Calculus

出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Howard Anton

页数:1312

出版时间:1998-8-13

价格:USD 130.65

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471153061

读后感

When I am preparing my National Entrence Examination for postgraduate,I have troubles in understanding double integrals,triple integrals,surface integrals,Gauss's theorem and Stocke's theorem, especially their relationships and how can i reason from the mo...

When I am preparing my National Entrence Examination for postgraduate,I have troubles in understanding double integrals,triple integrals,surface integrals,Gauss's theorem and Stocke's theorem, especially their relationships and how can i reason from the mo...

When I am preparing my National Entrence Examination for postgraduate,I have troubles in understanding double integrals,triple integrals,surface integrals,Gauss's theorem and Stocke's theorem, especially their relationships and how can i reason from the mo...

When I am preparing my National Entrence Examination for postgraduate,I have troubles in understanding double integrals,triple integrals,surface integrals,Gauss's theorem and Stocke's theorem, especially their relationships and how can i reason from the mo...

When I am preparing my National Entrence Examination for postgraduate,I have troubles in understanding double integrals,triple integrals,surface integrals,Gauss's theorem and Stocke's theorem, especially their relationships and how can i reason from the mo...

用户评价

我不得不承认，在遇到这本书之前，我对数学的理解一直停留在比较基础的层面。《Calculus》的出现，彻底改变了我的认知。作者在讲解每一个概念时，都力求做到深入浅出，并且循序渐进。他不会一开始就给出复杂的公式，而是先从直观的理解入手，然后逐步引入数学符号和推导过程。我尤其欣赏他对“积分”这个概念的讲解。他没有仅仅把它定义为“求面积”或“求反导数”，而是从“无限分割、无限累加”的角度去阐述，让我深刻理解了积分的本质。书中对于多元函数和偏导数的讲解也相当到位，作者通过三维图形和切面图，帮助我理解了多变量函数的变化规律，以及偏导数所代表的特定方向上的变化率。我还对书中关于极坐标和参数方程的讲解留下了深刻的印象，作者展示了如何用不同的坐标系和方程来描述曲线和曲面，这极大地拓展了我对几何图形的认识。这本书不仅教会了我计算，更重要的是，它教会了我如何思考。

让我感到最为欣慰的是，这本书并没有将微积分描绘成一门枯燥乏味的学科，而是将其与我们生活的方方面面紧密地联系在一起。作者在讲解每一个概念时，都会引用大量的实际生活中的例子，让我能够深刻地体会到微积分的魅力。例如，在讲解极限时，他用“越来越接近目标”来形容；在讲解导数时，他用“瞬息万变的风景”来比喻。这些生动的比喻，让我对抽象的数学概念有了更加直观和深刻的理解。书中关于“微积分在金融领域的应用”的部分，更是让我大开眼界。作者展示了如何运用微积分来分析股票价格的波动，如何计算期权的价格，以及如何进行风险管理。这些应用，让我看到了数学在现代社会中的巨大价值。我还对书中关于“傅里叶级数”的精彩论述留下了深刻的印象，作者用非常直观的方式，解释了如何将复杂的周期信号分解为一系列简单的正弦和余弦波的叠加。这本书不仅教会了我计算，更重要的是，它教会了我如何用数学的语言去理解和描述世界。

这本书的排版和设计也给我留下了深刻的印象。它不仅仅是一本教材，更像是一本精美的艺术品。每一页都经过精心设计，图文并茂，使得阅读过程本身就是一种享受。作者在讲解过程中，大量运用了数学图形和图表，这些视觉元素不仅能够直观地展示数学概念，还能够帮助我更好地理解公式和定理的推导过程。我特别喜欢书中关于函数图像的绘制部分，作者不仅展示了如何通过求导来分析函数的单调性、凹凸性和极值，还通过多角度的观察，让我看到了函数的内在结构和变化趋势。这种全方位的解析，让我在理解函数性质时，不再是死记硬背，而是能够通过逻辑推理得出结论。书中关于微分方程的部分，也给我留下了深刻的印象。作者没有上来就讲解复杂的求解方法，而是先从微分方程的产生背景和意义出发，让我理解了为什么我们需要研究微分方程，以及它们在现实世界中扮演的角色。随后，作者又循序渐进地讲解了各种求解方法，并提供了大量的实例，让我能够将理论知识应用于实际问题。我还在书中看到了一些关于向量微积分的初步介绍，虽然篇幅不多，但已经足够让我对这个领域产生浓厚的兴趣。

