Handbook Of Computational Group Theory pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Holt, Derek F./ Eick, Bettina/ O'Brien, Eamonn A.

出品人:

頁數:536

译者:

出版時間:

價格:994.00元

裝幀:

isbn號碼:9781584883722

叢書系列:

圖書標籤:

• Computational Group Theory
• Group Theory
• Algorithms
• Mathematics
• Computer Science
• Algebra
• Combinatorics
• Representation Theory
• Permutation Groups
• Finite Groups

《現代算法設計與分析：從理論到實踐》 圖書簡介 本書旨在為計算機科學、數學以及工程領域的讀者提供一個全麵而深入的算法設計與分析的知識體係。我們著眼於現代計算問題的核心挑戰，係統地梳理瞭從經典算法範式到前沿優化技術的演變脈絡，強調理論嚴謹性與實際工程應用的高度結閤。 本書共分為五大部分，共十五章，結構清晰，層層遞進，力求覆蓋算法學習者從入門到精通所必需的關鍵知識點。 --- 第一部分：算法基礎與復雜度理論 (Foundations and Complexity) 本部分奠定瞭算法學習的基石，詳細闡述瞭度量算法效率的理論框架。 第一章：算法的數學基礎與抽象模型 本章首先迴顧瞭離散數學中與算法設計緊密相關的預備知識，如集閤論、圖論基礎、數論初步等。核心內容聚焦於計算模型，特彆是圖靈機模型及其局限性。我們將探討算法的精確定義、輸入規模的量化，以及遞歸關係的求解技巧（如主定理的應用）。 第二章：漸近分析與時間空間復雜度的嚴謹度量 本章深入剖析瞭漸近分析的意義，詳細區分瞭 $O, Omega, Theta$ 符號的精確含義及其在最壞情況、最好情況和平均情況分析中的應用。除瞭傳統的基於步數的分析，本章還引入瞭代數模型下的操作成本分析，討論瞭現代處理器架構（如內存層次結構）對算法性能的實際影響，為後續的性能優化打下理論基礎。 第三章：可判定性與計算難度 本章將視角提升至計算的極限。我們詳細介紹瞭判定問題、函數問題、可識彆（遞歸）集閤和遞歸可枚舉集閤的概念。重點解析瞭 $P$ 類問題和 $NP$ 類的定義，並對 $NP$-完全性理論進行瞭詳盡的闡述。本書不局限於 $P$ 與 $NP$ 的基礎介紹，而是擴展到 PSPACE、EXPTIME 等更復雜的復雜度類，並探討瞭這些復雜度類在現代密碼學和優化問題中的理論意義。我們還將討論隨機化計算模型（如交互式證明係統）對傳統復雜度分類的衝擊。 --- 第二部分：經典設計範式與優化策略 (Classic Paradigms and Optimization) 本部分係統介紹瞭解決復雜問題的四大經典設計範式，並結閤實例展示其威力。 第四章：分治策略與高效排序網絡 詳細分析瞭分治法的核心思想，包括歸並排序、快速排序（深入探討其隨機化版本和樞軸選擇的魯棒性）。本章的重點在於最優二叉搜索樹的構建，使用動態規劃思想來優化分治的子問題重疊。同時，我們將介紹一些非基於比較的排序算法（如基數排序、桶排序）及其在特定數據分布下的性能優勢。 第五章：貪心算法的局部最優與全局收斂性 本章探討瞭貪心選擇性質和最優子結構的應用場景。通過經典的活動選擇問題、霍夫曼編碼、最小生成樹（Prim和Kruskal算法）的嚴謹證明，讀者將理解何時貪心策略能夠保證全局最優。我們還將討論一些貪心算法失敗的案例，以幫助讀者辨彆貪心算法的適用邊界。 第六章：動態規劃：無後效性與最優子結構 動態規劃被視為解決重疊子問題和最優子結構問題的強大工具。本章深入講解瞭 DP 狀態的定義、轉移方程的建立，以及空間優化技術（例如，將二維 DP 狀態壓縮為一維）。我們將覆蓋最長公共子序列、矩陣鏈乘法、背包問題（包括僞多項式時間解法）以及更復雜的序列比對算法。 第七章：迴溯法、分支限界與約束滿足 本章處理需要係統搜索解空間的組閤優化問題。迴溯法（Backtracking）被用於 $N$ 皇後問題、哈密頓迴路等。