定义了图灵机（TM）的结构、操作模式及其计算模型。随后，我们探讨了图灵机模型的多样性（如多带TM、非确定性TM），并证明了这些模型在计算能力上的等价性。重点分析编码方案和图灵机如何模拟任何算法，从而确立TM作为“通用计算”的公认模型。第九章：可判定性与不可判定性基于图灵机模型，本章探究了哪些问题是可被算法解决的，哪些是本质上不可解的。我们将引入停机问题（Halting Problem）的经典证明，展示其不可判定性。随后，我们将讨论Rice定理，该定理揭示了非平凡的、关于图灵机行为的任何属性都是不可判定的。本书将明确区分可识别语言（Recursively Enumerable Languages）和可判定语言（Decidable Languages）之间的层次关系。 --- 第四部分：复杂性理论的划分（Complexity Classes）本部分将目光从“能否计算”转向“有效计算”的效率问题，构建问题的难度分类体系。第十章：时间复杂性基础与P vs. NP 问题我们将复杂性分析从单个算法的效率扩展到整个问题的难度分类。本章详细定义了多项式时间（P）类，代表“易于解决”的问题集。随后，引入非确定性图灵机并定义非确定性多项式时间（NP）类，即可以在多项式时间内验证解的问题集。本书将对NP完全性的概念进行严谨的介绍，包括多项式时间归约的定义和意义。第十一章：NP完全性与Cook-Levin定理本章的核心是理解NP类中最难的一批问题。我们将详细论证Cook-Levin定理，即布尔可满足性问题（SAT）是NP完全的。随后，将通过大量的实例（如3-SAT、顶点覆盖、哈密顿回路）来展示如何使用归约技术将一个已知的NP完全问题归约到另一个问题，从而证明其NP完全性。第十二章：超越P与NP：空间与更广阔的领域为了更全面地描绘计算的难度图景，本章引入了基于空间复杂度的分类，如L（对数空间）和PSPACE（多项式空间）。我们将探讨线性有界自动机以及交互式证明系统的初步概念。本书将概述NP-完全问题之外的理论前沿，如指数时间（EXP）类，并讨论当前关于P与NP关系的未解之谜及其对信息技术领域的深远哲学和实际意义。 --- 通过对形式化逻辑、抽象计算模型和难度分类的系统性研究，本书旨在培养读者构建严谨的理论思维，理解计算能力的边界，并能够对算法的效率进行深入而科学的评估。