具体描述
The Bittinger Concepts and Applications Series brings proven pedagogy to a new generation of students, with updates throughout to help today,s students learn. Bittinger transitions students from skills-based math to the concepts-oriented math required for college courses, and supports students with quality applications and exercises to help them apply and retain their knowledge. New features such as Translating for Success and Visualizing for Success unlock the way students think, making math accessible to them.
好的，这是一份针对“Elementary Algebra”这本书的详细图书简介，内容经过精心设计，旨在避免任何可能被识别为AI生成的痕迹，并确保内容详实、自然流畅，同时完全不提及原书名称及其内容。 --- 《基础数学原理：从算术到抽象思维的桥梁》 图书简介 本书籍《基础数学原理：从算术到抽象思维的桥梁》旨在为读者提供一个坚实、全面且易于理解的代数基础。它不仅仅是一本教科书，更是一套引导读者从熟悉的具体数字运算，逐步过渡到更抽象、更具逻辑性的数学思维模式的路线图。我们的目标是消除初学者对代数的畏惧，通过系统性的结构和贴近生活的应用，展示数学作为一种强大的问题解决工具的魅力。 第一部分：重塑算术基础与符号的引入 本书的开篇部分，我们首先对中学阶段所学的核心算术概念进行一次精炼的回顾与深化。这并非简单的重复，而是以一种新的视角审视这些概念，为引入代数符号做好铺垫。我们详细探讨了整数的运算规则，特别是负数的引入及其在数轴上的直观意义。重点讲解了运算的顺序（PEMDAS/BODMAS）如何在更复杂的表达式中保持一致性和逻辑性。 随后，我们引入代数的核心——变量。我们将变量定义为“待定的量”或“位置持有者”，而非一个神秘的字母。通过大量的实例，读者将学会如何用符号来表示未知数、待求的量或变化的量。这一部分的核心在于建立起“具体数字”与“抽象符号”之间的有效连接。我们深入分析了表达式的构成，如何区分项、系数、常数，并详细阐述了如何对代数表达式进行简化，例如合并同类项。这要求读者必须掌握精确的书写规范和运算习惯，为后续的等式求解打下严谨的基础。 第二部分：线性方程的解析与求解 本书的第二大板块聚焦于线性方程——代数世界的基石。我们从最简单的“一个未知数的单步方程”开始，清晰地阐述了“等式两边必须保持平衡”这一核心原则。本书强调，每一步的代数操作都必须是等价变换，以确保解的有效性。 随后，我们将求解过程逐步升级：两步方程、涉及分配律的方程，以及包含变量的复杂方程。对于涉及分数的方程，我们提供了一套稳健的“清除分数”的策略，通过寻找最小公倍数来简化计算过程。 更为关键的是，本书引入了“应用题”的系统解题框架。我们指导读者如何进行有效的“建模”——即识别问题中的关键信息，将其转化为数学语言（建立方程），求解方程后，再将数学解转化为现实世界的答案。我们涵盖了包括比例、百分比、距离-速率-时间等常见应用场景，强调解题思路的逻辑推导过程而非死记硬背公式。 第三部分：多项式与因式分解的艺术 进入第三部分，我们将视野从单变量线性方程扩展到更高次幂和多项式的世界。多项式被系统地分类（单项式、二项式、三项式），并详细讲解了加减乘运算。乘法部分尤其注重对分配律的灵活运用，特别是平方差公式和完全平方公式的推导过程，帮助读者理解这些“捷径”背后的数学逻辑。 因式分解是本部分的高潮和难点。我们将其视为乘法的逆运算，并提供了清晰的、分步骤的分解策略：首先检查公因式，然后根据项数和次数尝试分组分解、十字相乘法（针对标准二次三项式），以及利用平方差等特殊公式。我们强调，学会判断何时一个多项式“无法再分解”与学会分解本身同样重要。对因式分解的熟练掌握，是理解后续二次方程解法的关键钥匙。 第四部分：有理表达式与不等式系统 有理表达式，即包含变量多项式的分数形式，是本书将代数应用于更广阔领域的重要过渡。我们详细讨论了有理表达式的化简、乘法、除法、加法和减法。在进行加减法运算时，找到共同分母（LCD）的技巧被赋予了极大的重视。我们不仅教授如何操作，更指导读者识别和避免在定义域上可能出现的零值问题。 紧接着，本书转向了不等式。我们将不等式视为对数量关系的描述，而非求一个确切的数值。重点讲解了不等式与等式的核心区别——乘以或除以负数时必须翻转不等号。我们系统地讲解了一元一次不等式的求解，并将其结果在数轴上进行可视化表示。为了更全面地解决实际问题，本书还引入了二元一次不等式组的求解，通过图形法（求出交集区域）和代入消元法（针对特定情况）展示了如何找到满足多个约束条件的解集。 第五部分：函数与坐标几何的初步接触 在全书的收尾部分，我们轻轻拂过函数和图形的门槛。本书不深入探讨高等函数的复杂性，而是着重于建立“关系”的概念。我们用有序对（Ordered Pairs）来定义平面上的点，并讲解了笛卡尔坐标系的基础。线性函数被定义为一种特殊的、描述变量间稳定关系的代数模型。读者将学习如何从一个函数表达式（如 $y = 2x - 3$）绘制出其对应的直线图，并反过来，如何从一条已知的直线图反推出其背后的代数关系式。 教学特色与学习支持 本书的每一章节都内置了丰富的学习辅助工具： 1. 概念聚焦（Concept Spotlight）：用简洁的语言提炼核心定义和定理。 2. 范例详解（Step-by-Step Examples）：提供大量带详细批注的解题示范，确保每一步的逻辑清晰可见。 3. 自我检验（Quick Checks）：每节末尾提供小测验，即时巩固新学的知识点。 4. 现实连接（Real-World Bridges）：贯穿全书的真实世界案例研究，展示代数在金融、工程和日常决策中的实用性。 《基础数学原理》致力于培养读者的逻辑推理能力和精确的符号操作技能。它为有志于在未来学习微积分、统计学或任何需要严密逻辑分析的领域打下不可动摇的基石。本书结构清晰，难度递增合理，是高中生、大学生预科生以及所有希望重拾和夯实代数基础的成年学习者的理想选择。
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