對於更大型的優化問題，我們將重點介紹分支限界法（Branch and Bound） 的核心機製，特彆是如何設計有效的上界和下界函數來剪枝搜索樹，提高求解效率。 --- 第三部分：圖論算法的深度挖掘 (Advanced Graph Algorithms) 圖算法是算法科學的核心領域，本部分從經典最短路問題擴展到更復雜的網絡流和連通性分析。 第八章：最短路徑的進階分析 除瞭 Dijkstra 和 Bellman-Ford 算法外，本章著重分析瞭無負權迴路下的所有頂點對最短路徑算法（Floyd-Warshall） 的矩陣乘法加速形式。我們將探討在特定稀疏圖結構下，如何利用分層圖（Hierarchical Graphs）技術實現接近綫性的最短路查詢。 第九章：網絡流與匹配理論 本章係統闡述瞭最大流-最小割定理，並詳細分析瞭 Edmonds-Karp 算法、Dinic 算法（及其針對特定圖類型的改進）。重點在於網絡流的應用：如二分圖的最大匹配問題（通過流模型求解）、多商品流問題（Multicommodity Flow）的綫性規劃鬆弛。 第十章：圖連通性與圖的分解 本章關注圖的結構特性。深入探討瞭割點、橋（割邊）的發現算法（基於深度優先搜索的 Tarjan 算法），以及強連通分量的計算。此外，本書還將介紹平麵圖理論中的歐拉公式，以及圖的化簡和圖形嵌入技術在現實世界網絡分析中的作用。 --- 第四部分：隨機化、近似與在綫算法 (Randomization, Approximation, and Online) 麵對不可精確求解或實時性要求高的場景，本部分介紹瞭非確定性算法的設計哲學。 十一 Chaper：隨機化算法的設計與分析 本章區分瞭濛特卡洛（Monte Carlo）算法和拉斯維加斯（Las Vegas）算法。我們將分析 Miller-Rabin 素性測試 的實際應用和概率界限，以及隨機化在圖算法（如隨機遊走）中的作用。特彆地，本章將討論如何通過隨機采樣來估計大規模數據集的特性。 第十二章：近似算法與可證明的性能保證 對於 NP-難問題，近似算法是唯一的實用路徑。本章聚焦於近似比的定義和證明。我們將詳細分析 旅行商問題（TSP） 的 2-近似算法（基於最小生成樹），以及集閤覆蓋問題的 $ln(n)$ 保證的近似算法。本章還將引入綫性規劃（LP）鬆弛和割平麵（Cutting Plane） 方法在設計高質量近似算法中的關鍵作用。 第十三章：在綫算法與競爭比 在綫算法要求在未看到未來輸入的情況下立即做齣決策。本章的核心是競爭比（Competitive Ratio） 的分析。通過著名的緩存替換算法（如 LRU、FIFO） 和在綫集閤劃分問題，闡釋瞭在綫算法的性能評估標準，並探討瞭“在綫學習”範式如何指導最優的在綫決策。 --- 第五部分：現代計算前沿與並行化 (Modern Frontiers and Parallelism) 最後一部分將目光投嚮瞭高性能計算和新興的計算模型。 第十四章：數據結構的高級應用與外部存儲 本章迴顧瞭核心數據結構（如 AVL 樹、紅黑樹）在保持平衡性方麵的理論機製。重點轉嚮外部存儲算法，如 B 樹和 B+ 樹在數據庫索引中的應用，它們對 I/O 成本的優化策略。此外，還將介紹壓縮數據結構（如後綴樹和後綴數組）在字符串匹配和生物信息學中的效率優勢。 第十五章：並行計算模型與算法的擴展 在多核和分布式計算時代，算法的設計必須考慮並行性。本章介紹 PRAM 模型（並發隨機訪問機器）及其局限性。我們將分析如何將經典算法（如排序、圖遍曆）並行化，並引入MapReduce 框架下的分布式算法設計思想，強調通信成本與計算成本的權衡，為讀者應對大規模數據處理挑戰提供算法層麵的指導。 --- 目標讀者： 本書麵嚮具有紮實離散數學和基礎數據結構知識的本科高年級學生、研究生，以及希望係統提升算法設計與分析能力的軟件工程師、數據科學傢和研究人員。 本書特點： 1. 深度與廣度並重： 覆蓋瞭從基礎理論到前沿應用的廣泛主題。 2. 嚴謹的數學證明： 確保對算法正確性和性能的理解建立在堅實的理論基礎之上。 3. 強調實踐指導： 理論闡述後緊跟具體的應用案例和優化思路，指導讀者在實際項目中選擇和實現最優算法。

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