The Thirteen Books of Euclid's Elements, Volume 3 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Nabu Press

作者:Euclid

出品人:

頁數:568

译者:

出版時間:2010-01-12

價格:USD 43.75

裝幀:Paperback

isbn號碼:9781142104894

叢書系列:

圖書標籤:

• Euclid
• Elements
• Geometry
• Mathematics
• History of Mathematics
• Ancient Mathematics
• Classical Mathematics
• Greek Mathematics
• Textbook
• Scholarly Work
• Mathematical Foundations

《幾何原本》第十三捲：柏拉圖學園的終極探索 一部穿越兩韆年的智慧之作，歐幾裏得思想的巔峰結晶。 本書收錄瞭《幾何原本》前十二捲的全部內容，聚焦於古希臘數學傢歐幾裏得（Euclid）構建的、影響西方文明思想史的宏偉幾何體係。它並非僅僅是一部教科書，而是對宇宙秩序、邏輯推理以及形式美學的深刻緻敬。我們所呈現的，是經過嚴謹考證和細緻整理的文本，力求還原亞曆山大學派鼎盛時期數學思想的精髓與光輝。 第一捲至第六捲：平麵幾何的基石與和諧 前六捲構成瞭歐幾裏得幾何學的核心——平麵幾何。它們以不可動搖的邏輯結構，從五個基本公設和五個公理齣發，推導齣所有關於平麵圖形的性質和關係。 第一捲：三角形與平行綫 本捲奠定瞭整個體係的基石。首先確立瞭基本的全等定理，這是證明幾何關係最根本的工具。隨後，歐幾裏得引入瞭“平行綫公設”，這一公設的爭議與重要性貫穿瞭整個數學史。本捲詳細探討瞭三角形的內角和、邊角關係，並最終導嚮瞭畢達哥拉斯定理（勾股定理）的首次嚴格證明。讀者將跟隨歐幾裏得的腳步，理解如何從最簡單的假設推導齣關於直角三角形的永恒真理。 第二捲：幾何代數 第二捲是平麵幾何與代數思想的完美交匯點，展示瞭歐幾裏得如何用幾何語言錶達和解決代數問題。它大量討論瞭矩形、平方以及綫段的分割。其中著名的“過中末比分割”（Golden Section）的構造，不僅在建築和藝術領域具有深遠影響，更揭示瞭自然界中和諧的比例關係。本捲通過圖形的麵積和比例，描繪瞭代數恒等式，如 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，其嚴密性令人嘆服。 第三捲：圓的性質 本捲聚焦於圓及其相關元素：弦、切綫、弧和扇形。歐幾裏得係統地論述瞭圓心角與圓周角的關係，切綫與半徑的垂直性，以及如何確定圓的中心和畫齣特定圓。對圓內接四邊形性質的探討，為後續立體幾何打下瞭處理麯麵的基礎。 第四捲：圓內接與外切多邊形 第四捲的重點在於“正多邊形”的構造。歐幾裏得詳細闡述瞭如何在給定圓中作齣正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，以及如何作齣正十五邊形。這些構造不僅考驗瞭尺規作圖的能力，更展示瞭如何將圓的無限性分解為有限的、可測量的部分。 第五捲：比例論 第五捲被譽為歐幾裏得幾何學中最具原創性和深刻性的部分之一。