我一直相信，学习数学最有效的方法就是不断地练习和反思。《Calculus》这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅提供大量的习题，更重要的是，它提供了非常有启发性的思考题和探索题。这些题目往往没有直接的答案，而是引导我去思考问题的本质，去发现规律，去构建自己的解题思路。我非常享受在解决这些问题的过程中所带来的挑战和成就感。书中关于“级数”的讲解也让我受益匪浅。作者用非常形象的比喻，将级数比作“无限的和”，并详细讲解了各种级数的收敛性和发散性。这让我理解了为什么许多复杂的函数都可以用级数来表示，以及级数在数值计算和科学研究中的重要作用。我还对书中关于“微分几何”的精彩论述印象深刻，作者用生动的语言，讲解了曲线的曲率和挠率，以及它们在描述曲线形状上的意义。这本书不仅是一本教材，更像是一本启迪智慧的百科全书。

我一直以来都对数学抱有敬畏之心，但同时也感到有些距离感。《Calculus》这本书，就像一座桥梁，将我与数学的知识殿堂紧密地联系在了一起。作者的讲解方式非常独特，他善于运用类比和比喻，将抽象的数学概念转化为具象的图像，让我能够轻松地理解。例如，在讲解函数的连续性时，作者用“不间断的笔触”来形容，生动形象，让人印象深刻。在解释导数的几何意义时，作者将其比作“切线的斜率”，让我一下子就抓住了核心。书中对曲率的讲解也相当精彩，作者通过一些有趣的例子，让我理解了曲率是如何衡量曲线弯曲程度的，以及它在几何和物理学中的重要应用。我还在书中看到了关于格林公式和斯托克斯公式的初步介绍，这些是向量微积分中非常重要的定理，作者用直观的几何解释，让我对这些抽象的公式有了更清晰的认识。整本书的语言风格非常亲切，就像一位朋友在与我分享他热爱的知识，让我感到非常愉悦。

这本《Calculus》真是一场令人惊叹的智力冒险，作者以一种近乎艺术家的手法，将抽象的数学概念具象化，让原本可能令人望而生畏的微积分，变得如同解开一个复杂但迷人的谜题。我花了相当长的时间沉浸其中，每一次翻阅都像是与一位睿智的导师对话。书中对极限的阐述，不仅仅是枯燥的定义和公式，而是通过生动的图示和贴切的比喻，将“无限接近”这个概念的精髓深入浅出地传递出来。我尤其喜欢作者在解释导数时所使用的“瞬时变化率”这个角度，它不仅仅是从数学的严谨性出发，更是从物理学和工程学的实际应用出发，让我理解了微积分如何成为描述动态世界变化规律的强大工具。书中的例题设计也非常巧妙，从简单的函数求导，到复杂的应用题，都循序渐进，难度适中，确保我在掌握基本概念的同时，也能逐步提升解决问题的能力。我印象深刻的是，作者在讲解不定积分时，并没有急于罗列各种积分技巧，而是先花大量篇幅解释了积分的本质——累积和面积，这让我对积分有了更深刻的理解，也为后续学习各种积分方法打下了坚实的基础。整本书的语言风格流畅而富有启发性，即使是对于初学者来说，也不会感到难以理解，反而会激发他们对数学的浓厚兴趣。

