Global Pseudo-Differential Calculus on Euclidean Spaces

作者:Rodino, Luigi

页数:306

价格:$ 111.87

isbn号码:9783764385118

具体描述

The book presents a global pseudo-differential calculus in Euclidean spaces, which includes SG as well as Shubin classes and their natural generalizations containing Schroedinger operators with non-polynomial potentials. This calculus is applied to study global hypoellipticity for several pseudo-differential operators, spectral properties and complex powers of hypoelliptic operators, Schatten-von Neumann classes, the Connes-Wodzicki residue in Euclidean spaces, exponential decay of eigenfunctions, regularity and decay of homoclinics for semilinear equations, travelling waves. The book is completely self-contained and accessible to graduate students.

用户评价

我最近开始涉猎拓扑场的理论，发现对一个可靠的、关于全局分析的工具箱的需求日益迫切。这本书的标题中“Global”一词尤其吸引我，暗示了其处理的范围超越了局部微分的限制。我关注的焦点在于，作者如何处理非光滑或非紧致流形上的算子理论，以及由此衍生的函数空间理论的完备性。好的全局理论应当能提供强有力的存在性和唯一性结果，这些结果必须在泛函分析的严格框架内得到证明。我期待看到作者对算子范数、紧性等性质的深入讨论，这些是构建任何可靠的理论基石。

作为一名长期在分析领域摸爬滚打的研究者，我迫切需要一本能系统梳理欧几里得空间上伪微分算子理论的权威参考书。我期望的不仅仅是公式的堆砌，而是对每一步论证背后的几何直觉和物理意义有深入的剖析。从书名来看，它似乎触及了这个交叉领域最前沿和最微妙的部分。我特别关注那些关于边界行为和奇点的处理，这些往往是传统椭圆算子理论难以逾越的鸿沟。如果这本书能在如何将拓扑结构的复杂性融入到分析工具的构建上提供新的视角，那将是极大的贡献。我希望它能提供一套坚实而灵活的框架，帮助我们应对实际应用中遇到的非光滑或非紧凑的微分问题。

这本书的定价虽然偏高，但考虑到其主题的专业性和潜在的学术价值，我愿意进行投资。我关注的重点在于其在现代物理应用中的连接性。伪微分算子在量子场论、广义相对论的某些线性化问题中扮演着关键角色，如果这本书能适当地穿插一些与这些领域相关的最新进展或开放性问题，那么它的实用价值将大大提升，不至于成为纯粹的数学练习册。我希望看到的是一种跨学科的视野，而不是孤立的纯数学叙事。例如，探讨黎曼流形上的推广以及它如何影响谱理论的某些结论，会是极好的补充。

说实话，这类高度专业的数学专著，最大的挑战往往在于其对预备知识的假定极高。我希望这本书在引入核心的伪微分演算时，能提供足够的背景回顾，尤其是对于那些从偏微分方程转向这个领域的读者。理想情况下，它应该能平滑地过渡，而不是直接跳入高深的抽象代数结构。如果作者能用一些经典的、可理解的例子来阐释如“符号”和“可展性”这类核心概念的构造性意义，那将大大降低入门的门槛。如果这本书只是面向已经精通傅里叶积分和分布理论的专家，那么它的实用价值会受到限制。我更欣赏那种既能服务于顶尖学者，也能引导初学者入门的“桥梁性”著作。

这本书的装帧和排版着实令人眼前一亮，纸张的触感厚实而光滑，内页的墨色清晰，字体的选择也恰到好处，阅读起来是一种享受。封面设计简洁而富有深意，用一种抽象的几何图形暗示了内容的核心，尽管我尚未完全深入理解那些复杂的数学符号，但仅从视觉体验来看，它无疑是一本精心制作的学术著作。我花了些时间在目录上浏览，发现作者的组织结构非常清晰，从基础概念的铺陈到高级理论的构建，层次分明，逻辑严谨。这种对细节的关注，让我对书中内容的质量充满了期待，感觉作者不仅在数学研究上造诣深厚，在书籍呈现上也颇有匠心。