它由歐多剋索斯（Eudoxus）發展而來，集中處理瞭比例理論，特彆是關於等比數列和連比的論述。本捲定義瞭“等比”（Magnitudes are said to be in a ratio...）的概念，並以極其嚴謹的方式處理瞭無理量之間的關係。理解本捲，是理解後續所有幾何構造和測量的關鍵。 第六捲：相似形的應用 第六捲是第五捲的直接應用，它將比例理論應用於相似圖形的比較。歐幾裏得詳細證明瞭相似三角形、相似多邊形的性質，以及麵積和體積如何隨著邊長的比例變化而變化。本捲的頂點在於“陰影問題”（即利用相似三角形解決高度和距離測量問題）的幾何化處理，這為應用幾何學開闢瞭道路。 --- 第七捲至第十二捲：數論、立體幾何與柏拉圖的理想 從第七捲開始，《幾何原本》的主題從平麵擴展到瞭數論和立體幾何，展現瞭歐幾裏得思想的廣闊疆域。 第七捲：數論基礎 本捲是《原本》中唯一專注於純粹數論的部分。歐幾裏得引入瞭“數”的概念，並以幾何論證的方法處理瞭整數問題。核心內容包括：如何定義“等比的數”（即比例數），以及最重要的求最大公約數（GCD）的算法——歐幾裏得算法的嚴格證明。此外，本捲還處理瞭質數的性質、最小公倍數等概念，展示瞭數論與幾何的內在統一性。 第八捲與第九捲：連續比例與質數 第八捲繼續第八捲的思路，討論瞭處於連續比例中的數序列，以及它們與幾何級數的關係。第九捲則探討瞭質數（素數）的性質，並給齣瞭質數無窮性的經典證明，這是數學史上裏程碑式的成就。本捲還涉及瞭完全數（Perfect Numbers）的構造——即那些等於其真因數之和的數（如6和28），這深深植根於畢達哥拉斯學派對完美數字的崇拜。 第十捲：無理量理論 第十捲是整個《原本》中最龐大、最復雜的一捲，被稱為“無理量之百科全書”。它旨在處理那些不能被簡單整數之比錶示的量，即無理量。歐幾裏得以其驚人的嚴謹性，對綫段的“可通約性”（Commensurability）進行瞭分類，係統地確定瞭不同類型的二次無理式（如 $sqrt{a pm sqrt{b}}$ 的幾何對應物）。本捲不僅是代數處理的幾何化，也是對畢達哥拉斯學派在發現無理數後所遭遇危機的係統性迴應。 第十一捲：立體幾何基礎 從第十一捲開始，歐幾裏得將目光投嚮三維空間，奠定瞭解析幾何齣現前最完整的立體幾何基礎。本捲定義瞭直綫與平麵的關係（平行、相交、垂直），三麵角、多麵體的概念。它處理瞭立方體、棱柱和棱錐的性質，並首次給齣瞭如何判斷兩條不相交的直綫是否共麵的判據。 第十二捲：立體圖形的麵積與體積 第十二捲是立體幾何的高潮，應用瞭第五捲的比例理論來計算和比較復雜立體圖形的體積。歐幾裏得證明瞭棱錐體體積為其底麵積與高的乘積的三分之一，圓柱體與圓錐體的體積公式，以及球體的體積與錶麵積公式。本捲的證明巧妙地運用瞭“窮竭法”的幾何前身，展現瞭對無限概念的精確控製能力，為後世阿基米德對球體體積的研究鋪平瞭道路。 --- 總結： 本書所匯集的這十二捲《幾何原本》，是人類邏輯思維的偉大紀念碑。它係統、嚴密地將算術（數論）、幾何（平麵與立體）以及比例理論融為一爐，構建瞭一個無懈可擊的演繹體係。閱讀它，不僅是學習幾何知識，更是接受一種嚴謹、清晰、追求真理的思維訓練，這是對柏拉圖哲學中“理念世界”最直接的數學化錶達。無論您是數學史的研究者，還是追求古典智慧的愛好者，這十二捲都將是您書架上不可或缺的珍藏。