这本书的逻辑结构和编排方式，可以说是我读过的所有数学书籍中最优秀的之一。作者对每一个章节的安排都经过深思熟虑，使得知识点能够有机地衔接，层层递进。他从最基础的极限概念开始，逐步深入到导数、积分，再到微分方程和多重积分。每个章节的开头都会给出该章节的学习目标，以及与之前章节的联系，这让我在阅读时能够始终保持清晰的思路。我特别喜欢书中关于“不定积分的几何意义”的讲解，作者通过将不定积分与一系列平行曲线联系起来，让我直观地理解了积分常数的作用，以及为什么不定积分会得到一个函数族。此外，书中对“向量微积分”的介绍，虽然篇幅不多，但已经足够让我对这个令人着迷的领域产生浓厚的兴趣。作者用简洁明了的语言，解释了梯度、散度和旋度等概念，并展示了它们在物理学中的重要应用。这本书的参考文献列表也相当详尽，为我今后的深入学习提供了宝贵的资源。

我一直认为，数学的学习离不开大量的练习和思考，而这本《Calculus》恰恰满足了我的这一需求。书中提供的练习题，种类繁多，质量极高。有的题目侧重于概念的理解，有的则考验解题技巧的运用，还有的则引人深思，鼓励我探索更深层次的数学原理。我花了很多时间在做这些练习题上，并且从中受益匪浅。每当我遇到难题时，我都会尝试从不同的角度去分析，去寻找解题的突破口，这个过程不仅锻炼了我的逻辑思维能力，也加深了我对微积分概念的理解。我尤其欣赏书中那些“思考题”和“探索题”，它们并没有直接给出答案，而是引导我去思考，去发现规律，去证明定理。这些题目就像是知识的灯塔，指引着我在数学的海洋中不断前进。我还在书中发现了一些关于洛必达法则的精彩讲解，作者通过几个形象的比喻，让我理解了这个法则的精妙之处，并且能够自信地运用它来解决不定型极限问题。这本书的结论部分，也对我启发很大，它不仅仅是对内容的总结，更是对未来学习方向的指引，让我对更高级的数学领域充满了期待。

我必须说，这本书在阐释积分的意义方面，给予了我前所未有的清晰度。在过去接触到的很多数学书籍中，积分往往被描述为“求面积”或者“求反导数”，这些描述固然正确，但总觉得缺少一种更直观的感受。《Calculus》在这方面做得非常出色，作者通过对黎曼和的细致讲解，将积分的计算过程分解成一个个小的矩形累加的过程，这让我真正理解了“无限分割，无限累加”的精髓。这种可视化讲解，让我在脑海中构建起了一幅清晰的画面，不再是将积分视为一个黑箱操作，而是能理解其背后的逻辑和原理。书中的一个章节，专门讨论了定积分在物理学中的应用，比如计算功、变力做功等，这些例子让我看到了数学的实用价值，也让我更加确信学习微积分的重要性。作者在分析这些应用题时，非常注重将实际问题转化为数学模型，然后运用积分的知识进行求解，整个过程逻辑严谨，条理清晰。我特别欣赏的是，书中并没有仅仅停留在理论层面，而是提供了大量的练习题，这些题目涵盖了各种难度和类型，能够有效地巩固我所学的知识。我还在书中发现了一些关于泰勒展开和级数的精彩论述，作者用非常形象的比喻解释了如何用多项式来逼近复杂的函数，这对于理解函数逼近和数值分析非常有帮助。

这本书最让我感到惊喜的是，它并没有把微积分描绘成一门孤立的学科，而是巧妙地将其与物理学、经济学、甚至生物学等其他学科联系起来。作者通过大量的实际应用案例，向我展示了微积分在各个领域所发挥的重要作用。例如，在经济学中，微积分被用来分析成本、收益和利润的最大化问题；在物理学中，它被用来描述物体的运动、能量的转化；在生物学中，它则可以用来模拟种群的增长和衰退。这些跨学科的应用，不仅让我看到了数学的强大生命力，也激发了我对这些应用领域的好奇心。我特别喜欢书中关于曲线积分的部分，作者用非常生动的方式讲解了如何计算曲线上的物理量，例如功、质量等，这让我对积分的理解上升到了一个新的高度。此外，书中对多重积分的介绍，也为我打开了通往三维空间世界的大门，让我能够理解如何计算三维物体的体积、质量分布等。这本书不仅仅教授我数学知识，更重要的是，它教会了我如何用数学的思维去观察和解决问题。