An Introduction to Numerical Methods in C++

出版者:Oxford University Press, USA

作者:B. H. Flowers

页数:550

出版时间:2000-6-22

价格:USD 110.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780198506935

具体描述

Designed for the many applied mathematicians and engineers who wish to explore computerized numerical methods, this text communicates an enthusiasm for the power of C++, an object-oriented language, as a tool for this kind of work. This revision of the successful first edition includes for the first time information on programming in Windows-based environments. In addition, this revision includes new topics and methods throughout the text that clarify and enhance the treatment of the subject. From reviews of the first edition: "If you are interested in numerical methods or are looking for a course text this book is worth your attention." - "Journal of the Association of C and C++ Users".

用户评价

这本书的封面设计颇具匠心，那种深沉的蓝色调配上简洁的白色字体，初看之下便给人一种严谨、专业的印象。我最初被它的书名所吸引，因为我对使用C++进行数值计算有着浓厚的兴趣，尤其是在处理那些复杂的、需要高效算法的工程问题时。然而，当我真正翻开这本书时，我发现它在理论基础的铺陈上显得有些过于详略得当，对于初学者来说，可能需要额外的参考资料来补充一些更基础的数学概念。比如，在讲解有限差分法时，作者虽然清晰地推导了公式，但对于背后的误差分析和稳定性条件，似乎只是蜻蜓点水，这对于希望深入理解数值方法的读者来说，无疑是一个遗憾。我期待的是能看到更多关于不同数值方法在实际应用中的权衡和比较，例如，在处理特定类型的微分方程时，哪种方法在计算成本和精度之间取得了最佳平衡。书中对C++语言特性的结合运用，也并非处处都体现出“现代”的感觉，有些代码段落的写法，更像是早期C++的风格，这使得在追求高性能计算时，可能需要读者自己进行大量的优化和重构，这无疑增加了一些学习的额外负担。总的来说，它更像是一本合格的参考手册，而非一本能引领你探索未知领域的向导。

这本书的排版质量着实令人称道，页边距适中，行距宽松，即使是长时间阅读那些密集的数学公式和代码块，眼睛也不会感到过分疲劳。这一点对于一个将要花费大量时间钻研算法实现的人来说至关重要。我特别欣赏作者在解释复杂算法步骤时所采用的结构化方式，通常是通过清晰的伪代码和随后的C++实现片段来相互印证，这种双重叙事方式极大地降低了理解门槛。例如，在讲解迭代求解线性系统时，无论是雅可比法还是高斯-赛德尔法，每一步的逻辑转换都描绘得层层递进，让人仿佛能亲手操作计算机进行计算。但遗憾的是，这种严谨的叙述方式在配图方面稍显不足。在讲解如傅里叶变换或网格划分这类依赖于空间感知的概念时，缺少高质量、彩色的插图支撑，使得抽象的理解停留在纯文字层面，总觉得少了那么一点“直观性”。我总是在脑海中构建那些三维的误差曲面或者向量场的分布，但书本上提供的静态黑白图示，着实难以完全承载这些几何意义。希望未来修订版能在视觉传达上投入更多的精力，毕竟，数值方法的直观理解往往是优化性能的第一步。

阅读这本书的过程，给我最大的感受是它在软件工程实践与纯粹算法理论之间的微妙失衡。作者显然对C++的面向对象特性有深刻的理解，书中多次强调封装和模块化的重要性，并尝试构建一个可复用的数值计算框架。这一点非常值得称赞，因为它打破了许多传统数值分析书籍只关注公式推导的窠臼。然而，这种努力在实际的代码示例中体现得并不一致。某些章节的代码组织得井井有条，充分利用了模板和继承的优势，使得代码的复用性极高；但另一些章节，尤其是涉及到特定求解器（比如非线性方程组求解器）的实现时，代码又退化成了一长串过程式的结构，充满了硬编码的参数和不易维护的全局变量。这种风格上的不统一，使得读者在学习如何在C++中“写出好代码”这一附加目标上，收效甚微。我希望这本书能更坚定地站在软件工程的角度，展示如何构建一个健壮、可扩展的数值库，而不是在理论讲解中偶尔穿插一些零散的编程技巧。

我不得不说，这本书在涉及数值积分和优化算法的部分，展现出一种近乎“百科全书式”的广度。从最基础的梯形法则一直到更高级的自适应步长控制策略，几乎涵盖了教科书上应有的所有核心内容。然而，这种广度也带来了一个问题：深度上的不足。作者似乎急于将所有的重要主题塞入有限的篇幅内，导致对每一个方法的讨论都停留在“是什么”和“怎么做”的层面，却很少深入探讨“为什么是这样”和“在什么情况下效果最差”。举例来说，在处理刚性常微分方程（Stiff ODEs）时，书中仅仅提到了欧拉方法的局限性，但对于更具鲁棒性的隐式方法（如BDF），其背后的数值稳定性条件和实施细节，介绍得相当简略，仿佛只是为了完成一个知识点的罗列。对于一个希望将这些技术应用于实际工程模拟，例如流体力学或结构分析的读者而言，这种浅尝辄止的论述，只能作为一个快速检索的索引，而无法提供解决实际难题所需的深度洞察力。它更像是为已经有一定基础的人准备的快速回顾，而非为初学者精心铺设的阶梯。

这本书的配套资源，包括随书附带的光盘或者在线代码库，是其相对薄弱的一环。一个关于数值方法和C++的实用性书籍，其价值很大程度上取决于其代码的可用性和测试的完备性。遗憾的是，我发现示例代码的编译和运行过程并非总是那么顺畅。依赖库的版本问题、头文件的缺失，以及一些代码逻辑上隐藏的边界条件错误，都迫使我花费大量时间进行调试和环境配置，这极大地分散了我对核心算法学习的注意力。此外，书中对算法的测试和验证部分几乎没有提及。数值方法的精髓在于其精度和收敛性的验证，但本书只是给出了一个“答案”，而没有提供一套标准的测试用例集（Test Suite）供读者自行验证自己实现的正确性。对于希望将书中学到的知识应用于高风险的科学计算领域的读者来说，缺乏这种系统的验证流程，使得我们对代码的信心无从建立。这种对“工程落地”环节的轻视，是这本书在实用性上最大的短板。