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作為一名長期在工程領域摸爬滾打的實踐者，我對純粹的理論推導往往持有一種敬畏與疏離並存的態度，但這本書的第三捲徹底改變瞭我的看法。它所構建的邏輯體係，簡直是工程設計中最理想的狀態——每一步的輸入都清晰可循，每一步的輸齣都具有無可辯駁的確定性。我特彆欣賞它在處理切綫問題時的那種毫不妥協的嚴密性，沒有使用任何現代微積分的“捷徑”，而是完全依靠尺規作圖的限製條件進行推理，這種限製反而激發瞭更深層次的創造力。閱讀過程中，我仿佛能看到古希臘的匠人們如何用這些原則來規劃他們的神廟和建築，那種對形式與功能的完美統一的追求，令人嘆服。雖然書中的術語和錶達方式帶著濃厚的古典色彩，需要一些時間去適應，但一旦跨過這個門檻，你會發現它比很多現代教材更富有啓發性，因為它迫使你思考“為什麼”，而不是僅僅接受“是什麼”。這本書的價值在於它對思維模式的重塑，遠超其內容本身。

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我必須承認，我最初翻開這第三捲是帶著一種“完成任務”的心態，畢竟“歐幾裏得”這個名字自帶瞭某種不可撼動的權威感，讓人覺得這是一件必須瞭解卻可能枯燥乏味的事情。然而，接下來的閱讀體驗是完全齣乎意料的。這本書的敘事節奏非常獨特，它不是綫性的灌輸，而更像是一場精心編排的幾何“戲劇”，每一個定理的引入都像是為下一個高潮做鋪墊。特彆是在探討圓的相交和位置關係的部分，作者的描述極其生動，你幾乎能在大腦中構建齣一個三維的空間模型來輔助理解二維的平麵幾何。書中對比例和相似性的處理，也為我理解更復雜的拓撲學概念打下瞭堅實的基礎，它揭示瞭事物之間深層次的內在聯係，那種“萬物皆有聯係”的哲學意味在幾何的語言中得到瞭最純粹的錶達。與其說這是數學書，不如說這是一本關於如何進行嚴謹思考的典範之作。

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這本書的精髓，尤其在第三捲，我認為在於它對“確定性”的追求。在信息爆炸、真僞難辨的今天，重讀歐幾裏得的幾何，就像是給心靈做瞭一次深度淨化。它提供的不是某個特定圓的測量數據，而是關於“圓”這一概念的永恒真理的描述。書中關於切點和弦的論證，簡潔得令人心驚，用最少的公理推導齣瞭最豐富的結論。這種效率和深度，是任何依靠數值計算或實驗觀察的現代學科都難以企及的。我發現，很多看似復雜的幾何構造，一旦用歐幾裏得的方式去拆解，其核心邏輯就清晰可見瞭。對於任何希望提升自身推理能力，或者對西方理性精神的源頭感到好奇的讀者來說，這第三捲都是一份不可多得的精神食糧。它教會我的，是如何用最清晰、最無可指摘的語言來描述一個固定的世界模型，這種能力在任何時代都是寶貴的財富。

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這本《歐幾裏得幾何原本十三捲》第三捲，簡直是打開瞭我對平麵幾何理解的新世界。我一直以為自己對圓和角度這些基礎概念瞭如指掌，但直到我沉下心來閱讀這部分內容，纔發現自己過去理解得多麼膚淺。作者對公理和公設的闡述極其嚴謹，每一個步驟都像是用放大鏡審視過的，不留一絲含糊的空間。特彆是關於圓周和弦的定理，用一種近乎詩意的精確性將它們聯係起來，讓人在閱讀時不禁産生一種“原來如此”的頓悟感。我記得有一段關於圓內接多邊形和外切多邊形的論述，作者巧妙地運用瞭對稱性和比例關係，推導齣的結論簡潔而優美，完全沒有當代數學書籍那種冰冷的說教感，反而充滿瞭邏輯的美感。對於初學者來說，可能需要反復咀嚼纔能完全消化其中的深意，但對於有一定基礎的人來說，這本書提供瞭一個極佳的平颱，可以去迴溯那些被我們習慣性忽略的幾何學基石，重新審視那些看似簡單卻蘊含著深刻哲理的幾何構造。它不僅僅是一本教科書，更像是一份跨越韆年的思想對話錄，讓我感受到瞭人類智慧的連貫性。

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說實話，這本書的排版和翻譯風格（我閱讀的是一個相對較老的英譯本）確實需要讀者具備一定的耐心和專注力，它不像當代流行的科普讀物那樣追求即時的滿足感。但正是這種略帶挑戰性的閱讀門檻，過濾掉瞭那些隻想走馬觀花的人，留下瞭真正願意探究幾何本質的讀者。第三捲中對各種特殊幾何圖形的定義和構造的詳盡闡述，讓我重新審視瞭許多我們在中學幾何中一筆帶過的內容。例如，關於圓弧的中點和角度平分綫的精確幾何證明，它展現瞭一種追求絕對精確性的美學。我特彆喜歡它在證明過程中所體現齣的那種循環論證的巧妙避免，每一步都牢牢地錨定在前麵已經建立的、不容置疑的前提之上，這與現代科學的實證精神有著異麯同工之妙。閱讀完畢後，我感覺自己的邏輯“肌肉”得到瞭極大的鍛煉，看待問題的方式也變得更加審慎和有條理。

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