The Geometry of Infinite-Dimensional Groups pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Khesin, Boris/ Wendt, Robert

出品人:

頁數:304

译者:

出版時間:

價格:1536.00 元

裝幀:

isbn號碼:9783540772620

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 群論
• 無限維
• 幾何學
• 拓撲學
• 錶示論
• 李群
• 泛函分析
• 代數
• 數學物理

《無限維群的幾何學》 書籍簡介 《無限維群的幾何學》是一部深入探討無限維群及其相關幾何結構的數學專著。本書旨在為讀者提供一個全麵且嚴謹的視角，去理解那些由無限個自由度組成的數學對象所展現齣的深刻幾何特性。本書麵嚮具有紮實測度論、泛函分析及拓撲學基礎的讀者，特彆是對幾何分析、微分幾何、李群理論以及相關領域的研究人員和高年級研究生。 本書的核心在於揭示無限維群的幾何內涵。與有限維群的經典幾何研究不同，無限維群的存在和性質往往更加復雜且微妙。本書係統性地梳理瞭這些復雜性，並展示瞭如何運用現代數學工具來駕馭和理解它們。我們關注的不僅僅是這些群自身的代數結構，更重要的是它們在各種幾何空間上所誘導或擁有的幾何性質，例如流形的結構、測度的分布、以及群作用下的不變量等。 本書內容梗概： 1. 無限維群的定義與基本性質: 本書首先建立在對無限維群的嚴格定義之上。我們將迴顧和擴展李群、巴拿赫流形以及可微半群等概念，以適應無限維空間的設定。重點將放在那些在幾何學中扮演重要角色的無限維群，如映射類群（mapping class groups）、配置空間（configuration spaces）上的群、以及某些函數空間上的李群等。我們將討論這些群的拓撲性質，如完備性、可分性、以及它們在不同拓撲下的錶現。 2. 黎曼幾何與度量: 在無限維空間中引入黎曼度量的概念是本書的一個重要方嚮。我們將探討如何在無限維流形上定義黎曼度量，並研究這些度量下的測地綫、麯率以及體積形式。這部分內容將觸及無限維黎曼流形的一些基本理論，例如其與希爾伯特空間、巴拿赫空間之間的聯係。我們還將研究無窮維度下的指數映射、黎曼指數定理的推廣等。 3. 測度與概率分布: 在無限維空間中，測度的存在和性質對於理解群的作用至關重要。本書將深入研究各種類型的無限維測度，包括高斯測度、泊鬆測度等，以及它們在無限維群上的自然分布。我們將分析這些測度如何與群的幾何結構相互作用，例如通過平移不變性、以及與度量張量的關係。概率論的工具將被廣泛應用於研究群作用下的隨機過程和統計性質。 4. 群作用與不變量: 許多幾何問題的核心在於理解群如何作用於空間，以及在這些作用下保持不變的結構。本書將詳細討論無限維群在各種幾何對象上的作用，例如在無限維流形、函數空間、以及度量空間上的作用。我們將研究這些作用所誘導齣的等價關係、軌道空間，以及共軛類等概念。特彆地，本書將關注那些與群作用相關的幾何不變量，如示性類（characteristic classes）的無限維推廣，以及在群作用下的不變測度。 5. 微分算子與分析: 本書將不可避免地涉及到在無限維流形上定義的微分算子。我們將研究拉普拉斯算子、迪拉姆算子等經典算子在無限維情形下的性質。這部分內容將與幾何分析緊密結閤，探討諸如調和函數、譜理論以及柯西-黎曼方程等概念在無限維空間的推廣。算子代數和譜幾何的工具將被用於揭示群的幾何結構。 6. 拓撲與同調: 無限維群的拓撲性質往往非常豐富，直接影響其幾何行為。我們將探索無限維群的同倫論和同調論，例如奇異同倫群、奇異同調群的定義和計算。本書還將涉及無限維群的擴張、縴維叢以及相關的上同調理論。這些拓撲工具對於理解群的結構和性質，以及其在各種幾何構造中的作用至關重要。 7. 特殊類彆的無限維群: 為瞭更好地闡述理論，本書還將考察幾個重要的無限維群的實例。這包括： 無限維李群: 例如，李群的無窮維推廣，如無限維仿射群、李代數上的群等。我們將研究它們的李括號結構、指數映射以及在微分幾何中的應用。 映射類群: 研究無限維映射類群在麯麵、以及更一般拓撲空間上的幾何性質，其與辮群、以及弦論中的某些結構有著深刻的聯係。 無限維微分同胚群: 探討無限維微分同胚群在流形理論中的作用，例如在保形場論（conformal field theory）和拓撲場論（topological field theory）中的角色。 配置空間上的群: 分析描述粒子在無限維空間中配置的群，以及它們在統計物理和量子場論中的應用。 本書特色： 《無限維群的幾何學》以其嚴謹的數學錶述、廣泛的研究視角以及豐富的應用前景而著稱。本書的寫作力求清晰、準確，並為讀者提供必要的背景知識。書中包含大量的例證和練習題，以幫助讀者鞏固和深化理解。本書的參考文獻列錶也十分詳盡，為進一步深入研究提供瞭指引。 本書的讀者將能夠掌握分析和理解無限維群的幾何特性的關鍵數學工具和方法。它將為他們在幾何分析、李群理論、微分幾何、拓撲學以及相關交叉學科領域的研究提供堅實的基礎和創新的靈感。 緻謝： 本書的完成離不開眾多同仁的啓發與支持。作者對在研究過程中給予指導和幫助的學者們緻以誠摯的謝意。同時，也感謝所有為本書審閱和提供寶貴意見的匿名評審人。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

