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出版者:

作者:Johnson, Trevor/ Neill, Hugh

出品人:

頁數:327

译者:

出版時間:2008-12

價格:$ 14.63

裝幀:

isbn號碼:9780071582995

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 自學
• 基礎數學
• 高等數學
• 學習
• 教育
• 科普
• 數學普及
• 數學教材
• 入門

《探索數學的奧秘：從基礎到前沿》 這是一本引人入勝的數學之旅，旨在帶領讀者深入理解數學的本質，感受其邏輯之美與應用之廣。本書並非枯燥的公式堆砌，而是通過清晰的講解、生動的例子和循序漸進的引導，幫助讀者構建紮實的數學基礎，並觸及數學的迷人前沿。 第一部分：數學的基石——邏輯與基礎概念 我們將從最根本之處齣發，探討數學的語言——邏輯。學習如何構建嚴謹的證明，理解命題、推理以及集閤論的基本原理。這一部分將為後續的學習打下堅實的地基，讓你能夠自信地駕馭更復雜的數學概念。 邏輯的基石： 介紹命題邏輯和謂詞邏輯，學習真值錶、推理規則以及常見的邏輯謬誤。理解邏輯在數學證明中的核心作用。 集閤論的語言： 探索集閤的基本概念，如元素、子集、並集、交集和差集。學習康托爾的集閤論思想，感受無限的概念。 數係的構建： 從自然數齣發，逐步構建整數、有理數、實數和復數。深入理解數的性質、運算及其在不同領域的應用。 函數與映射： 揭示函數作為一種數學關係的核心作用。學習函數的定義、性質、圖示以及常見的函數類型，如綫性函數、二次函數、指數函數和對數函數。 第二部分：動態世界——微積分的魅力 微積分是描述變化與運動的數學語言。本書將以直觀的方式介紹微積分的核心概念——極限、導數與積分。 極限的邊界： 理解極限的概念，它是理解連續性、導數和積分的基礎。通過圖示和直觀的例子，揭示函數在趨近某個值時的行為。 導數的洞察： 學習導數作為瞬時變化率的含義。掌握求導的各種法則，並探索導數在求解優化問題、分析函數圖形以及理解物理現象（如速度和加速度）中的應用。 積分的纍積： 介紹積分作為求麵積、體積以及纍積效應的工具。學習定積分和不定積分的計算方法，並將其應用於解決實際問題，例如計算麯綫下的麵積、功的計算等。 微積分的聯係： 深入理解微積分基本定理，揭示導數與積分之間的深刻聯係。 第三部分：結構的探索——代數與幾何的交融 代數提供瞭解決方程和處理抽象關係的工具，而幾何則描繪瞭空間和形狀的本質。本書將展示這兩門學科如何相互補充，共同構建一個強大的數學框架。 代數方程的解法： 從一元一次方程到多元一次方程組，再到二次方程的求解，係統介紹代數方程的各種解法。 多項式的世界： 探索多項式的性質、因式分解以及多項式方程的解法。 綫性代數入門： 介紹嚮量、矩陣及其基本運算。學習如何利用矩陣解決綫性方程組，理解嚮量空間的概念。 歐幾裏得幾何的優雅： 迴顧歐幾裏得幾何的基本公理和定理，包括點、綫、麵、角、三角形、圓等。 解析幾何的轉化： 學習如何利用坐標係將幾何圖形轉化為代數方程，從而用代數方法分析和解決幾何問題，例如直綫方程、圓的方程。 非歐幾何的啓示： 簡要介紹非歐幾何（如球麵幾何和雙麯幾何），拓寬對空間和幾何學的認知邊界。 第四部分：概率與統計——量化不確定性 在充滿不確定性的世界裏，概率論和統計學為我們提供瞭量化和理解隨機現象的強大工具。 概率論的基礎： 學習概率的基本概念，如樣本空間、事件、概率的計算以及條件概率。 隨機變量與分布： 介紹離散型和連續型隨機變量，以及重要的概率分布，如二項分布、泊鬆分布和正態分布。 統計推斷的智慧： 學習如何從樣本數據推斷總體特徵，包括參數估計、假設檢驗以及置信區間。 數據分析的實踐： 探索描述性統計，學習如何使用圖錶和統計量來總結和解釋數據。 第五部分：數學的前沿與應用 本書的最後部分將帶領讀者領略數學在現代科學、技術和社會中的廣泛應用，以及一些激動人心的數學前沿領域。 離散數學的結構： 介紹圖論、組閤學和數論等離散數學分支，它們在計算機科學、網絡理論和密碼學中扮演著重要角色。 數值分析的精度： 探討數值方法的原理，如何用計算機近似求解復雜的數學問題，例如方程的根、積分的計算。 數學建模的力量： 學習如何將現實世界的問題轉化為數學模型，並利用數學工具進行分析和預測。 現代數學的風景： 簡要介紹一些活躍的數學研究領域，如混沌理論、分形幾何、博弈論等，激發讀者對數學的進一步探索熱情。 本書的特點： 概念清晰： 每一個數學概念都力求用最直觀、最易懂的方式進行闡釋。 邏輯嚴謹： 在講解概念的同時，注重數學推導的完整性和邏輯性。 實例豐富： 大量貼近生活的實例，幫助讀者理解抽象數學概念的應用價值。 循序漸進： 內容組織閤理，難度逐步提升，適閤不同數學基礎的讀者。 啓發思考： 引導讀者主動思考，培養獨立解決問題的能力。 無論您是學生、職場人士，還是對數學充滿好奇的愛好者，本書都將是您探索數學奧秘、提升思維能力的理想夥伴。讓我們一起踏上這段精彩的數學之旅吧！

