Deconvolution Problems in Nonparametric Statistics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Meister, Alexander

出品人:

页数:210

译者:

出版时间:2009

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9783540875567

丛书系列:

图书标签:

非参数统计
Deconvolution
Nonparametric Statistics
Inverse Problems
Kernel Density Estimation
Statistical Inference
Signal Processing
Density Estimation
Ill-Posed Problems
Regularization
Asymptotic Theory

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具体描述

This book gives an introduction to deconvolution problems in nonparametric statistics, e.g. density estimation based on contaminated data, errors-in-variables regression, and image reconstruction. Some real-life applications are discussed while we mainly focus on methodology (description of the estimation procedures) and theory (minimax convergence rates with rigorous proofs and adaptive smoothing parameter selection). In general, we have tried to present the proofs in such manner that only a low level of previous knowledge is needed. An appendix chapter on further results of Fourier analysis is also provided.

统计推断的基石：现代非参数方法的理论与实践本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，聚焦于现代统计推断领域中至关重要的一个分支——非参数统计方法。本书立足于严谨的数学基础，同时兼顾实际应用中的复杂性与挑战，旨在帮助研究人员、高级学生以及数据科学从业者构建起坚实的理论框架，并熟练掌握解决实际问题的工具箱。本书的结构精心设计，循序渐进地引导读者从基础概念过渡到前沿课题，确保即便是初次接触非参数统计的读者也能扎实地跟进。第一部分：非参数统计的数学基础与核心概念本部分首先确立了理解后续复杂模型所必需的数学语言和统计哲学。我们不预设读者对所有高级分析工具都已了如指掌，而是从基础的可测性、概率空间以及收敛性的概念入手。第一章：统计推断的范式转变本章探讨了参数化模型（Parametric Models）的局限性，并清晰阐述了非参数统计（Nonparametric Statistics）的核心价值：无需对底层数据生成过程做强假设即可进行可靠推断。我们详细讨论了可识别性（Identifiability）问题，以及在函数空间中进行推断时面临的维度灾难（Curse of Dimensionality）的初始挑战。重点阐述了半参数模型（Semiparametric Models）在实践中的重要地位，作为连接参数与完全非参数方法的桥梁。第二章：函数空间的度量与收敛性在非参数统计中，我们通常估计的是一个完整的函数而非有限维度的参数。因此，选择合适的函数空间至关重要。本章深入探讨了Sobolev 空间、Hölder 空间以及希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的定义、性质及其在统计估计中的应用。我们详细分析了不同函数范数（如 $L^p$ 范数）如何影响估计的稳定性和收敛速度，并引入了泛函的依概率收敛（Convergence in Probability for Functionals）和依分布收敛（Convergence in Distribution）的严格定义和检验方法。第三章：核估计的理论与偏差-方差权衡核估计是理解非参数回归和密度估计的基石。本章详尽分析了核函数（Kernel Functions）的选择（如高斯核、均匀核、Epanechnikov 核）对估计性能的影响。我们推导了均方误差（Mean Squared Error, MSE）的渐近表达式，清晰展示了带宽（Bandwidth Selection）如何直接控制估计的偏差（Bias）和方差（Variance）。此外，还引入了边界效应（Boundary Effects）的处理方法，如反射法或修改核。第二部分：核心非参数估计技术本部分将理论应用于具体的统计估计任务，覆盖了回归、密度估计以及函数密度估计等关键领域。第四章：非参数回归模型：局部多项式和平滑样条本章超越简单的核回归，深入探讨更具鲁棒性和灵活性的方法。我们详细剖析了局部多项式回归（Local Polynomial Regression），特别是 LOESS/LOWESS 算法在实践中的优化与推广。重点在于样条（Splines）理论，包括回归样条（Regression Splines）和平滑样条（Smoothing Splines）。我们推导了平滑样条的正则化项（Penalty Term）的优化问题，并讨论了如何利用广义交叉验证（Generalized Cross-Validation, GCV）或赤池信息准则（AIC）来客观确定最优的平滑度参数 $lambda$。第五章：非参数密度估计的挑战与进阶除了基础的核密度估计（KDE），本章关注更高阶的方法和特定分布的估计。我们探讨了Lattice-based 方法在处理离散或半连续数据时的优势。此外，还深入研究了非参数贝叶斯方法（Nonparametric Bayesian Methods）在密度估计中的应用，特别是狄利克雷过程混合模型（Dirichlet Process Mixture Models）如何灵活地建模未知分布的混合结构，避免对混合成分数量的预设。第六章：函数和流形上的数据分析随着科学数据的复杂化，数据点本身可能是一个函数或张量。本章引入了函数数据分析（Functional Data Analysis, FDA）的初步框架。我们讨论了如何使用主成分分析（Functional Principal Component Analysis, FPCA）来降维和表示函数数据，并探讨了在函数空间中进行回归和分类的局部线性估计技术。第三部分：非参数推断、假设检验与模型选择有效的统计方法不仅需要好的估计量，还需要可靠的推断工具。本部分聚焦于如何量化估计的不确定性，并进行模型选择。第七章：非参数估计的渐近理论与有效性本章是理论核心之一。我们详细阐述了非参数估计量（如核估计量、样条估计量）的渐近正态性（Asymptotic Normality）的证明路径，并讨论了在非标准情况下的非正态渐近行为。我们引入了有效性（Efficiency）的概念，并探讨了如何构建具有最优收敛率的估计量，例如讨论了半参数效率（Semiparametric Efficiency）的边界，如Cramér-Rao 下界的函数空间推广。第八章：检验非参数假设：自适应性与重采样如何检验“没有效应”或“两个分布相同”的非参数假设？本章系统介绍了检验统计量（Test Statistics）的构造，特别是基于核的检验方法。重点分析了Bootstrap 方法在非参数背景下的有效性，包括核估计量的 Bootstrap 过程和块状 Bootstrap（Block Bootstrap）在时间序列数据中的应用，以解决估计量之间的依赖性问题。第九章：模型选择与正则化方法在包含大量候选模型的非参数框架下，如何进行稳健的模型选择至关重要。本章深入分析了惩罚型准则（Penalized Criteria）在函数空间中的应用，超越了标准的AIC/BIC。我们详细探讨了最小角回归（Lasso）在函数回归中的推广，以及自适应收缩方法（Adaptive Shrinkage Methods）如何自动确定模型的复杂度和带宽参数，实现估计的稀疏化和稳定性。结语本书的最终目标是为读者提供一套完整的、可操作的工具集，使他们能够自信地应对现实世界中遇到的复杂、高维、且底层结构未知的统计问题。本书强调的是方法的选择与验证，而非单一最优解的追寻。