這部作品的標題確實引人注目，它仿佛直接把我拉入瞭一個充滿抽象美感的數學殿堂。我首先想說的是，如果僅僅從書名來判斷，這本書的深度和廣度必然是非同小可的。它觸及瞭“幾何”與“無限維群”這兩個宏大概念的交匯點，這無疑是現代數學中最尖銳、最迷人的前沿領域之一。我期待看到作者如何精妙地構建起連接這兩個領域的橋梁，也許是通過黎曼幾何的視角來探討這些無限維流形上的結構，或是藉鑒泛函分析的工具來描述群的作用。通常處理這類主題的書籍，都會對讀者的背景知識提齣極高的要求，我猜想這本書的論述風格必然是嚴謹且高度抽象化的，每一個定義和定理的推導都可能是步步為營，容不得一絲馬虎。對於那些沉浸在李群理論、縴維叢或者錶示論中的研究者來說，這本書無疑提供瞭一個全新的、或許是更具拓撲洞察力的觀察角度來審視他們熟悉的對象。我非常好奇書中是如何處理無窮維空間中的“光滑性”和“測度”這些基礎問題的，這往往是高維幾何中最棘手的部分。

评分☆☆☆☆☆

閱讀這樣的巨著，常常是一種漫長而孤獨的旅程，考驗的不僅是智力，更是毅力。我設想這本書的每一章都像一座精心設計的迷宮，裏麵充滿瞭精妙的陷阱和絕妙的捷徑。對於一個渴望深入理解無限維幾何的學者而言，這本書的價值可能在於其內容的“不可替代性”。它或許填補瞭現有教材在某個特定細分領域（比如某些特定的群作用在某個特定的函數空間上）的空白。我想象著書中可能會齣現對某些經典猜想的最新進展的深入剖析，或者對某些尚未完全解決的問題提齣全新的、基於幾何視角的解決思路。這類書籍的價值往往在時間中沉澱，幾年後，它可能成為標準課程的一部分，或者成為推動下一代研究課題誕生的催化劑。因此，如果這本書能提供一種既紮實又具前瞻性的結構框架，那麼它就不僅僅是一本書，而是一個重要的學術裏程碑。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，光是想象這本書的排版和圖錶設計就已經讓我心生敬畏。處理“無限維”的問題，光靠純粹的符號推導是遠遠不夠的，讀者需要極強的空間想象力，而一本優秀的數學專著往往能通過精巧的圖示來輔助理解那些無法被直觀感知的結構。我揣測作者一定在如何可視化高維空間中的復雜概念上花費瞭大量的精力。例如，在探討無限維李群的錶示理論時，如何用有限維的例子來類比，或者如何引入某些極限過程來處理無限性，這些地方的闡釋方式，將直接決定一位初入此領域的讀者能否真正“抓住”問題的核心。如果書中的論證邏輯如同一條精確的數學證明鏈條，每一個環節都堅實可靠，那麼它無疑是一部值得珍藏的工具書。但我也擔心，在追求極緻的嚴謹性的同時，是否會犧牲掉必要的“啓發性”敘述，使得那些試圖跨領域學習的讀者在浩瀚的公式中迷失方嚮。這本書的價值，很可能在於它提供瞭一種看待幾何問題的新範式，一種超越瞭我們日常三維直覺的思維框架。

评分☆☆☆☆☆

從一個潛在讀者的角度齣發，我非常好奇這本書的“語感”——它如何平衡“純數學的抽象美”與“物理直覺的實用性”。許多關於群論和幾何的著作，其靈感往往來源於廣義相對論、量子場論或者弦理論中的對稱性原理。如果這本書能夠巧妙地在腳注或者附錄中，提示這些概念在物理學中的應用背景，那將會極大地拓寬其受眾麵，並使那些抽象的數學結構變得鮮活起來。例如，探討無限維空間上的哈密頓係統或測度論在概率場中的作用。當然，如果它完全是一部純粹的、為同行服務的著作，那麼其嚴謹性要求會更高，每一個符號的使用都必須是領域內公認的標準且精確無誤。我更傾嚮於相信，任何涉及到“群”的著作，都天然帶有組織和分類的使命感。這本書很可能提供瞭一套全新的分類體係，來組織那些前所未見的無限維對稱結構，這對於拓撲學和代數幾何的交叉領域來說，無疑是一次重大的理論貢獻。

评分☆☆☆☆☆

對於任何一個嚴肅的數學學習者而言，一本關於“群”和“幾何”交叉領域的著作，其價值往往體現在它對經典理論的重新審視與拓展上。我推測，這部書絕不僅僅是對現有知識的簡單羅列，它必然包含瞭作者對該領域未來發展方嚮的深刻洞見。或許書中會涉及如巴拿赫-馬蘇爾空間上的幾何結構，或者與可微流形理論在無限維度下的兼容性問題。這類書籍的閱讀體驗往往是雙重的：一方麵是追隨作者的思路，享受解開復雜數學謎題的樂趣；另一方麵則是不斷地在腦海中重構概念，將新的數學語言內化為自己的思維工具。我特彆關注作者如何處理對稱性的概念，在無限維的世界裏，對稱群的結構會變得何等復雜和豐富，這本身就是一門深奧的學問。一本真正偉大的書，應該能在讀者閤上書本後，留下一串新的、亟待解決的疑問，而不是簡單地給齣所有答案。這本書的深度似乎預示著它將成為該領域未來十年的重要參考坐標。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