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這套書的排版真是讓人眼前一亮，尤其是那些復雜的公式推導過程，作者似乎非常注重讀者的閱讀體驗。我記得好幾年前就開始接觸這方麵的學習材料，但很多書籍的章節組織總是顯得有些生硬，讓人在深入學習時感到迷茫。而這本，它的邏輯流淌得非常自然，從基礎概念的引入到高級主題的過渡，每一步都像是精心鋪設的階梯，讓你在不經意間就已經掌握瞭前一階段的知識點。特彆是對微積分那幾章的講解，作者沒有采取那種一上來就拋齣大量抽象定義的做法，而是用瞭一係列非常貼近生活的例子來闡述變化率和纍積量的概念。我記得當時我還在想，如果早幾年能有這樣一本教材就好瞭，這樣我的入門階段估計會順暢很多。書中的插圖質量也值得稱贊，它們不是那種為瞭填充版麵而存在的簡單圖形，而是真正起到輔助理解作用的視覺工具，比如在嚮量空間那部分，清晰的幾何圖示立刻讓原本晦澀的維度概念變得具象化瞭。總的來說，它提供瞭一個非常友好且深入的數學學習路徑，對於想要係統性提升自身數學素養的讀者來說，無疑是一個很好的選擇。

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坦白說，我拿到這本厚厚的書時，第一反應是“這會不會又是一本佶屈聱牙的學術著作？”畢竟“自學”這個詞在數學領域往往意味著要跟艱澀的語言搏鬥。但實際翻閱下來，我發現作者的語言風格非常平易近人，像是一位經驗豐富的老教授在耐心地為你講解，而不是冰冷的教科書在陳述事實。這種敘事性的講解方式極大地降低瞭初學者的心理門檻。比如在討論代數結構的時候，作者並沒有直接堆砌群、環、域的定義，而是先從對稱性和變換的角度切入，讓人理解“結構”這個概念的本質意義。這種“先理解現象，後定義概念”的教學法，對我理解抽象數學的內在驅動力非常有幫助。而且，我特彆欣賞它在練習題設置上的考量，那些例題的難度梯度設計得極其巧妙，從基礎的計算鞏固，到稍微需要轉彎的綜閤應用題，再到最後那些啓發性的“思考題”，它們不會讓你感到挫敗，而是激發你探索更深層次聯係的欲望。我花瞭大量時間在那些最後的思考題上，它們往往能夠幫你把前麵零散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識網絡。

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這本書在對數學分支的覆蓋麵上顯得非常全麵且平衡，沒有齣現那種為瞭突齣某個領域的“新潮”而輕視基礎的傾嚮。我記得我之前用過好幾本號稱“綜閤性”的參考書，結果發現它們要麼是過度側重於應用分析，導緻理論基礎薄弱，要麼就是沉溺於純粹的抽象結構而忽略瞭與現實問題的連接。而這本，它似乎找到瞭一個完美的平衡點。它在介紹概率論時，對隨機變量的定義和期望的計算部分處理得極其紮實，為後續統計推斷的引入打下瞭堅實的地基。更妙的是，它在處理一些看似不相乾的領域時，總能適時地指齣它們之間的內在聯係，比如它在談到矩陣的對角化時，巧妙地將其與傅裏葉級數中的某些變換聯係起來，這種跨領域的觸類旁通，極大地拓展瞭我對數學工具箱的認識。對於希望建立一個廣闊而紮實的數學知識體係的讀者來說，這本書提供的視角是極為寶貴的，它讓你看到的是一幅完整的數學地圖，而不是孤立的知識點小島。

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我通常很難對任何一本自學材料給予極高的評價，因為總會在某個環節感到力不從心或被忽略。然而，這套書在“可操作性”和“自洽性”方麵做得近乎完美。它沒有那種高高在上的姿態，而是實實在在地為你搭建腳手架。我尤其欣賞作者在處理概念的引入時，總是會先給齣其在整個數學體係中的“定位”，即“我們為什麼要學這個？”、“它解決瞭什麼問題？”。這種“目的性先行”的介紹方式，極大地增強瞭我的學習動力。例如，在探討級數收斂性時，作者沒有直接就扔齣比值判彆法和根值判彆法，而是先通過一些發散級數的例子，讓你切實體會到“有限和”嚮“無限和”過渡時可能齣現的陷阱，從而理解為什麼我們需要一套嚴格的收斂性判定工具。這種循序漸進、帶著強烈目的性引導的學習體驗，讓整個過程充滿瞭成就感，而不是被動地接受知識，這纔是自學資料最難能可貴的地方。

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作為一名非數學專業的理工科學生，我對於那種動輒跳過中間步驟、直接給齣結論的書籍深惡痛絕。我需要知道“為什麼”而不是僅僅記住“是什麼”。這本書在這方麵做得非常齣色，它簡直就像是為我這種渴望透徹理解每一個細節的學習者量身定做的。讓我印象最深的是它對證明方法的介紹，它不僅僅是展示瞭最終的證明，更重要的是，它詳細剖析瞭構建這個證明的思維過程——哪些是嘗試性的假設，哪些是關鍵的引理，以及如何根據已知的定理進行邏輯上的跳躍和組閤。這不僅僅是學習數學知識，更是在學習一種嚴謹的邏輯思維方式。我甚至會特意去閱讀那些關於“曆史背景”的注釋部分，作者似乎非常懂得，曆史的演進往往蘊含著最直觀的解題思路。這種對上下文和底層邏輯的尊重，使得閱讀過程不再是枯燥的知識灌輸，而是一場思維的深度對話。它讓我重新認識到，數學的優美之處恰恰在於其無懈可擊的邏輯鏈條。

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